行測數(shù)量關系技巧之雞兔同籠

1、請認真閱讀后確認是否使用行測數(shù)量關系技巧之雞兔同籠科信教育專家沙方旭雞兔同籠是中國古代的數(shù)學名題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？ 【解釋】：（一）假設全是雞：235=70（只）雞腳比總腳數(shù)少：9470=24（只）兔：24(4-2)=12（只）雞：3512=23（只）（二）假設雞和兔子都抬起一只腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）然后再抬起一只腳，這時候雞兩只腳都抬起來就摔倒了，只

2、剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）兔：242=12（只）雞：35-12=23（只）（三）假設全是兔：435=140（只）如果假設全是兔那么兔腳比總數(shù)多：140-94=46（只）雞：46（4-2）=23（只）兔：3523=12（只）我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）。類似地，也可以假設全

3、是兔子?！纠}1】一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時。甲打字用了多少小時？【科信名師點撥】我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打306=5（份），乙每小時打3010=3（份）?，F(xiàn)在把甲打字的時間看成兔頭數(shù)，乙打字的時間看成雞頭數(shù)，總頭數(shù)是7.兔的腳數(shù)是5，雞的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉化成雞兔同籠問題了。根據(jù)前面的公式兔數(shù)=(30-37)(5-3)=4.5，雞數(shù)=7-4.5=2.5也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時。答：甲打字用了4小時30分.【例題2】今年是

4、1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后(2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？【科信名師點撥】4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86。我們可以把兄的年齡看作雞頭數(shù)，弟的年齡看作兔頭數(shù)。25是總頭數(shù)，86是總腳數(shù)。根據(jù)公式，兄的年齡是(254-86)(4-3)=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）. 父年齡是(25-14)4-4=40（歲）.因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是(40-10)(3-1)=15（歲）.這

5、是2003年。答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.【例題3】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？【科信名師點撥】因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成8條腿與6條腿兩種。利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=(118-618)(8-6)=5（只）。因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）。也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀。再利用一次公式：蟬數(shù)=(132-20)(2-1)=6（只）。因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）。答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬。【例題4】某次數(shù)學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？【科信名師點撥】對2道，3道，4道題的人共有52-7-6=39（人）。他們共做對181-17-56=144（道）。由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人