初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第13章 全等三角形《角平分線輔助線作法大全》微課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、微課教學(xué)設(shè)計(jì)方案攀枝花市第二十五中小學(xué)校 羊 慧授課教師姓名羊 慧學(xué)科數(shù)學(xué)教齡11微課名稱角平分線有關(guān)的輔助線作法大全視頻長度9分24秒錄制時(shí)間2023年11月知識點(diǎn)來源學(xué)科： 數(shù)學(xué) 適用年級：八年級 教材版本： 華東師大版 教學(xué)目標(biāo)掌握遇角平分線常見的輔助線的方法和技巧教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):遇角平分線構(gòu)造全等三角形；難點(diǎn):遇角平分線構(gòu)造等腰三角形知識儲備角平分線的概念及角平分線的性質(zhì)定理設(shè)計(jì)依據(jù)根據(jù)新課標(biāo)的要求，中考加大了對學(xué)生三基，即：基礎(chǔ)知識點(diǎn)、基本技能與方法、基本模型（建模思想）的考察。介于學(xué)生處于零碎的學(xué)習(xí)一些知識點(diǎn)及基本方法，大多不能把同類型題的方法加以歸納及綜合應(yīng)用，本節(jié)微課著力于基本

2、技能與方法，介紹遇角平分線常見的4種輔助線的方法和技巧，把角平分線相關(guān)輔助線串聯(lián)起來，幫助學(xué)生快速解決角平分線相關(guān)問題。設(shè)計(jì)思路本微課設(shè)計(jì)分為四個(gè)部分：一、展示微課授課內(nèi)容；二、正文講解包括（1、角平分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形2、截長法構(gòu)造全等三角形3、延長垂線段構(gòu)造全等三角形4、做平行線：以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形）；三、總結(jié)結(jié)尾；四、附課后練習(xí)教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容時(shí)間開頭根據(jù)新課標(biāo)的要求，中考加大了對學(xué)生三基，即：基礎(chǔ)知識點(diǎn)、基本技能與方法、基本模型（建模思想）的考察。介于學(xué)生處于零碎的學(xué)習(xí)一些知識點(diǎn)及基本方法，大多不能把同類型題的方法加以歸納及綜合應(yīng)用

3、，本節(jié)微課著力于基本技能與方法，介紹遇角平分線常見的4種輔助線的方法和技巧，把角平分線相關(guān)輔助線串聯(lián)起來，幫助學(xué)生快速解決角平分線相關(guān)問題。25秒正文講解（5分鐘左右）第一部分內(nèi)容：知識回顧角平分線的概念： 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線2、角平分線的性質(zhì)：軸對稱性b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等20 秒第二部分內(nèi)容：全等三角形輔助線系列之與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全角平分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來解決問題典例呈現(xiàn)：如圖所示，BN平分ABC，P為BN上的一點(diǎn)，并且PDBC于D，

4、求證：【解析】證兩角互補(bǔ)，先找已知角的補(bǔ)角，轉(zhuǎn)化成證等角，而全等三角形是證邊、角相等的常用工具，此題出現(xiàn)了角平分線，于是可考慮用遇角平分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形的方法來解決問題?！敬鸢浮孔C明：過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)EPEAB，PDBC，BN平分ABC在RtPBE和RtPBD中RtPBERtPBD（HL），PEAB，PDBC，在PAE和PCD中PAEPCD截長法構(gòu)造全等三角形利用對稱性，在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形典例呈現(xiàn)：如圖，已知：，ADBC，P是AB的中點(diǎn)，PD平分ADC，求證：CP平分DCB【解析】方法一：在CD上截取點(diǎn)E，使DA=DE，連接PE，此時(shí)可利用（SAS）

5、證得DAPDEP，于是可得PA=PE，由平行可知，由中點(diǎn)結(jié)論等量代換可得，再利用（HL）證得PECPBC，從而得出結(jié)論。注意：有角平分線前提條件才能利用截長法構(gòu)造全等三角形。方法二：因?yàn)橐阎狿D平分ADC，所以我們可過P點(diǎn)作PECD于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)定理可得，由中點(diǎn)結(jié)論等量代換可得，證得后，再由角平分線的判定定理得出角平分線結(jié)論，即CP平分DCB。下面給出方法二的證明過程：【答案】證明：作PECD于點(diǎn)EPD平分ADC又，ADBCP是AB的中點(diǎn)PA=PB點(diǎn)P在DCB的平分線上CP平分DCB 延長垂線段構(gòu)造全等三角形題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成全等三角形

6、典例呈現(xiàn)：如圖，已知：ABC中AD垂直于C的平分線于D，DEBC交AB于E求證： 【解析】由AD垂直于C的平分線于D，可以想到等腰三角形中的三線合一的相關(guān)結(jié)論，于是考慮延長AD交BC與點(diǎn)F，利用（ASA）可證得ADCFDC，因?yàn)镈是AF的中點(diǎn)，又因?yàn)镈EBC，由三角形中位線定理相關(guān)結(jié)論可直接得出?！敬鸢浮孔C明：延長AD交BC與點(diǎn)FCD平分ACFADCDADC=FDC=90oADCFDC（ASA）又DEBC變式訓(xùn)練：如圖，已知，BD為ABC的平分線，CEBE，求證：【解析】延長CE，交BA的延長線于點(diǎn)FBD為ABC的平分線，CEBE，BEFBEC，F(xiàn)C=2CE，CEBE，ADB=EDC又ABDA

7、CF 做平行線：以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形有角平分線時(shí)，常過角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形或通過一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也可構(gòu)造等腰三角形典例呈現(xiàn)：已知AB=AC，的平分線交于，求證：【解析】我們在遇兩短線段之和等于長線段問題時(shí)，通常考慮把兩短線段分別轉(zhuǎn)化到長線段之上，于是想到用截長法把BD轉(zhuǎn)化到BC上，接著證明即可。當(dāng)題目轉(zhuǎn)化成線段相等問題后，考慮此題想利用構(gòu)造全等三角形證邊相等不妥后，又發(fā)現(xiàn)題目中有角平分線的條件，于是想到做平行線，結(jié)合角平分線，構(gòu)造等腰三角形，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化邊的目的?！敬鸢浮窟^作，交于，在上截取點(diǎn)E，使，連接于是，又AB=AC，（AAS） 又 8分14 秒第三部分內(nèi)