概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)小論文

1、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)西莫恩德尼泊松傳記一、人物簡(jiǎn)介泊松(Simeon-Denis Poisson,17811840)法國(guó)數(shù)學(xué)家。1781年6月21日生于法國(guó)盧瓦雷省的皮蒂維耶，1840年4月25日卒于法國(guó)索鎮(zhèn)。泊松的父親是退役軍人，退役后在村里作小職員，法國(guó)革命爆發(fā)時(shí)任村長(zhǎng)。泊松最初奉父命學(xué)醫(yī)，但他對(duì)醫(yī)學(xué)并無(wú)興趣，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)。1798年進(jìn)入巴黎綜合工科學(xué)校，成為拉格朗日、拉普拉斯的得意門(mén)生。1806年留校任輔導(dǎo)教師，1802年任巴黎理學(xué)院教授。1812年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。1816年應(yīng)聘為索邦大學(xué)教授。1826年被選為彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士。1837年被封為男爵。泊松工作的特色是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研

2、究各類(lèi)物理問(wèn)題，并由此得到數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)。他對(duì)積分理論、行星運(yùn)動(dòng)理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢(shì)理論和概率論都有重要貢獻(xiàn)。二、生平經(jīng)歷1798年，他以當(dāng)年第一名成績(jī)進(jìn)入巴黎綜合理工學(xué)院（法國(guó)研究型大學(xué)，位列法國(guó)四大名校之首），并立刻受到學(xué)校里的教授們的注意，他們讓他自由按自己愛(ài)好進(jìn)行學(xué)習(xí)。他的數(shù)學(xué)才能很快受到了老師、著名數(shù)學(xué)家PS拉普拉斯(17491827)和JL拉格朗日(17361813)等的賞識(shí)。在1800年，不到入學(xué)兩年，他已經(jīng)發(fā)表了兩本備忘錄，一本關(guān)于艾蒂安貝祖的消去法，另外一個(gè)關(guān)于有限差分方程的積分的個(gè)數(shù)。后一本備忘錄由西爾韋斯特弗朗索瓦拉克魯瓦和阿德里安-馬里勒讓德檢驗(yàn)，他們推

3、薦將它發(fā)表于陌生學(xué)者集，對(duì)于18歲的青年來(lái)講這是無(wú)上的榮譽(yù)。這次成功立刻給了泊松進(jìn)入科學(xué)圈子的機(jī)會(huì)。他在理工學(xué)院上過(guò)拉格朗日函數(shù)理論的課，拉格朗日很早認(rèn)識(shí)到他的才華，并與他成為朋友；泊松追隨了拉普拉斯的足跡，后者將他幾乎當(dāng)作兒子看待。終其職業(yè)生涯，也即直至他于巴黎郊外的索鎮(zhèn)去世，他幾乎一直在寫(xiě)作和發(fā)表他的數(shù)量巨大的著作，并承擔(dān)了他后來(lái)所擔(dān)任的各種教職。在理工學(xué)院完成他的學(xué)業(yè)之后，他立刻被聘為復(fù)講員，他其實(shí)還在學(xué)生時(shí)代就業(yè)余擔(dān)任過(guò)；因?yàn)樗耐瑢W(xué)們經(jīng)常在困難的課程之后到他房間求助于他，要求他重復(fù)并解釋該堂課。他在1802年成為代課教授，并于1806年成為正教授，接替傅立葉，因?yàn)槟闷苼霭押笳咚腿ジ窭?/p>

