八年級數(shù)學(xué)上冊 第章 三角形 等腰三角形課后作業(yè)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精等腰三角1. 如 圖 ， 在 ABC 中 ， ABC 和 ACB 的 平 線 交 于 點(diǎn) ， 過 點(diǎn) E 作 MN BC 交 AB 于 交 AC 于 N, BM+CN=9, 則 線 段 的 長 為 （ A 。 6 B. 7 C 。 8 D. 92. 如 圖 , 在 ABC 中 ， ， AB=AC 、 BD 分 ABC. 若 ABD 的 周 長 比 BCD 的 周 長 多 1 厘 米 ， 則 BD 的 長 是 （ ）A 。 0.5 厘 米 B 。 1 厘 米 C 。 1 。 厘 米 D 。 2 厘 米3. 如 圖 ，在 ABC 中 高 AD 和 BE 交 于 點(diǎn) H ，

2、且 1= 2=22 。5下列 結(jié) 論 ： 1= 3 ；BD+DH=AB ； ； 若 DF BE 于 點(diǎn) F ， FH=DF 其 中 正 確 的 結(jié) 論 是 （ ）A 。 B 。 C. D. 4. 如 圖 ，在 ABC 中 ， A=60， ABC=50, B 、 C 的 平 分 線 相 交 于 F ， 點(diǎn) 作 DE BC ， AB 于 D ， 交 AC 于 E ， 那 么 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是 ( ） ACB=70； BFC=115； BDF=130； 。A 。 B. C. D 。 5. 如 圖 , 在 DAE 中 ， DAE=40， 線 AE 、 AD 的 垂 線 分 別 交 直 線

3、 DE 于 B 和 C 兩 ， 的 大 小 是 （ ）A. 100 B. 90 C. 80 D. 120學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6。 如 圖 eq oac(,，) eq oac(, )ABC 中 是 BC 的 點(diǎn) AB 分 ABC, 交 于 點(diǎn) F BC=6 長 )A. 2 B 。 3 C 。D. 47. 如 圖 Rt ABC 中 B=90。ED AC 的 垂 直 平 分 線 于 點(diǎn) D, 交 BC 于 點(diǎn) E BAE=30 則 C 的 度 數(shù) 為 。8. 如 圖 所 示 ， 在 ABC 中 ， AB=AC, A=36 BC=2 ， BD 平 分 ABC ， DE BC, 則 AE=9。 如

4、 圖 ， 在 ABC 中 ,AD 平 分 BD ， DE AC 交 AB 于 E, 若 AB=5, 則 DE 的 長 是 。10。 如 圖 ，P 是 等 腰 ABC 的 底 BC 上 一 ，過 點(diǎn) 作 BC 的 垂 線 ， 于 點(diǎn) Q, 交 延 長 線 于 點(diǎn) R. 判 斷 ARQ 是 不 是 等 腰 三 角 形 并 明 理 由 。11. 如 圖 ， ABC 中 ， BD 、 CE 分 別 AC 、 的 高 ， BD 與 CE 交 于 點(diǎn) O.BE=CD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1 ） 問 ABC 為 等 腰 三 角 形 嗎 ？ 為 什 么 （ 2 ） 問 點(diǎn) O 在 A 的 平 分 線 上

5、 ？ 為 什 么 ？12。 如 圖 ， 在 ABC 中 ， AD 平 分 BAC.（ 1 ） 若 AC=BC, B ： C=2:1, 寫 出 圖 中 的 所 有 等 腰 三 角 形 ， 并 給 予 證 明 。 (2 ） 若 AB+BD=AC ， 求 B ： 的 值 .學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精等三形后業(yè)參答1. 解：由 ABC 、 ACB 的 平 分 相 交 于 點(diǎn) ， MBE= ， ECN= ECB ， 用 兩 直 線 行 ， 錯 角 相 等 ， 利 用 等 量 代 換 可 MBE= MEB ， NEC= ECN ， 后 即 可 求 得 結(jié) 論 .解 : ABC 、 ACB 的 平 分 線

