高中數(shù)學必修四《平面向量共線的坐標表示》教學設計

1、課 堂 教 學 設 計 表課 題平面向量共線的坐標表示學科數(shù)學教學目的會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線.教學重點理解用坐標表示向量共線的條件，并會應用教學難點會根據(jù)向量的坐標判斷向量是否共線課 型新授授課方法問題式，討論法教 具多媒體教學思路簡介（圍繞教學目的，如何設計課堂教學）一、復習回顧若，則 ， ， 若點、的坐標分別為，那么向量的坐標為 .設計意圖以提問的方式完成對舊知識的復習鞏固，從而起到引入新課的作用。二、新知探究思考:兩個向量共線的條件是什么？如何用坐標表示兩個共線向量？1、若（）共線，當且僅當存在實數(shù)，使 。2、設，其中，則等價于_。設計意圖通過問題的形式調動學生積極思考、主動

2、探索、歸納總結；從而得到用坐標表示兩個共線向量的結論；同時增加學生在學習中的獲取知識的快樂。三、新知鞏固（實例分析合作探究與指導應用） 1向量共線問題：例1、已知，且，求.點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式1：已知，且，求.變式2：判斷下列向量與是否共線 規(guī)律歸納遇到與共線有關的問題時，我們只需要把向量共線的條件轉化為坐標運算，一般選用x1y2x2y10.設計意圖引導學生利用平面向量共線的充要條件完成了例1的解答后，通過變式1、2由一個典型例題的解答促使知識的系統(tǒng)化。使新舊知識系統(tǒng)化，完善了認知結構；再由這個問題牽出一個問題鏈，引導學生從不同的問題中領悟新舊知識的本質屬性，體現(xiàn)了問

3、題變換的思想。2證明三點共線問題：例2:.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，試判斷A、B、C三點之間的位置關系。點評:若從同一點出發(fā)的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線.變式1：證明下列各組點共線：（1） （2）變式2：向量 當為何值時，三點共線設計意圖引導學生利用向量的共線來判斷.首先要探究三個點組合成兩個向量,然后根據(jù)兩個向量共線的充要條件來判斷這兩個向量是否共線從而來判斷這三點是否共線.引導學生進一步理解并熟練地運用向量共線的坐標形式來判斷向量之間的關系.讓學生通過觀察圖象領悟先猜后證的思維方式.四、課堂練習當堂檢測1已知判斷與是否共線？2、已知，且，求的值.3.

4、已知，若與平行，則的值為 .4、平面內給定三個向量(3,2)，(1,2)，(4,1)，求：(1)求32；(2)求滿足mn的實數(shù)m，n；(3)若(k) (2)，求實數(shù)k.五、課堂小結1熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；2會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行；六、作業(yè)1、完成導學課后作業(yè)2、完成課本P100練習3、完成P101習題2.3A組第5，6題（寫在作業(yè)本上）教學反思一、課程內容設計有向量共線的判定定理: ,將兩向量用坐標表示,消元,得到共線的坐標表示 ,然后比較兩式的優(yōu)缺點,并告訴學生消元的時候不能直接兩式相除的理由,最后再通過練習強化.最后通過邊講邊練,讓學

5、生充分動手,動腦,動眼達到掌握本節(jié)內容的目的。但是,在課程內容設計上,平面向量共線的坐標運算練習量過多。,內容過于大了,一方面學生在接受上有一定的困難,另一方面在細節(jié)問題上就很難把握的好,一節(jié)課45分鐘,在這么短的時間內讓學生掌握住如此多的知識,難度很大,同時,一味地趕進度,帶來的直接后果就是學生學而不精,對深層的問題,沒有實質性的認識,只會死記公式,做原題,對于變形題目,學生仍然無從下手。二、學生水平分析本班學生,通過前面幾次考核,大部分學生的知識基礎和接受的能力還是可以的,20%的學生是很聰明的,通過自己看書,能夠基本掌握本節(jié)內容,30%的學生在課堂上能夠跟上我的思路,通過講解,也能很快掌

6、握,30%的學生勉強能跟上我的思路,但需要時間消化,剩下20%的學生,如果不預習課本,基本上上課很難聽懂,即使提前預習了,也不一定能跟的上.事實證明:我對本班學生的分析還是很不到位的,學生在接受新知識方面,大部分學生還是有一定困難的.1、課程引入上課之前,我已經讓學生提前預習,因此,我個人認為本節(jié)內容,大部分學生都能懂,對平面向量的運算法則,學生再比較數(shù)的運算,能很好的理解.因此,在課堂引入過程中,直接預練，找出問題，充分展示，達到很好效果.如此教學,學生能很快掌握住平面向量共線的坐標表示,， 學生雖然能很快記住這種運算,但卻不明白是如何得來了,這是教學的一個失誤.2、例題處理在平面向量共線問

7、題中,教材直接給出結果推理過程中 ,學生中肯定存在直接兩式相除的,這樣就可以引導學生,相除的時候應該注意什么,從而得出分類討論,進一步把分類討論思想灌輸給學生，以上3題,是讓學生到黑板上做的,我只讓學生寫了答案,并沒給出過程,這是一個失誤.在教學的過程中,學生做題的過程才是重要的,對于第3題,我只是簡單的提示了一下,仍然是高估了學生,有一部分學生不明白為什么只有一個答案。在處理例題練習上,我高估了學生的水平,對學生的認知能力沒有一個清楚的認識,在應該點評的地方卻未做點評,導致學生雖然知道錯了,卻不知道錯在何處,下次再做到這種題型,還是很有可能出現(xiàn)問題. .對于幾個變式,我在下面巡視學生做的情況時,發(fā)現(xiàn)有一部分學生做錯,都是很典型的錯誤，小題有學生得到兩個答案,為了趕進度,我只是簡單地對了答案，并沒有把詳細的解題過程寫出來,導致的直接結果就是學生仍然不明白.反思后覺得這兩個小題應該詳細的講解，以免學生以后出現(xiàn)類似的問題,同時要對學生的認知水平有個清晰的認識.3、發(fā)揮學生主觀能動性在解題的過程中,應該充分發(fā)揮學生的主觀能動性,學生的思維是靈活的,只要給他一絲春風,他就會給你一片燦爛的花園.4、對學生能力估計不足在課堂教學之前,做為教師,我應該對學生有個充分的估量,在這些容易錯的地方,學生會出現(xiàn)那些錯誤,學生會用什么方法解決此題,我應該事先有個充分的估量,不至于課堂教學中,出現(xiàn)