4、諾布爾。1803年，SD泊松加入法國(guó)科學(xué)普及協(xié)會(huì)。1808年，他成為子午線(xiàn)局的天文學(xué)家；當(dāng)1809年，科學(xué)教員團(tuán)體建立時(shí)，他被聘為理論力學(xué)教授。他于1812年成為學(xué)院的會(huì)員，于1815年成為圣西爾軍事專(zhuān)科學(xué)校的檢查員，于1816年離開(kāi)理工學(xué)院的檢查員職位，于1820年成為大學(xué)的顧問(wèn)，并于1827年繼拉普拉斯之后成為子午線(xiàn)局的幾何學(xué)家。 1812年，因法國(guó)物理學(xué)家EL-馬呂斯(17751812)去世出現(xiàn)空缺，泊松當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院物理學(xué)部院士。但是，泊松一直反對(duì)JBJ傅立葉在法國(guó)科學(xué)院任職。1816年，泊松任索邦大學(xué)(巴黎大學(xué))教授，并任巴黎綜合工業(yè)學(xué)院畢業(yè)生主考官。1817年，他娶了南茜德巴迪。

5、泊松是一個(gè)無(wú)神論者。1820年，任大學(xué)皇家教育顧問(wèn)，1826年，被選為彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士。1821年被授予男爵榮譽(yù)；但是他從未拿出證書(shū)或者使用頭銜。他父親因?yàn)樵缒杲?jīng)歷而痛恨貴族，以第一共和國(guó)的教條來(lái)培養(yǎng)他。在大革命時(shí)期，帝國(guó)時(shí)期和復(fù)辟時(shí)期，泊松對(duì)政治毫無(wú)興趣，專(zhuān)心于數(shù)學(xué)。1829年夏天，泊松在巴黎與來(lái)訪(fǎng)的德國(guó)數(shù)學(xué)家CGJ雅可比(1804-1851)進(jìn)行學(xué)術(shù)交流。1830年七月革命威脅到他損失所有的榮譽(yù)；路易-菲利普政府的這個(gè)不光彩的事情被弗朗索瓦阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被內(nèi)閣密謀取消頭銜的時(shí)候，邀請(qǐng)泊松到皇宮赴宴，在那里被公民國(guó)王公開(kāi)歡迎，并“記住”了他。此后，當(dāng)然剝奪他的榮譽(yù)不可

6、能再發(fā)生，七年后，他被稱(chēng)為法國(guó)貴族院議員，不是因?yàn)檎卧?，而是作為法?guó)科學(xué)界的代表。和當(dāng)時(shí)許多科學(xué)家一樣，他是一個(gè)無(wú)神論者。作為數(shù)學(xué)教師，泊松不是一般的成功，就如他早年成功擔(dān)任理工學(xué)院的復(fù)講員時(shí)所預(yù)示的那樣。作為科學(xué)工作者，他的成就罕有匹敵。在眾多的教職工作之余，他擠出時(shí)間發(fā)表了300余篇作品，有些是完整的論述，很多是處理純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、和理論力學(xué)的最艱深的問(wèn)題的備忘錄。有句通常歸于他名下的話(huà)：“人生只有兩樣美好的事情：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和教數(shù)學(xué)。”1三、科學(xué)貢獻(xiàn)泊松在數(shù)學(xué)方面貢獻(xiàn)很多。最突出的是1837年在關(guān)于判斷的概率之研究 一文中提出描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種常用分布，在概率論中現(xiàn)稱(chēng)泊松分布

7、。這一分布在公用事業(yè)、放射性現(xiàn)象等許多方面都有應(yīng)用。他還研究過(guò)定積分、傅里葉級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程等。除泊松分布外，還有許多數(shù)學(xué)名詞是以他名字命名的，如泊松積分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。泊松是19世紀(jì)概率、統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物之一，他改進(jìn)了概率論的運(yùn)用方法，尤其是用于統(tǒng)計(jì)的方法，導(dǎo)出了在概率論和數(shù)理方程里有重要應(yīng)用的泊松積分。泊松主張概率方法具有普適性，并與當(dāng)時(shí)持反對(duì)觀點(diǎn)的學(xué)者進(jìn)行辯論。泊松從事概率論研究，與他通過(guò)力學(xué)、物理學(xué)問(wèn)題研究數(shù)學(xué)的做法不同，泊松則是根據(jù)法庭審判問(wèn)題研究概率、統(tǒng)計(jì)的。將概率和統(tǒng)計(jì)理論運(yùn)用于社會(huì)科學(xué)的研究之中，泊松是先行者之一。泊松是法國(guó)第一流的分析學(xué)家。年僅1

