天津第八十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津第八十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥舴匠逃袃蓚€(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍為（ ）AB C. D參考答案：A2. 奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為（B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為（D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。故答案為：A3. 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示則y=

2、f(x)的圖象，可由函數(shù)y=cosx的圖象怎樣變換而來(lái)（縱坐標(biāo)不變）A先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B4. 如左下圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 ( )A B C D參考答案：B5. 函數(shù)是（ ） A上是增函數(shù) B上是減函數(shù) C上是減函數(shù) D上是減函數(shù)參考答案：B略6. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略7. 已知是三角形的內(nèi)角，則的值為（ ）A. B

3、. C. D.參考答案：B8. 已知向量，.若，則m的值為( )A. B. 4C. -D. -4參考答案：B【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9. 一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：D解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是半個(gè)圓錐躺放在平面上，可知底面半徑為2，高為，母線長(zhǎng)為6，這樣可以得到該幾何體的表面積為10. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5

4、+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A45B75C180D300參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有 8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是 參考答案：169.略12. 在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：13. 若是一次函數(shù)，且，則= .參考答案：由題意可設(shè) ， ，又 ，解得 或 ， 或 ，故答案為 或 .14. 已知函數(shù)f(x)則f的值是_參考答案：15. 過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程 HYPERLINK / 為_

5、 參考答案：或略16. 每項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列an滿足，且，數(shù)列an的前6項(xiàng)和的最大值為S，記的所有可能取值的和為T，則_.參考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，從而得到；根據(jù)前6項(xiàng)和的所有可能結(jié)果可知，作差得到結(jié)果.【詳解】由數(shù)列每項(xiàng)均為正整數(shù)，則采用逆推的方式可得下圖：又前6項(xiàng)和所有可能的結(jié)果中最大值為： 本題正確結(jié)果：62【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用逆推的方式準(zhǔn)確求解出所有可能的取值.17. 已知點(diǎn)M（1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：xy=0的對(duì)稱點(diǎn)為M，則點(diǎn)M到直線MN的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|P

6、N|的最小值是 參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程 專題：直線與圓分析：先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線MN的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線MN的距離根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|MN|，計(jì)算求得結(jié)果解答：解：如圖所示：點(diǎn)M（1，0）關(guān)于直線l：xy=0的對(duì)稱點(diǎn)為M（0，1），故直線MN的方程為 =，即 3xy1=0，故點(diǎn)M到直線MN的距離為 =由于|PM|+|PN|=|PM|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是MN和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|MN|=2，故答案為：；2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱

7、點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分14分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc(1)求角A的度數(shù)；(2)若2b=3c，求tanC的值參考答案：19. （本題滿分14分）某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第n

8、次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；（2）問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?參考答案：（14分）解：（1）由，當(dāng)n0時(shí)，由題意，可得k8，2分所以6分（2）由10分當(dāng)且僅當(dāng)，即n8時(shí)取等號(hào)，12分所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元。14分略20. （本題滿分10分）已知全集，=，. (1)若,求； (2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) (2)或略21. 已知數(shù)列an滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列bn滿足bn=，且前n項(xiàng)的和Tn，設(shè)cn=T2n+1Tn（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列cn的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（1）利用an+1=Sn+1Sn即得結(jié)論；（2）寫出cn+1cn的表達(dá)式，利用放縮法即得結(jié)論【解答】解：（1）Sn=n2，a1=S1=1，an+