四維變分同化課件

1、四維變分資料同化( 4DVAR, four-dimensional variationaldata assimilation method ) 蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 邱崇踐四維變分資料同化( 4DVAR, four-dimen1，有關(guān)資料同化的基本知識(shí) 資料同化: 在積分描寫(xiě)動(dòng)力系統(tǒng)演變過(guò)程的數(shù)學(xué)模式（預(yù)報(bào)模式）的同時(shí)，不斷吸收觀測(cè)資料，給出系統(tǒng)狀況的一個(gè)估計(jì)。目的：給出大氣，海洋，陸面狀態(tài)的最好估計(jì)，為預(yù)報(bào)和分析研究提供必要的數(shù)據(jù)。1，有關(guān)資料同化的基本知識(shí)為什么要用預(yù)報(bào)模式？（1）觀測(cè)不足（2）觀測(cè)有誤差 （后果：變量間的不協(xié)調(diào)造成預(yù)報(bào)的振蕩）預(yù)報(bào)模式給我們提供什么？（1）模式作出的預(yù)報(bào)為

2、同化提供初猜場(chǎng)（背景場(chǎng)）（2）模式在不同點(diǎn)的變量之間以及各個(gè)變量之間建立了聯(lián)系為什么要用預(yù)報(bào)模式？綜合觀測(cè)和背景場(chǎng) 給出的最好估計(jì)是什么？背景場(chǎng) xB, 觀測(cè)場(chǎng)yo,分析場(chǎng)xa. 最大似然估計(jì)： （卡爾曼濾波） （條件？）B: 背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣；Q: 觀測(cè)場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣；H: 觀測(cè)算子（Hx=y)誤差協(xié)方差矩陣: B=, bi,j=分析場(chǎng)的誤差協(xié)方差矩陣: (1)綜合觀測(cè)和背景場(chǎng) 給出的最好估計(jì)是什么？ 解（1）等價(jià)于極小化下面的目標(biāo)函數(shù) (cost function 代價(jià)函數(shù))變分方法： 極小化（2）4維變分方法： 極小化（3）(2)（3）（4）預(yù)報(bào)模式：解（1）等價(jià)于極小化下面的目標(biāo)

3、函數(shù) (cost functi示意圖：示意圖：如何求極??？下降算法. （需要梯度）最速下降法，共軛梯度法，擬牛頓法如何求極?。肯陆邓惴? （需要梯度）最速下降法，共得到搜尋方向后成為一維尋優(yōu)。多項(xiàng)式逼近：得到搜尋方向后成為一維尋優(yōu)。2，變分方法和伴隨模式變分方法是求泛函極值的有力工具。泛函的一個(gè)例子：J 是u的泛函，依賴(lài)于u 在(a,b)區(qū)間的所有取值.（1階）變分： 對(duì) 的線性部分（2.1）2，變分方法和伴隨模式（2.1）先看連續(xù)情況。反演初值的一個(gè)例子：目標(biāo)泛函定解條件：找到最優(yōu)的u0 讓(2.2)極小（2.2）（2.3）先看連續(xù)情況。反演初值的一個(gè)例子：目標(biāo)泛函定解條件：（2.2(2.3

4、)的切線性方程定義伴隨方程： 將（2.4）乘 和（2.5）乘 相減 在整個(gè)區(qū)間積分 （2.4）（2.5）（2.6）(2.3)的切線性方程（2.4）（2.5）（2.6）考慮邊界 以及令 得到 (2.7)由（2.7）看到： (2.8)考慮邊界 以及令 伴隨算子的定義：（f, Lg )=(g, L*f )， （ f，g）內(nèi)積函數(shù)空間內(nèi)積(2) 向量空間內(nèi)積：顯然矩陣算子A的伴隨算子是AT,伴隨算子的定義：計(jì)算過(guò)程：（1）給出u0初猜值積分模式（2.3）得到u(x,t).計(jì)算目標(biāo)函數(shù)（2）從u*(x,T)=0 出發(fā)積分伴隨方程得到u*(x,0)（3）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值和梯度找到新的估計(jì)u0（4）重復(fù)（1）