8、8歲就發(fā)表了一篇關(guān)于有限差分的論文，受到了勒讓德的好評(píng)。他一生成果累累，發(fā)表論文300多篇，對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)都作出了杰出貢獻(xiàn)。法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西在其名著分析教程的序言里說(shuō)：“在綜合工業(yè)學(xué)院，許多人非常好意地引導(dǎo)我邁進(jìn)了科學(xué)生涯的第1步，在他們之中，我特別感謝地提到拉普拉斯和泊松，他們非常關(guān)心這部分析教程的出版，所以我才寫(xiě)出這部教程”泊松的科學(xué)生涯始于研究微分方程及其在擺的運(yùn)動(dòng)和聲學(xué)理論中的應(yīng)用，他的工作特點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)學(xué)研究各類(lèi)力學(xué)和物理問(wèn)題，并由此得到數(shù)學(xué)上的新發(fā)現(xiàn)泊松沒(méi)有作出過(guò)貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)分支極少，他的電磁理論的研究。實(shí)質(zhì)上是創(chuàng)建了數(shù)學(xué)物理的一個(gè)分支他是19世紀(jì)著名分析學(xué)家之一，也是一流的數(shù)學(xué)物理學(xué)家

9、泊松研究分析學(xué)的主要目的，是利用分析學(xué)說(shuō)明、解釋自然，并主要應(yīng)用于力學(xué)與物理學(xué)。他為建立完整的分析力學(xué)體系做出了貢獻(xiàn)，也是彈性的數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。在天體力學(xué)方面，他研究過(guò)太陽(yáng)系諸行星的軌道，尤其是地球軌道有無(wú)長(zhǎng)期攝動(dòng)的問(wèn)題，以及月球和其他大行星運(yùn)動(dòng)理論；泊松推廣了拉格朗日、拉普拉斯有關(guān)月球和行星軌道穩(wěn)定性的研究，計(jì)算出了球體和橢球體之間的引力等。1809年，泊松為研究行星運(yùn)動(dòng)創(chuàng)立了一種有用的數(shù)學(xué)分析工具，即微分方程的運(yùn)算符號(hào)“泊松括號(hào)”，它能用簡(jiǎn)單的形式將經(jīng)典力學(xué)的基本方程表示出來(lái)。同年，泊松研究太陽(yáng)系穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，提出了新的、更廣泛的穩(wěn)定性定義。這一年，他在巴黎綜合技術(shù)學(xué)校學(xué)報(bào)發(fā)表了論文

10、關(guān)于行星平均運(yùn)動(dòng)的久期不均等和關(guān)于力學(xué)問(wèn)題中任意常數(shù)的變化。他討論行星穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，提出可將拉普拉斯已解決的一階近似在擾動(dòng)力作用下的情況，擴(kuò)展至二階近似他的太陽(yáng)系穩(wěn)定性研究與引力論研究發(fā)展了拉格朗日、拉普拉斯的思想；泊松用行星內(nèi)部質(zhì)量分布表示重力的公式，對(duì)20世紀(jì)60年代后通過(guò)人造衛(wèi)星軌道確定地球形狀的計(jì)算仍有實(shí)用價(jià)值；他還建立了星系動(dòng)力學(xué)的一個(gè)基本方程，即泊松方程2。泊松對(duì)發(fā)散級(jí)數(shù)作過(guò)深入的研究，奠定了發(fā)散級(jí)數(shù)求和的理論基礎(chǔ)，并引進(jìn)了可和性概念。把任意函數(shù)表示為三角函數(shù)和球函數(shù)時(shí)，他廣泛地使用了發(fā)散級(jí)數(shù)，并用它求解微分方程；他還將許多含有參數(shù)的積分化為含參數(shù)的冪級(jí)數(shù)，并將攝動(dòng)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)

