2022屆高考數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)4含解析

1、PAGE PAGE 14選填專練（4）一、單選題(共60分)1(本題5分)已知函數(shù)的定義域為A，則（）ABCD2(本題5分)某成品的組裝工序圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間（單位：小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝產(chǎn)品所需要的最短時間是（）A8B11C12D173(本題5分)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD4(本題5分)如圖，在矩形中，,點為的中點，為線段（端點除外）上一動點.現(xiàn)將沿折起，使得平面平面.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為BCD5(本題5分)已知函數(shù)圖象的一個對稱中心為，直線是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值3，且，要得到函數(shù)

2、的圖象可將函數(shù)的圖象A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度6(本題5分)已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，且滿足，則AB6C0D37(本題5分)設(shè)點分別為雙曲線的左、右焦點，點分別在雙曲線的左，右支上，若且，則雙曲線的漸近線方程為ABCD8(本題5分)在中，三個內(nèi)角，的對邊分別為，若的面積為，且，則等于ABCD9(本題5分)在平面直角坐標(biāo)系中，定義（）為點到點的變換，我們把它稱為點變換，已知，是經(jīng)過點變換得到一組無窮點列，設(shè)，則滿足不等式最小正整數(shù)的值為（ ）A9B10C11D1210(本題5分)中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色

3、五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對黨的衷心擁護(hù)五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自正五邊形內(nèi)部的概率為BCD11(本題5分)已知函數(shù)的定義域為，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12(本題5分)已知正方體的棱長為3，為棱上的靠近點的三等分點，點在側(cè)面上運動，當(dāng)平面與平面和平面所成的角相等時，則的最小值為（）ABCD二、填空題(共20分)13(本題5分)用數(shù)字1、2、3、4、5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，要求數(shù)字1,3不相鄰，數(shù)字2,5相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是_（用數(shù)字作

4、答）14(本題5分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則15(本題5分)正方體中，是的中點，是線段上的一點. 給出下列命題：平面中一定存在直線與平面垂直；平面中一定存在直線與平面平行；平面與平面所成的銳二面角不小于； 當(dāng)點從點移動到點E時，點到平面的距離逐漸減小.其中，所有真命題的序號是_.16(本題5分)已知點在拋物線上，過點作拋物線的切線與軸交于點，拋物線的焦點為，若，則的坐標(biāo)為_.參考答案1D【分析】根據(jù)二次根式的定義求出函數(shù)的定義域，然后再求其在實數(shù)集中的補(bǔ)集【詳解】由題意或，所以故選：D2C【分析】計算出每條組裝工序從開始到結(jié)束的時間，進(jìn)而得到組裝產(chǎn)品所需要的最短時間.【詳解】的時

5、間為小時，的時間為小時，的時間為小時，則經(jīng)F到G的時間為小時，即組裝產(chǎn)品所需要的最短時間是12小時.故選：C3C【分析】直接計算即可.【詳解】，故選：C.4A【分析】在矩形中，過點作的垂線交于點 ，交于點，則在翻折后的幾何體中，有是直線與平面 所成角，利用解三角形的方法可求其正弦值的最大值.【詳解】矩形中，過點作的垂線交于點，交于點設(shè)，由，得，即有，由，得在翻折后的幾何體中，平面從而平面平面，又平面平面，則平面連接,則是直線與平面所成角，即而，則由于，則當(dāng)時，取到最大值，其最大值為故選：A.5A【詳解】試題分析：由兩條對稱軸的距離的最小值3，可得，又函數(shù)圖象的一個對稱中心為，則，滿足，故可將函