6、相 交 于 點(diǎn) E, MBE= ECN= ECB ， MN BC, EBC= MEB ， ECB ， MBE= MEB, ECN ， BM=ME ， MN=ME+EN ， MN=BM+CN 。 BM+CN=9 MN=9 ， 故 選 D2。 解：根 據(jù) 等 腰 三 角 形 的 定 理 ， ABC 為 等 腰 三 角 形 ， 根 據(jù) 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 和 角 平 分 線 得 BDC=72， 得 出 邊 之 間 的 關(guān) 系 ， 從 而 求 得 BD 的 長 解 ： 由 ， AB=AC ， 可 得 B= C=72 ABD= CBD=36, BDC=72, AD=BD=BC ，由 題 意

7、,(AB+AD+BD ） (BD+BC+CD)=1厘 米 ，即 AC+2BD 2BD CD=1 厘 米 ， 即 AC CD=AD=1 厘 米 ,即 BD=1 厘 米 故 選 3。 解：根 據(jù) 角 平 分 線 、 高 、 等 腰 直 角 三 角 形 性 依 次 判 斷 即 可 得 出 答 案 .解 ： 1= 2=22.5，又 AD 是 高 , 2+ C= 3+ C, 1= 3, 1= 2=22.5, ABD= BAD, AD=BD ，又 2= 3 ， ADC, BDH ADC ， DH=CD, AB=BC ， BD+DH=AB, 無 法 證 明 , 可 以 證 明 ， 故 選 C4. 解：根 據(jù)

8、 三 角 形 內(nèi) 角 和 理 對 判 斷 ； 根 據(jù) 平 分 線 的 定 義 和 三 角 形 內(nèi) 角 理 得 BFC=90+ A=120， 則 可 對 進(jìn) 行 判 斷 ； 根 據(jù) 行 線 的 性 質(zhì) 對 進(jìn) 行 判 斷 ; 先 根 據(jù) 角 平 分 線 的 性質(zhì) 得 到 BCF= ACB=35， 然 根 據(jù) 平 行 線 的 性 質(zhì) 對 進(jìn) 行 判 斷 。解 ： A=60， ABC=50 C=180 - A- ABC=70 所 正 確 ; B 、 C 的 平 分 線 相 交 于 F ， BFC=90+ A=120 所 以 錯 誤 ;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 DE BC, BDF=180 ABC=

9、130 所 以 正 確 ； CF 平 分 BCE, BCF= DE BC ， CFE= BCF=35， 所 以 正 。故 選 C5. 解析:由 已 知 條 件 ， 利 用 了 垂 的 性 質(zhì) 得 到 線 段 相 等 及 角 相 等 ， 再 結(jié) 合 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 求 解 . 解 ： 如 圖 ， 是 AE 的 中 垂 線 ,CF 是 中 垂 線 ， AB=BE ， AC=CD AED= BAE= DAE CDA= DAE+ CAE, DAE+ ADE+ AED=180 BAD+ DAE+ CAE+ DAE=3 DAE+ EAC=120+ BAD+ EAC=180 BAD+ EAC

10、=60 BAC= BAD+ DAE=60+40=100。故 選 A6. 解：由 中 點(diǎn) 的 定 義 可 以 出 BD= BC ， 由 平 分 線 的 性 質(zhì) 就 可 以 得 出 ABF= 由 平 行 線 的 性 質(zhì) 就 可 以 得 出 ABF= 。 就 BFD= DBF ， 出 DB=DF ， 就 可 以 得 出 結(jié) 論 。解 ： D 是 BC 的 中 點(diǎn) BD= BC 。 BC=6, BD=3. BF 平 分 ABC ， 。 DE AB ， ABF= BFD ， BFD= DBF BD=FD ， BF=3 。故 選 B 。7. 解：由 已 知 條 件 ， 據(jù) 垂 直 平 分 線 的 性 質(zhì)

11、，得 到 EA=EC ， 而 得 到 EAD= ECD ， 等 三 角 形學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的 性 質(zhì) 和 垂 直 平 分 線 的 性 質(zhì) 解 答解 ： ED 是 AC 的 垂 直 平 分 線 AE=CE EAC= C ， 又 B=90, BAE=30， AEB=60， 又 AEB= EAC+ C=2 C C=30。 故 答 案 為 308。 解：由 在 ABC 中 ， AB=AC ， A=36 BC=2 ， BD 平 分 ABC,DE BC ， 易 求 得 ADE, ABD 以 及 BCD 是 等 腰 三 角 形 ， 則 可 得 AE=AD=BD=BC.解 : 在 ABC 中 ,AB