11、和三角級(jí)數(shù)的混合級(jí)數(shù)(泊松級(jí)數(shù))。他的關(guān)于定積分的一系列論文以及在傅立葉級(jí)數(shù)方面取得的成果，為后來(lái)的數(shù)學(xué)家PGL狄利克雷和黎曼的研究鋪平了道路。泊松等人構(gòu)造了萬(wàn)有引力和靜電作用的超距作用理論。他的勢(shì)論研究成功之處，在于他將所考慮的問(wèn)題集中在所求點(diǎn)及其附近，而非象拉格朗日、拉普拉斯那樣只將注意力放在產(chǎn)生勢(shì)的外部系統(tǒng)上。他指出，由于萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律都遵從平方反比關(guān)系，所以關(guān)于萬(wàn)有引力的數(shù)學(xué)分析方法可以用來(lái)分析靜電現(xiàn)象。他認(rèn)為在靜電學(xué)中可以找出與萬(wàn)有引力情況相似的勢(shì)函數(shù)y來(lái)，并能通過(guò)它研究靜電學(xué)的問(wèn)題。他是最先提出把萬(wàn)有引力勢(shì)理論移用到靜電學(xué)和靜磁學(xué)中的人之一，并發(fā)展了靜電學(xué)的解析理論。當(dāng)時(shí)的

12、業(yè)內(nèi)專(zhuān)家對(duì)泊松的靜電學(xué)理論及其成就評(píng)價(jià)道：他“驅(qū)散了至今還籠罩著物理學(xué)許多領(lǐng)域的陰霾”。泊松的靜電學(xué)理論及其成就還在英國(guó)的科學(xué)界頗有影響。為此，英國(guó)物理學(xué)界開(kāi)始重新認(rèn)識(shí)電學(xué)，并確立了電學(xué)的重要地位。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家G格林(17931841)的研究深受泊松影響，格林的工作為培育、形成數(shù)學(xué)物理中著名的劍橋?qū)W派(著名物理學(xué)家W湯姆生、L瑞利和JC麥克斯韋等都是該學(xué)派的成員)做出了巨大貢獻(xiàn)。1811年，泊松在論導(dǎo)體表面電荷的分布一文中，根據(jù)拉普拉斯等人的均勻橢球球面的引力定律，解決了C。A。庫(kù)侖(17361806)沒(méi)有解決的電荷面密度與導(dǎo)體形狀的關(guān)系問(wèn)題，其結(jié)論是均勻橢球面上的電荷密度與通過(guò)這一點(diǎn)的法線(xiàn)

13、到對(duì)面距離的長(zhǎng)度成正比。推而言之，即導(dǎo)體表面曲率越大，電荷面密度越大。同年，他又把最先是為萬(wàn)有引力而發(fā)展起來(lái)的勢(shì)論，轉(zhuǎn)用到庫(kù)侖定律和靜電學(xué)之中，建立了計(jì)算電勢(shì)的方程。同年，他寫(xiě)作了力學(xué)教程。1812年，泊松提出宏觀電荷中性是物質(zhì)的自然狀態(tài)之概念，充電可作為兩種電荷分離的一種手段，還指出勢(shì)函數(shù)在電學(xué)里有著重要的用途。1813年，他用數(shù)學(xué)方法證明處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部任何帶電粒子所受的力為零，否則，導(dǎo)體內(nèi)部就會(huì)有電荷流動(dòng)。泊松還解決了當(dāng)時(shí)的電學(xué)難題，即電荷在相互臨近的諸導(dǎo)體表面上的分布問(wèn)題，其基本原理和思路是每個(gè)導(dǎo)體的內(nèi)部各處，靜電合力必須為零。他認(rèn)為，電荷自由分布在任何導(dǎo)體表面時(shí)，勢(shì)函數(shù)y在導(dǎo)體