5、（3）迭代。計(jì)算過(guò)程：3 4DVAR實(shí)際計(jì)算過(guò)程 回到離散情況 ：(成為求多元函數(shù)極小值)?？匆粋€(gè)時(shí)間r切線性模式：3 4DVAR實(shí)際計(jì)算過(guò)程 回到離散情況 ：切線性模式 是什么？以 為初值反向積分伴隨模式到t=0. 最后實(shí)際過(guò)程由R開(kāi)始積分到下一個(gè)觀測(cè)時(shí)間R-1 得到J 相對(duì)于xR-1的梯度 ，從 再積分伴隨方程到R-2， 伴隨程序的書(shū)寫(xiě)技巧和檢驗(yàn)。 （大氣模式，資料同化和可預(yù)報(bào)性，氣象出版社，2005）伴隨模式的解析形式只能作為理論推導(dǎo)用，實(shí)際問(wèn)題是離散化的，預(yù)報(bào)程序中還有些是不能寫(xiě)成解析公式的。要保證相應(yīng)的伴隨模式嚴(yán)格成立，通常的作法是先根據(jù)原模式計(jì)算程序?qū)懗銮芯€性模式程序，再直接根據(jù)切

6、線性模式程序一一對(duì)應(yīng)地寫(xiě)出伴隨程序。一個(gè)天氣預(yù)報(bào)模式的程序有上萬(wàn)條語(yǔ)句，首先寫(xiě)出他的切線性模式程序，然后根據(jù)切線性模式程序?qū)懗霭殡S程序，工作量是巨大的。按照一定的規(guī)則來(lái)寫(xiě)。伴隨程序的書(shū)寫(xiě)技巧和檢驗(yàn)。 （大氣模式，資料同化和可預(yù)報(bào)性，切線性模式的檢驗(yàn)：分別是非線性和切線性模式在r時(shí)刻的預(yù)報(bào)。伴隨模式的檢驗(yàn)：以z為輸入積分切線性模式y(tǒng)=Prz, 以y為輸入反向積分伴隨模式 w=PrTy. 應(yīng)該有yTy=zTw, 因?yàn)閦TPrTy=yTPrz切線性模式的檢驗(yàn)：分別是非線性和切線性模式在r時(shí)刻的預(yù)報(bào)。伴梯度檢驗(yàn)：是單位向量梯度檢驗(yàn)：是單位向量關(guān)于4DVAR的評(píng)論好處：利用完整的模式方程約束，同化場(chǎng)動(dòng)力

7、上 協(xié)調(diào)，可以同時(shí)同化多時(shí)刻資料，容易加 入其它約束。已經(jīng)成功運(yùn)用。問(wèn)題：不考慮模式誤差； B 距陣不隨時(shí)間變化（為了減少求逆困難 要簡(jiǎn)化B）； 伴隨模式程序編寫(xiě)維護(hù)工作量大。關(guān)于4DVAR的評(píng)論對(duì)改進(jìn)4DVAR所作的努力（1）增量方法，減少計(jì)算量（用低分辨率模式）（2）反向4DVar（王斌 趙穎，氣象學(xué)報(bào) 2005.5）提出了映射觀測(cè)的新概念和反向四維變分資料同化的新思路,并以此為基礎(chǔ)建立了三維變分映射資料同化(縮寫(xiě)為3DVM ). 由3DVM得到的初值不在同化窗口的始端,而在窗口的末端. 3DVM所花計(jì)算時(shí)間只需4DVar的1/7. （3）4DVAR和EnKF結(jié)合對(duì)改進(jìn)4DVAR所作的努力（2）反向4DVar（王斌 趙（4）顯式四維變分資料同化方法 （邱崇踐 張蕾邵愛(ài)梅，中國(guó)科學(xué)D，2007.5）將SVD技術(shù)用于四維空間的預(yù)報(bào)集合, 這樣得到的奇異向量就不但可以表征模式變量的空間結(jié)構(gòu)，也可以包含其時(shí)間演變特征. 它在一