初中數學北師大八年級上冊 勾股定理（教學設計）勾股定理之翻折問題專題課伍雪蓮4

1、成都武侯外國語學?，F(xiàn)代課堂教學分課時教學設計 成都武侯外國語學校 中學數學組 伍雪蓮時間 2023 年 10 月 24 日課題勾股定理的應用“翻折”問題課時 1課時課型專題復習課教學目標知識目標經歷“翻折”的探究過程，掌握“翻折”的關鍵，能用于解決相關數學和實際問題，同時讓學生更深入地理解勾股定理；能力目標學生能夠正確地利用勾股定理建立方程求解線段長度；體會轉化、方程的數學思想情感目標通過親自動手折疊以及觀察網絡畫板動畫的過程，體會數學中的趣味，。教學重、難點1.教學重點：體驗矩形中翻折的探究過程，理解翻折的本質，利用勾股定理求解折疊問題中的線段長度2.教學難點：理解矩形中翻折中的不變量，從本

2、質上解決翻折本質性問題，以及如何將平面幾何轉化為代數（方程）的思維發(fā)生發(fā)展過程教學過程與方法課前三分鐘觀看視頻，了解歷年中考題中出現(xiàn)的翻折問題，體會翻折問題是中考熱點問題，激發(fā)學生對此類問題的重視。通過秒殺題，帶領學生回憶折疊的性質。教學過程學生活動課堂設計提問（問題串） 課前三分鐘：觀看視頻秒殺題2、（秒殺題）如圖,在RTABC中,B=90，將ABE沿著AE對折至ABE處,AB正好落在AC上，請完成填空。（1）AB= AB ,BE= BE .(填對應邊)（2）AEB= AEB ,BAE= BAE .(填對應角)折疊性質 折疊前后，兩個圖形全等。即對應線段相等，對應角相等。 設計意圖：通過觀看

3、視頻，了解歷年中考題中出現(xiàn)的翻折問題，體會翻折問題是中考熱點問題，激發(fā)學生對此類問題的重視。通過秒殺題，帶領學生總結折疊的性質。典型例題例1、如圖,在長方形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,E為BC上的動點，將ABE沿著AE翻折至ABE處,，當E不與B、C點重合時，當AB正好落在AC對角線上時，求此時折痕AE的長。經典方法：見翻折，必全等。見直角，必勾股。設計意圖：通過例題，讓學生加強對基礎模型中，解題方法的提煉，解題過程的規(guī)范，通過教師的點評，讓學生抓住解題思路中的關鍵步驟.學生觀看視頻。全班瀏覽題目后，齊聲讀出秒殺題答案。交叉批改，折疊的性質。請全班一起大聲讀題，并邊讀邊勾畫關鍵詞。跟隨

4、老師的提問，回答問題。根據老師講解思路，完成完整解答過程，一人上黑板板書。學生通過獨立完成、齊答的形式，讓學生參與，體現(xiàn)人人動手、動口。（觀看視頻后）從視頻中的分析看出，我們的翻折問題重要嗎？由以上的秒殺題，我們再回憶一下折疊的性質是什么呢？復習完折疊的性質，我們正式進入今天“翻折問題”的學習。請看例1。請大家大聲讀題，邊讀邊勾畫關鍵詞。（讀完后）讀完幾何題，我們的第一步應該條件上圖?。?） 要求AE的長，我們首先得求哪條邊的長度？這位同學的解答有需要補充的嗎？教學過程學生活動課堂設計提問（問題串）變式1、將例1中長方形紙片ABCD重新折疊,當E不與A、C點重合時，當CEB為直角三角形時，求B

5、E的長。經典思想：分類討論設計意圖：通過該變式的設計，讓學生自己動手操作折疊，發(fā)現(xiàn)CEB為直角三角形時，翻折的情況。體會分類討論的思想，通過小組合作，提高小組的協(xié)助能力，學生再展示，使自身能力得到提升變式2.將例1中長方形紙片ABCD重新折疊，當E不與A、C點重合時，請問BC的最小值為 。設計意圖：通過學生自己折疊，描點連線，發(fā)現(xiàn)B的軌跡，學生小組合作討論并請小組代表來討論。學生講解不清楚之處，教師用網絡畫板輔助講解，讓學生了解數學幾何學習的前沿技術，讓學生通過觀察，體驗，感悟之后，對折疊問題更形象化、簡單化。三、課堂測評1、如下圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,將BCD沿對角線BD翻

6、折,點C落在點C處,BC交AD于點E，則線段DE的長為 .（2023成都中考,B填24題）如圖，在平行四邊形ABCD中,AD=CD=2，A=60，M為AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將AMN沿著MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，AC長度的最小值 。 設計意圖：第一題，考察學生當堂學習掌握情況，第二題是從歷年中考題中抓取中考真題，讓學生初步感受中考題。 四、課堂五分鐘回顧1、知識點回顧：2、數學思想方法：設計意圖：學習的過程不僅有知識的呈現(xiàn)，學生更應該掌握學習之后應該做的事情，就是對自己的學習做總結與評價吾日三省吾身，只有這樣的學生才是會學習的學生學生獨立思考后，小組討論，并親自動手用長

7、方形折一折，驗證自己的猜想。小組分享展示，提煉解題思路學生獨立思考后，小組討論，并親自動手用長方形描出B的軌跡，動手連線BC，自己猜想BC最短時，B所在的位置小組分享展示，提煉解題思路學生做完互批互改。學生自主總結今天學習的知識點和數學思想方法。若CEB為直角三角形時，哪些角可能為直角？請同學們在小組討論時，用手里的長方形紙折一折。此時AB應該在長方形的哪個位置？通過這道題，我們獲得了哪一個重要思想呢？在E點從B到C運動過程中，AB長度是否發(fā)生了變化？（2）請多次改變E點的位置，并用在折紙上黑點描出每次B的位置。你發(fā)現(xiàn)B的運動軌跡是怎樣的？并用直尺連接出多條BC線，量出BC的長度是如何變化的？（3）BC最小時，