14、表面上的數(shù)值必定是一常數(shù)。在引力學(xué)中，他發(fā)表了關(guān)于球體引力和關(guān)于引力理論方程的論文，引入了著名的泊松方程。他的名著力學(xué)教程（2卷），發(fā)展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成為廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)，在天體力學(xué)方面，他研究了關(guān)于月球和行星理論以及太陽(yáng)系穩(wěn)定性的某些問(wèn)題，計(jì)算出由球體和橢球體引起的萬(wàn)有引力。他1831年還發(fā)表了毛細(xì)管作用新論。泊松在熱力學(xué)發(fā)展中也起了重要作用，他指出熱學(xué)研究應(yīng)當(dāng)數(shù)量化、精確化，熱力學(xué)問(wèn)題要用數(shù)學(xué)方法處理。泊松的經(jīng)典著作熱學(xué)的數(shù)學(xué)理論等書(shū)，對(duì)德國(guó)物理學(xué)家GS歐姆(17871854)的電學(xué)研究等也發(fā)揮了積極的作用。他對(duì)用初等函數(shù)及其積分表示偏微分方程的解作過(guò)研究。他認(rèn)為所有偏微

15、分方程均可用級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)求解，這些級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是一些函數(shù)的乘積，其中每個(gè)函數(shù)又是一個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，這類(lèi)展開(kāi)式包括了最一般的解。泊松曾說(shuō)，拉格朗日提出過(guò)任意函數(shù)可表示為傅立葉級(jí)數(shù)，時(shí)間比JBJ傅立葉早。泊松還給出了調(diào)和分析中的泊松求和公式，歐拉一馬克勞林求和公式的余項(xiàng)也是泊松加上去的。1835年，他發(fā)表關(guān)于均勻橢球體的引力一文，精確計(jì)算出了由球體和橢球體引起的引力等。在概率與統(tǒng)計(jì)的研究中，他繼承、發(fā)展了拉普拉斯概率理論，拉普拉斯概率研究路線(xiàn)圖是其研究方向。為確定一個(gè)陪審員在裁定罪行上可能出錯(cuò)的概率，他考察、研究了許多有關(guān)著作、法律條文和法庭記錄等。他的相關(guān)成果曾在法國(guó)科學(xué)院宣讀。1827年和

16、1832年，泊松在天文年歷雜志發(fā)表兩篇關(guān)于觀察的平均結(jié)果概率的論文，它們?cè)u(píng)論了拉普拉斯名著分析概率論第4章。1832年，就概率理論在法律領(lǐng)域的應(yīng)用問(wèn)題等，泊松與一批法國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)生了論戰(zhàn)。1837年，泊松概率論的代表性著作關(guān)于刑事案件和民事案件審判慨率的研究出版?！按髷?shù)定律”這一名稱(chēng)就是泊松在該書(shū)引進(jìn)的，他發(fā)展了“大數(shù)定律”。這本著作記錄了他發(fā)現(xiàn)的“泊松分布”(二項(xiàng)式分布的一種特殊情況，當(dāng)一給定試驗(yàn)中的成功概率是用試驗(yàn)的次數(shù)去除某一常數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式分布就成了泊松分布)，自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中許多隨機(jī)現(xiàn)象都遵從這種重要的概率分布，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸、公用事業(yè)、醫(yī)學(xué)和軍事等領(lǐng)域常用到它?！安此煞植肌鼻€(xiàn)是一鐘形狀的曲線(xiàn)。泊松說(shuō)過(guò)，“我建立了描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種概率分布”?！痹诖罅可a(chǎn)中當(dāng)廢品比例預(yù)計(jì)很小時(shí)，泊松分布對(duì)于產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制特別有用。四、評(píng)價(jià)泊松是19世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里的卓越人物。他改進(jìn)了概率論的運(yùn)用方法，特別是用于統(tǒng)計(jì)方面的方法，建立了描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種概率分布泊松分布。他推廣了“大數(shù)定律”，并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。他是從法庭審判問(wèn)題出發(fā)研究概率論的，1837年出版了他的專(zhuān)著關(guān)于刑事案件和民事案件審判概率的研究。在數(shù)學(xué)中以他的姓名命名的有：泊松定理、