天津第四十八中學高三數學文期末試題含解析

1、天津第四十八中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數（i為虛數單位）的虛部是（）A1B1CiDi參考答案：A【考點】復數的基本概念【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案【解答】解：=復數（i為虛數單位）的虛部是：1故選：A2. （ ）A.-6 B. C.6 D.參考答案：A3. 祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等此即祖暅原理利用

2、這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0h2）的平面截該幾何體，則截面面積為（） A4Bh2C（2h）2D（4h2）參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【解答】解：由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為r，大圓半徑為2，設小圓半徑為r，則，得到r=h，所以截面圓環(huán)的面積為4h2=（4h2）；故選D4. 已知函數，則函數的振幅為（ ）A、 B、5 C、7 D、13參考答案：A5. 為了

3、得到函數的圖象，則只要將的圖像（ ）A. 向右平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度參考答案：C6. 設，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于，兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：D7. 已知數列an滿足S n=，則= （ ）A1 B1 C2 D2參考答案：答案：B 8. 下列函數中，既為奇函數又在（0，+）內單調遞減的是( )Af（x）=xsinxBf（x）=xCf（x）=Df（x）=x參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶

4、性和單調性的定義分別進行判斷即可【解答】解：Af（x）=xsin（x）=xsinx，為偶函數，不滿足條件B函數的定義域為（0，+），函數為非奇非偶函數，不滿足條件Cf（x）=f（x），則函數f（x）為奇函數，且f（x）=為減函數，滿足條件Df（x）是奇函數，在（0，+）上不是單調函數，不滿足條件故選：C【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，根據相應的定義和性質是解決本題的關鍵9. 已知全集，集合，則集合中元素的個數為（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C略10. 已知等腰內接于圓，點是下半圓弧上的動點（如圖所示）現將上半圓面沿折起，使所成的二面角為則直線與直線所成角的最小值是 A B

5、 C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設等差數列an的前n項和為Sn，若，則_.參考答案：81【分析】由等差數列性質，成等差數列。得，已知代入可得結果.【詳解】，在等差數列中，也構成等差數列，設，即，成等差數列，所以，解得，即【點睛】本題考查等差數列的性質，等差數列前n項和滿足成等差數列，考查運算能力，屬于基本題.12. 已知橢圓C：，直線l：與橢圓C交于A，B兩點，則過點A，B且與直線m：相切的圓的方程為_參考答案：【分析】通過橢圓C：，直線：與橢圓交于，兩點，求出、坐標，然后求解圓心坐標，半徑，最后求出圓的方程【詳解】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，

6、兩點，聯立可得：，消去可得，解得或，可得，過點，且與直線：相切的圓切點為，圓的圓心，半徑為：所求圓的方程為：故答案為：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力13. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點，沿AE將ADE折起，使二面角DAEB為60，則直線AD與面ABCE所成角的正弦值為參考答案：略14. 下列函數中：；，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數的圖象重合的是_.（填上符合要求的函數對應的序號）參考答案： 略15. 已知x）表示大于x的最小整數，例如3）=4，2，1）=1下列命題中真命題為 （寫出所有真命題的

7、序號）函數f（x）=x）x的值域是（0，1；若an為等差數列，則an）也是等差數列；函數f（x）=x）x是周期函數；若x（1，4），則方程x）x=有3個根參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用 【專題】數形結合；函數的性質及應用；簡易邏輯【分析】由于函數f（x）=x）x=，即可判斷出真假；是假命題，例如，則an）為1，1，2，2，2，3，不是等差數列；由于f（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函數f（x）=x）x是周期為1的周期函數，；如圖所示，即可判斷出真假【解答】解：函數f（x）=x）x=，因此f（x）的值域是（0，1，是真命題；若an為等差數列，則an）也是等差數列，是

8、假命題，例如，則an）為1，1，2，2，2，3，不是等差數列；f（x+1）=x+1）（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函數f（x）=x）x是周期為1的周期函數，是真命題；若x（1，4），則方程x）x=有3個根，如圖所示，是真命題綜上可得：真命題為故答案為：【點評】本題考查新定義函數、函數的圖象與性質，考查了數形結合思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B。FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是 。參考答案：17. 已知集合A=2，1，B=1，2，3，則AB=參考答案：1【考點】交集及其運算【分析】

9、利用交集的定義求解【解答】解：集合A=2，1，B=1，2，3，AB=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A，B兩點( 1)如果直線l過拋物線的焦點，求的值；(2)如果，證明：直線l必過一定點，并求出該定點參考答案：略19. （本小題滿 分12分）已知數列對任意，滿足.（）求數列通項公式；（）若，求的通項公式及前項和.來參考答案：20. （本小題滿分13分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一

10、輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖5的頻率分布直方圖（1）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值.(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率.參考答案：解：（1）系統抽樣 (2分) （2）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于 (4分)設圖中虛線所對應的車速為，則中位數的估計值為：，解得即中位數的估計值為 (6分) （3）從圖中可知，車速在的車輛數為：（輛）， (7分)車速在的車輛數為：（輛） (8分) 設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為

11、，則所有基本事件有：共15種 (10分)其中車速在的車輛至少有一輛的事件有：共14種 (12分)所以，車速在的車輛至少有一輛的概率為. (13分)略21. （本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在坐標原點, 焦點在軸上, 離心率,虛軸長為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線與曲線相交于兩點（均異于左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點,求證：直線 過定點, 并求出定點的坐標.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）求雙曲線標準方程，一般方法為待定系數法，即根據題意列出兩個獨立條件：，解方程組得（2）以為直徑的圓過雙曲線的左頂點,等價于,根據向量數量積得，結合直線方程得，利用直線方程與雙曲

12、線方程聯立方程組，消y得，再利用韋達定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得當時,的方程為,直線過定點.（2）設,聯立,得,有,以為直徑的圓過雙曲線的左頂點,即,解得或.當時, 的方程為,直線過定點,與已知矛盾；當時,的方程為,直線過定點,經檢驗符合已知條件, 所以直線過定點,定點坐標為.考點：雙曲線標準方程，直線過定點【思路點睛】定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數，運用推理，到最后必定參數統消，定點、定值顯現.22. 如圖，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，當時，點在軸上的射影為，連結并延長分