初中數(shù)學人教九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)解直角三角形

1、課題解直角三角形（第一課時）學情分析 本節(jié)課是銳角三角函數(shù)這章的第二節(jié)內(nèi)容，通過第一節(jié)內(nèi)容的學習，學生已經(jīng)掌握了直角三角形邊、角、銳角三角形函數(shù)等方面的知識，并了解了有關計算機的使用和特殊角的銳角三角函數(shù)值，會計算一些簡單的直角三角形問題，并帶有一份沖動，想了解所學知識在實際生活中的應用教材分析 數(shù)學是一門來源于生活，又應用于生活的一門學科，在實際生活中，有不少的問題的解決需要用到直角三角形的邊、角關系。人教版的教材將解直角三角形的內(nèi)容安排在初三下期學習。首先通過測量入手，給學生創(chuàng)設學習環(huán)境，接著研究直角三角形的邊、角關系，最后利用勾股定理，銳角三角函數(shù)解決實際生活中提到的：測量、工程等問題里

2、的角度、高度、距離等的計算問題。在呈現(xiàn)方式上體現(xiàn)了實踐性與研究性，體現(xiàn)了學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程，注重聯(lián)系學生的生活實際，同時，還有利于數(shù)形結(jié)合。解直角三角形共有四個課時，主要研究了解如何利用解直角三角形的有關知識解決與直角三角形有關的問題，比如方位角問題、仰角問題、坡度問題等，在這些問題中，我們要理解解直角三角形的方法，了解相關名詞的意義，掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的思想方法，從而達到靈活運用知識解決實際問題的能力。教學目標知識技能：在解決問題中體驗解直角三角形知識引入的必要性，初步理解直角三角形的含義，并會利用已知邊、角，求末知的邊、角等數(shù)學思考：在解決問題中如何把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問

3、題，進而把數(shù)學問題具體化；在具體問題的解決中切入數(shù)學模型，思考模型選擇的條件的分析與認定的方法解決問題：以具體的問題引入本節(jié)課的學習，解決與解直角三角形有關的問題情感態(tài)度：在解決問題的過程中引發(fā)學生的學習需求，讓學生在學習需求的驅(qū)動下主動參與學習過程，并體會學習是需要付出努力的教學重點解直角三角形的意義及一般方法教學難點解直角三角形的必要性解讀及認識教學媒體多媒體教學過程學法指導復習舊知30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a歸納：對于sin與tan，角度越大，函數(shù)值也越大；對于cos，角度越大，函數(shù)值越小。提出問題，切入新課問題：要

4、想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問： （1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？1. 問題轉(zhuǎn)化，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題CABA.問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知A75，斜邊AB6，求A的對邊CAB解：由 得由計算器求得 sin75所以 BC6這個因此使用梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mB. 對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以

5、歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC，斜邊AB6，求銳角a的度數(shù)ABCABC利用計算器求得a66因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66由506675可知，這時使用這個梯子是安全的三、類比學習、合作探究1. 在圖中的RtABC中，（1）根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC（2）根據(jù)AC，斜邊ABABC四、過渡，切入解直角三角形的概念教學1. 概念：解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程2.關鍵點梳理：事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知

6、的兩個元素求出其余的三個元素3. 梳理直角三角形中的常見的邊角關系（1）三邊關系： （勾股定理）（2）兩銳角關系：AB90（3）邊角關系：五、例題教學例1：如圖，在RtABC中，C90，解這個直角三角形AABC例2：如圖，在RtABC中，B35，b=20，解這個直角三角形（精確到）AABCabc2035拓展訓練：DABC例3 ：如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分線DABC歸納總結(jié)：靈活運用直角三角形的邊角關系，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，解出這個直角三角形。六、課堂練習、鞏固提高1. 在RtABC中

7、，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;(2) B72，c = 14.2. 解決有關比薩斜塔傾斜的問題（實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型）設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.所以A528可以求出2023年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角 七、總結(jié)歸納、合作提高1. 解直角三角形的概念是什么？2. 直角三角形的邊角關系有哪些？3. 解直角三角形，需要具備怎樣的條件？八、作業(yè)布置一、完成P77頁練習1，2題二、補充練習1. 在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為 （ ）A B C D22. 在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）A B C D3. 在ABC中，AB=AC=5，sinABC=，則BC= 4. 如圖，在ABC中，ADBC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E為AC的中點，那么sinEDC的值為_5. 如圖，已知，求AB和BC的長. 附：板書設計解直角三角形直角三角形的三種關系 邊與邊的關系： 例1： 例2： 例3：角與角的關系： 邊與角的關系：教師提