6、數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，選A考點：函數(shù)的部分圖象變換6A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求得函數(shù)為奇函數(shù)，且，再由題設(shè)條件，求得函數(shù)為以為周期的周期函數(shù)，利用奇偶性和周期性，即求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由，且，所以，所以函數(shù)的周期為，所以，又由，故，所以，故選A.7C【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得，設(shè)，則，由雙曲線的定義解得 或，然后分類討論，并借助余弦定理和即可得解.【詳解】，共線，且，則，故有，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得，且有，解得或，若，則，不滿足；若，在中，即，得到，即，所以，所以，故該雙曲線的漸

7、近線方程為.故選：C.8C【詳解】，代入已知等式得：即，ab0，解得：cosC=1(不合題意,舍去)，cosC=0，sinC=1，則.故選C.9C【分析】可以先求得（當(dāng)然可求得，然后歸納出，對填空、選擇題這是不錯的解法），然后求得，從而可以得，說明數(shù)列是等比數(shù)列，求得通項公式后求和，由得解【詳解】由定義知，即，觀察可得，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，首項為1，由，解得即的最小值為11.故答案為：C10D【詳解】由于，可得，兩個正五邊形相似，其相似比為，故面積比為，則所求概率為面積比，選D.11B【分析】由題意可知，在上單調(diào)遞減，將不等式兩邊同時乘以，變形為，不妨設(shè)，則，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定

8、義可知，若使得對任意的，恒成立，則需恒成立，即，求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.變形為即不妨設(shè)，則，即令則若使得對任意的，恒成立.則需恒成立.則恒成立.即恒成立.所以.即實數(shù)的取值范圍是.故選：B12A【分析】作出過且與平面和平面所成角相等的截面，則P位于截面與平面的交線上，進(jìn)而求得答案.【詳解】如圖1，為棱上靠近的三等分點，由正方體的對稱性可知平面與平面和平面所成角相等，取棱AB上靠近B的三等分點E，取棱DC上的三等分點N,M，容易證明：，則共面，即平面與平面和平面所成角相等，于是點P在線段FN上.如圖2，過點作垂直于FN于，容易知道當(dāng)P位于時，最小.如圖3，由勾股定理

9、可以求得，由等面積法，.故選：A.1324【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、將2、5看成一個整體,考慮其順序,有種情況，、將這個整體與4全排列,有種排法，排好后有3個空位，、在3個空位中任選2個,安排1、3,有種情況，則符合條件的五位數(shù)有226=24個；故答案為：24.14【詳解】試題分析：若Sn是等差數(shù)列an的前n項和，則也是等差數(shù)列；所以也是等差數(shù)列，由可設(shè)，則，于是可得相鄰三項和依次為，即，所以.15.【分析】對于：利用反證法進(jìn)行證明；對于：過M作MN垂直A1D1于N，在AC上取一點Q，過Q作PQAD于P，且PQ=MN.可以證明面MAC.即可判斷；對于：當(dāng)M與A1重合時，DAC即為二面

10、角的平面角，此時DAC=45.當(dāng)M與A1向E移動時，平面與平面所成的銳二面角在增大，所以平面與平面所成的銳二面角不小于；即可判斷；對于：當(dāng)M與A1重合時，D到面MAC的距離最大，當(dāng)當(dāng)M與A1向E移動時，點到平面的距離逐漸減小.即可判斷【詳解】對于：假設(shè)平面中存在直線l面，則由面面垂直的判定定理可得：面面.而在正方體中，面面.因為是的中點，是線段上的一點，所以面與面不重合，所以過AC有兩個平面和均與面垂直，這與過平面內(nèi)一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直相矛盾，故假設(shè)不正確，所以錯誤；對于：過M作MN垂直A1D1于N，在AC上取一點Q，過Q作PQAD于P，且PQ=MN.則有，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，所以，又面MAC,面MAC,所以面MAC.故正確.對于：當(dāng)M與A1重合時，DAC即為二面角的平面角，此時DAC=45.當(dāng)M與A1向E移動時，平面與平面所成的銳二面角在增大，所以平面與平面所成的銳二面角不小于；故正確.對于：當(dāng)M與A1重合時，D到面MA