12、=AC ， A=36 ABC= C=72, BD 平 分 ABC ， ABD= DBC=36， ABD= A ， BD=AD ， DE BC ， AED= ADE= C=72 AE=BD ， BDC=180 - DBC- C=72= C, BD=BC=2 ， AE=2 。故 答 案 為 :29. 解：首 先 根 據(jù) 角 平 分 性 質(zhì) 行 線 質(zhì) 得 出 1= 3, 再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 得 出 DE= AB ， 進(jìn) 而 得 出 答 案 。解 ： 如 圖 ， 平 分 ， 1= 2, DE AC ， 2= 3, 1= 3 ， AE=ED ，又 AD BD ， 即 3+ 4=90

13、, 1+ ， 4= 5 ， 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 在 Rt ADB 中 ， 5DE= AB=故 答 案 為 :10. 解 析 ： 根 據(jù) 垂 直 求 出 C+ R=90, B+ ， 再 根 據(jù) 等 邊 對 等 角 求 出 B= C, 從 而 得 到 R= BQP, 再 根 據(jù) 對 頂 角 相 等 求 出 BQP= 然 后 求 出 R= AQR, 根 據(jù) 等 角 對 等 邊 可 得 AQ=AR 從 而 判 斷 出 ARQ 是 等 腰 三 角 形 。解 ： ARQ 是 等 腰 三 角 形 。理 由 如 下 : RP BC ， C+ ， B+ BQP=90 B= C ， R= BQP ， BQ

14、P= AQR ， R= AQR ，即 ARQ 是 等 腰 三 角 形11. 解析（ 1 ）先 利 用 HL 證 明 BCD 與 Rt CBE 全 等 ， 后 根 據(jù) 全 等 三 角 形 對 應(yīng) 角 等 可 得 ABC= ACB, 再 根 據(jù) 等 角 對 等 邊 的 性 質(zhì) 可 得 AB=AC, 以 ABC 是 等 腰 三 角 形 ；（ 2) 根 據(jù) （ 1 ） 中 Rt BCD Rt CBE ， 然 后 利 用 全 等 三 角 形 對 應(yīng) 邊 相 等 可 得 BD=CE ， 對 應(yīng) 相 等 可 得 BCE= CBD ， 然 后 利 用 等 角 對 邊 可 得 BO=CO ， 相 減 可 得 O

15、D=OE, 再 根 據(jù) 到 角 的 兩 邊 距 離 等 的 點(diǎn) 在 角 的 平 分 線 上 即 可 證 明解 ： (1 ） ABC 是 等 腰 三 角 形 。理 由 如 下 : BD 、 CE 是 ABC 的 高 ， BCD 與 CBE 是 直 角 三 角 形 ，在 Rt BCD 與 Rt CBE 中 ,BE=CD, BC=BC Rt BCD Rt CBE （ HL ABC= ACB ，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 AB=AC ，即 ABC 是 等 腰 三 角 形 2 ） O 在 A 的 平 線 上 。理 由 如 下 : Rt BCD Rt ， BD=CE ， BCE= CBD ， BO=CO

16、， BD ，即 OD=OE ， BD 、 CE 是 ABC 的 高 ， 點(diǎn) O 在 A 的 平 分 線 上 （ 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點(diǎn) 在 角 的 平 分 線 上 ）12。 解析 利 用 AC=BC 可 直 得 出 ABC 是 等 腰 三 角 形 再 利 用 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 求 出 ADB ， DAC= C ， 即 可 得 出 ABD 和 ADC 是 腰 三 角 形 。（ 2 ） 題 有 2 種 方 法 , 方 法 1: 在 截 取 接 DE, 求 證 ABD ， 后 到 B= AED= EDC+ C=2 C 即 可 得 出 答 案 方 法 2 延 長 AB 到 E 使 AE=AC 連 用 “ 截 長 法 “ 補(bǔ) 短 法 ” 添 加 輔 助 線 將 AC AB AB+BD 轉(zhuǎn) 化 成 一 條 線 段 即 可 。解 1 ） 等 腰 三 角 形 有 3 個 ABC ， ABD ， ADC,證