天津育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（）A事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次

2、恰好取得黃球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于參考答案：D【考點(diǎn)】C3：概率的基本性質(zhì)【分析】設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出P（A）；設(shè)事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，利用條件概率計(jì)算公式能求出P（B）【解答】解：袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，則P（A）=，P（B）=故選：D2. 命題“?R，x20”的否定

3、是（）A?x?R，x20B?x?R，x20C?xR，x20D?xR，x20參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題“?R，x20”的否定是?xR，x20故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題的否定同學(xué)明天與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題3. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A48+12 B48+24 C72+12 D72+24 參考答案：C4. 已知橢圓C：1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則ANBN（）A4 B8

4、C12 D16參考答案：B5. 設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合是( ) A B C D參考答案：A略6. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為( )A. 6 B.7 C.8 D.23參考答案：B7. 兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）A0.6B0.48C0.75D0.56參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”

5、，兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，P（A）=0.8，P（B）=0.7，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.80.7=0.56故選：D8. 若滿足，則的最小值為(A) (B) (C) 0 (D) 參考答案：D9. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3+e D. 3e參考答案：D10. 中， 的 （ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 參考答案：12. 若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是 （

6、用數(shù)字作答）參考答案：90 13. 三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_參考答案：略14. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為5，那么ABF2的周長是 .參考答案：2615. 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是_參考答案：略16. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|PA|PB|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；拋物線

7、的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；曲線與曲線（35且10）有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號為_。參考答案：略17. 已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是_.參考答案：2；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (8分)如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,點(diǎn)為的中點(diǎn).（）求證:平面;（）求二面角的正切值. 參考答案：()證明: 連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié). 是菱形, 是的中點(diǎn). 點(diǎn)為的中點(diǎn), . 2分 平面平面, 平面. 4分()解法一: 平面,平面, . . 是菱形, . ， 平面. 6分 作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角. 8分,.在Rt中,= ，.二面角的正切

8、值是. 解法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，,. ks5*/u設(shè)平面的一個(gè)法向量為n,由nn,得得令，則，n. 平面,平面, . . 是菱形, . 平面.是平面的一個(gè)法向量,. 二面角的正切值是. 19. 設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解：（），. 3分，令，得或；令，得的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為 7分 （）由（）知列表得1100-1遞增極大遞減-1由表得當(dāng)時(shí)，又，略20. (12分)某人從塔AB的正東C處沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后到達(dá)D

9、處，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30，求塔高參考答案：【思路點(diǎn)撥】解答時(shí)可以先依據(jù)題意畫出圖形，著重思考何時(shí)仰角最大，要突破這一難點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為沿途觀測點(diǎn)何處距塔底B距離最小【規(guī)范解答】根據(jù)題意畫出示意圖，且BECD.在BDC中，CD40，BCD30，DBC135.3分由正弦定理，故所求的塔高為米.21. 某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2019年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，情況如下表:打算觀看不打算觀看女生20b男生c25（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c；（2）判斷是否有99%的

10、把握認(rèn)為觀看2019年足球世界杯比賽與性別有關(guān)；（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的現(xiàn)有問題：在打算觀看2019年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，現(xiàn)從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879附：.參考答案：（1）b=30,c=50（2）有99%的把握,(3)試題分析：（1）由分層抽樣的概念得到參數(shù)值；（2）根據(jù)公式計(jì)算得到，再下結(jié)

11、論；（3）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件數(shù)目，做商即可.解析：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) （2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān). （3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,aC,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21種， 其中恰為一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10種. 因此所求概率為22. (12分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)