初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形金堂縣初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案三角形的中位線

1、三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)：能說出三角形中位線的概念，能記住三角形中位線定理.會(huì)運(yùn)用三角形中位線定理解決問題.重點(diǎn)和難點(diǎn)：三角形中位線定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一.閱讀教材150-151頁的內(nèi)容，回答下列問題：1.三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做 試一試：（1）如圖，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，則線段_是ABC的中位線. 線段 是ABC的中線. （2）思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?三角形的中位線是連結(jié) 的線段三角形的中線是連結(jié) 的線段2. 通過剪紙我們猜想：三角形的中位線 第三邊，并且等于 。你能證明這個(gè)猜想嗎？已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位

2、線，求證：DE BC 且證明：方法點(diǎn)拔：通過倍長(zhǎng)中位線，構(gòu)造三角形全等，進(jìn)一步判定平行四邊形DBCF，從而證明結(jié)論。于是我們得到三角形的中位線定理：三角形的中位線 第三邊，并且等于 。用幾何語言表示這個(gè)定理： 且 跟進(jìn)練習(xí)練習(xí)1.如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn) = 1 * GB3 若ADE=65，則B=_ 度，為什么？ = 2 * GB3 若BC=8cm，則DE=_ cm，為什么？ = 3 * GB3 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則DEF的周長(zhǎng)=_ = 4 * GB3 若ABC的周長(zhǎng)為24，DEF的周長(zhǎng)是_ = 5 * GB3 圖中有_個(gè)平行四邊形 =

3、 6 * GB3 若ABC的面積為24，DEF的面積是_.二.合作探究學(xué)習(xí)：2.探究1：三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？（2）三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積的關(guān)系？2.探究2：例1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？結(jié)論：連接四邊形四條邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。方法點(diǎn)拔：遇到線段中點(diǎn)時(shí)，常用輔助線是連接中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線，用中位線定理可解決問題。（作三角形中線并延長(zhǎng)其中線長(zhǎng)也是常用方法）。三訓(xùn)練反饋2.已知，如圖，在ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC求證：

4、AF、DE互相平分3.在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN所在的直線分別與AD、BC的延長(zhǎng)線交于P、Q求證：APM=BQM 拓展延伸：已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H求證：OG=OH四.課堂小結(jié)：1.本節(jié)課主要學(xué)到哪些知識(shí)方法？ 2.本節(jié)課內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，整合培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)五.課外作業(yè)1.整理完善導(dǎo)學(xué)案2.如圖，ABC中，ACB=90，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，AD=BD證明：CF是ECB的平分線3.已知：M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則ABC的周長(zhǎng)等于4如圖，已知E為平行四邊形