山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析

1、山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題：“存在”的否定是（ ）A 不存在 B存在 C對任意 D 對任意參考答案：C2. 在三棱錐中,底面,則點到平面的距離是( )A B C D參考答案：B 解析： 作等積變換3. 已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略4. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5. 設(shè)i為虛數(shù)單位，aR，若是純虛數(shù)，則a=（ ）A2

2、 B-2 C1 D-1參考答案：C是純虛數(shù)是純虛數(shù)，即故選C6. 直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交且經(jīng)過圓心D相交但不經(jīng)過圓心參考答案：B將圓化為標準形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，直線與圓相切，故選B.7. 已知圓O的方程是x2y28x2y100，過點M(3,0)的最短弦所在的直線方程是()Axy30 Bxy30 C2xy60 D2xy60參考答案：A略8. 若是真命題，是假命題，則（）A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D9. 命題“若ab,則“”的否命題為 ( )(A) 若ab則 (B)若ab，則(C)若ab，則 (D)若ab，則參考答案

3、：B10. 在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為( )A.10 B.11 C.12 D.15參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知O為坐標原點,F是橢圓的左焦點,A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點和上頂點,P為C上一點,且軸,過點A, D的直線l與直線PF交于點M,若直線BM與線段OD交于點N,且,則橢圓C的離心率為_參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因為軸，,所以，即；同理,所以,因為

4、，所以有；聯(lián)立可得，故離心率為.【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).12. 等差數(shù)列110，116，122，128，在400與600之間共有_項. 參考答案：3313. 已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為 。參考答案：略14. 已知函數(shù)若，則實數(shù)_. 參考答案：15. 已知集合，則= . 參考答案：16. 在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是 參考答案：17. 參考答案：三、 解答題：本大

5、題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，（1）對于任意實數(shù)x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個實根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因為x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（

6、6m）0，得，即m的最大值為（2）因為當x1時，f（x）0；當1x2時，f（x）0；當x2時，f（x）0；所以當x=1時，f（x）取極大值；當x=2時，f（x）取極小值f（2）=2a；故當f（2）0或f（1）0時，方程f（x）=0僅有一個實根、解得a2或【點評】本題主要考查了一元二次函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題19. (10分)求由曲線y=,y=2-x,y=-x所圍成的平面圖形面積. 參考答案：略20. （14分）如圖，過原點O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p0）分別交于四個點A1，B1，A2，B2（）求拋物線W1，W2準

7、線間的距離；（）證明：A1B1A2B2；（）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和，即可得到OA1B1OA2B2，即A1B1A2B2（）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達定理和直線垂直的關(guān)系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案【解答】解：（）由已知，拋物線W1，W2的準線分別為x=和x=p，所以，拋物線W

8、1，W2準線間的距離為（）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和=，同理=，所以O(shè)A1B1OA2B2，所以A1B1A2B2（）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y22pty2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=2pm1由l1l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=2pm1，得m1=2p所以直線A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1y2|=2p?，|A2B2|=4p?，平行線A1B

9、1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積12p2當t=0時，梯形A1A2B2B1的面積達最小，最小值為12p2【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)直線和拋物線的位置關(guān)系，考查了學生的運算能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題21. 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1) 見解析；(2)有(1)列聯(lián)表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050(2)因為K2的觀測值K2，所以K28.333，又P(K27.789)0.0050.5%.那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性