佛山科學技術學院線性代數(shù)D

1、命題方式：教考分離佛山科學技術學院20 20學年第學期線性代數(shù)課程期末考試試題（D卷）專業(yè)、班級：姓名：學號：題號二三四五總成績得分一、選擇題(每題3分，共30分).設行列式%= m,ai3aii= n,則行列式aaaa21222321A. m + nC. nm(10 0、.設矩陣A = 0 2 0 ,則A-1等于()10 0 3)門A-003A. 0 1 020 0 1kJ(1A-00C. 0 1 00 0 1k2 J(3 -1 2A.設矩陣A = 10 -1 , A*是A的伴隨矩陣，k-214jA. -6C. 2.設A是方陣，如有矩陣關系式AB=AC,則必有A. A = OC. A 豐 O

2、 時 B=C5.已知3X4矩陣A的行向量組線性無關，則R(AA. 1C. 3a11 a12 + a13 等于(a a + aB. (m + n)D. mn(A0 0B. 0 1 020 0 1k3J(1A-002D. 0 1 030 0 1 kJ則A *中位于(1, 2)B. 6D. -2()B. B 豐 C 時 A=OD. IA1 豐 0 時 B=CT)等于()B. 2D. 4）的元素是（）共6頁第1頁6.設兩個向量組勺a2，,氣和外人,P，均線性相關，則()A,存在不全為0的數(shù)仆仆,七使得iai +入2a2 +入a = 0和九1Al + X2P2 +九夕=0B,存在不全為0的數(shù)/人2,%使

3、得%(ai + fl) + X2( a 2 + A 2) +. +入 s (a s + p s) = 0C.存在不全為0的數(shù)仆仆,使得%(ai - A ) + X2(a2 - p2) +. +入s (a ps) = 0+. + 從 p = 0D,存在不全為0的數(shù)/入2,.,上和不全為0的數(shù)+. + 從 p = 0入 1al + 入2a2 +. + 入 a = 0 和 從1Pi +7.設矩陣7.設矩陣A的秩為丫，則A中(A.所有r-1階子式都不為0C.至少有一個r階子式不為0)B.所有r-1階子式全為0D.所有r階子式都不為08.已知z，n2是非齊次線性方程組Ax = b的任意兩個解，則下列結論

4、錯誤的是()A. n + n是Ax = 0的一個解B.1(n + n )是Ax = b的一個解2212C. n1 - n2 是 Ax = 0 的一個解D. 2n1 - n2 是 Ax = b 的一個解9.設階方陣A不可逆，則必有()A. R(A) nA. R(A) 3)階方陣，下列敘述中正確的是()A,若存在數(shù)九和向量a使得Aa八a，則a是A的屬于特征值九的特征向量B,若存在數(shù)九和非零向量a使得(九E - A)a = 0，則九是A的特征值A的兩個不同特征值可以有同一個特征向量D,若%仆,%是A的三個互不相同的特征值，a1，a2,a3分別是相應的特征向量，則a1，a 2, a3有可能線性相關共6

5、頁第2頁二、填空題（每空4分，共20分）.設向量（2, 3, 5）與向量（-4, 6, a）線性相關，則4=.設A是3X4矩陣，其秩為3,若n 1，n 2為非齊次線性方程組A乂=1）的2個不同的解, 則它的通解為.設3階矩陣A的行列式IAI=8,已知A有2個特征值-1和4,則另一特征值為.設矩陣A= 1 -3 -3 ,已知a= -1是它的一個特征向量，貝g所對應的特征值為.設實二次型/（x ,%,%,% , % ）的秩為4,正慣性指數(shù)為3,則其規(guī)范形為/（z , z , z , z , z ）三、計算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）1.設 A=2.試計算行列式5201.設 A=2.試

6、計算行列式52052-23 -f4 02-4-1-3.求(1) ABT； (2) I4AI.共6頁第3頁3.設矩陣A= 4 2 0，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+2B.、1 2 3共6共6頁第4頁，-2、1 1 :i 3、1 0 :4.給定向量組a尸1，a產(chǎn)-3，a產(chǎn)0,a尸T.試判斷a 是否為a . a , a,102232444123 3，1 4 )1）1 9 )的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。I 1-2-102、5.設矩陣A=-224-12062-6 3.求：（1）R（A）；（2）A的列向量組的一個最大線性無關組。1 33334 )共6頁第5頁四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）.設方陣A滿足A 3 = O，試證明E A可逆，且(E - A )-1 = E + A + A 2.設n 0是非齊次線性方程組Ax=b的一