初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第13章 全等三角形《角平分線輔助線作法大全》微課教學(xué)設(shè)計

1、微課教學(xué)設(shè)計方案攀枝花市第二十五中小學(xué)校 羊 慧授課教師姓名羊 慧學(xué)科數(shù)學(xué)教齡11微課名稱角平分線有關(guān)的輔助線作法大全視頻長度9分24秒錄制時間2023年11月知識點來源學(xué)科： 數(shù)學(xué) 適用年級：八年級 教材版本： 華東師大版 教學(xué)目標(biāo)掌握遇角平分線常見的輔助線的方法和技巧教學(xué)重難點重點:遇角平分線構(gòu)造全等三角形；難點:遇角平分線構(gòu)造等腰三角形知識儲備角平分線的概念及角平分線的性質(zhì)定理設(shè)計依據(jù)根據(jù)新課標(biāo)的要求，中考加大了對學(xué)生三基，即：基礎(chǔ)知識點、基本技能與方法、基本模型（建模思想）的考察。介于學(xué)生處于零碎的學(xué)習(xí)一些知識點及基本方法，大多不能把同類型題的方法加以歸納及綜合應(yīng)用，本節(jié)微課著力于基本

2、技能與方法，介紹遇角平分線常見的4種輔助線的方法和技巧，把角平分線相關(guān)輔助線串聯(lián)起來，幫助學(xué)生快速解決角平分線相關(guān)問題。設(shè)計思路本微課設(shè)計分為四個部分：一、展示微課授課內(nèi)容；二、正文講解包括（1、角平分線上點向角兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形2、截長法構(gòu)造全等三角形3、延長垂線段構(gòu)造全等三角形4、做平行線：以角分線上一點做角的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形）；三、總結(jié)結(jié)尾；四、附課后練習(xí)教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容時間開頭根據(jù)新課標(biāo)的要求，中考加大了對學(xué)生三基，即：基礎(chǔ)知識點、基本技能與方法、基本模型（建模思想）的考察。介于學(xué)生處于零碎的學(xué)習(xí)一些知識點及基本方法，大多不能把同類型題的方法加以歸納及綜合應(yīng)用

3、，本節(jié)微課著力于基本技能與方法，介紹遇角平分線常見的4種輔助線的方法和技巧，把角平分線相關(guān)輔助線串聯(lián)起來，幫助學(xué)生快速解決角平分線相關(guān)問題。25秒正文講解（5分鐘左右）第一部分內(nèi)容：知識回顧角平分線的概念： 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線2、角平分線的性質(zhì)：軸對稱性b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等20 秒第二部分內(nèi)容：全等三角形輔助線系列之與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全角平分線上點向角兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質(zhì)來解決問題典例呈現(xiàn)：如圖所示，BN平分ABC，P為BN上的一點，并且PDBC于D，

4、求證：【解析】證兩角互補(bǔ)，先找已知角的補(bǔ)角，轉(zhuǎn)化成證等角，而全等三角形是證邊、角相等的常用工具，此題出現(xiàn)了角平分線，于是可考慮用遇角平分線上點向角兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形的方法來解決問題。【答案】證明：過點P作PEAB于點EPEAB，PDBC，BN平分ABC在RtPBE和RtPBD中RtPBERtPBD（HL），PEAB，PDBC，在PAE和PCD中PAEPCD截長法構(gòu)造全等三角形利用對稱性，在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形典例呈現(xiàn)：如圖，已知：，ADBC，P是AB的中點，PD平分ADC，求證：CP平分DCB【解析】方法一：在CD上截取點E，使DA=DE，連接PE，此時可利用（SAS）

5、證得DAPDEP，于是可得PA=PE，由平行可知，由中點結(jié)論等量代換可得，再利用（HL）證得PECPBC，從而得出結(jié)論。注意：有角平分線前提條件才能利用截長法構(gòu)造全等三角形。方法二：因為已知PD平分ADC，所以我們可過P點作PECD于點E，利用角平分線的性質(zhì)定理可得，由中點結(jié)論等量代換可得，證得后，再由角平分線的判定定理得出角平分線結(jié)論，即CP平分DCB。下面給出方法二的證明過程：【答案】證明：作PECD于點EPD平分ADC又，ADBCP是AB的中點PA=PB點P在DCB的平分線上CP平分DCB 延長垂線段構(gòu)造全等三角形題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成全等三角形

6、典例呈現(xiàn)：如圖，已知：ABC中AD垂直于C的平分線于D，DEBC交AB于E求證： 【解析】由AD垂直于C的平分線于D，可以想到等腰三角形中的三線合一的相關(guān)結(jié)論，于是考慮延長AD交BC與點F，利用（ASA）可證得ADCFDC，因為D是AF的中點，又因為DEBC，由三角形中位線定理相關(guān)結(jié)論可直接得出?！敬鸢浮孔C明：延長AD交BC與點FCD平分ACFADCDADC=FDC=90oADCFDC（ASA）又DEBC變式訓(xùn)練：如圖，已知，BD為ABC的平分線，CEBE，求證：【解析】延長CE，交BA的延長線于點FBD為ABC的平分線，CEBE，BEFBEC，F(xiàn)C=2CE，CEBE，ADB=EDC又ABDA

7、CF 做平行線：以角分線上一點做角的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形或通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也可構(gòu)造等腰三角形典例呈現(xiàn)：已知AB=AC，的平分線交于，求證：【解析】我們在遇兩短線段之和等于長線段問題時，通常考慮把兩短線段分別轉(zhuǎn)化到長線段之上，于是想到用截長法把BD轉(zhuǎn)化到BC上，接著證明即可。當(dāng)題目轉(zhuǎn)化成線段相等問題后，考慮此題想利用構(gòu)造全等三角形證邊相等不妥后，又發(fā)現(xiàn)題目中有角平分線的條件，于是想到做平行線，結(jié)合角平分線，構(gòu)造等腰三角形，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化邊的目的?！敬鸢浮窟^作，交于，在上截取點E，使，連接于是，又AB=AC，（AAS） 又 8分14 秒第三部分內(nèi)