遙感圖像處理-圖像變換課件

1、第五章 圖像變換圖像變換快速傅立葉變換及其應(yīng)用K-L變換K-T變換小波變換快速傅立葉變換及其應(yīng)用Fourier 級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)的物理含義連續(xù)傅立葉變換：正變換逆變換x(t)=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t) 和它的Fourier變換快速Fourier變換的（FFT）與反變換（IFFT） FFT極大的降低計(jì)算量，是使Fourier變換從理論走向應(yīng)用的橋梁離散Fourier變換（DFT） 將空間（時(shí)間）和頻率都離散化：二維Fourier變換二維Fourier變換有一維Fourier變換直接推廣得到。變換和反變換

2、分別定義為二維DFT定義為基函數(shù)是波kloriginalamplitudephase零點(diǎn)漂移原始圖像零點(diǎn)漂移圖像的功率譜u=0 u=N/2 u=Nv=N v=N/2 v=0為什么要變換 -變換是為了獲得進(jìn)一步的信息，這些信息不能直接容易從原始信號(hào)獲得。數(shù)學(xué)變換有很多，如Hilbert變換、Radon變換、特征變換、小波變換等，其中Fourier變換是應(yīng)用非常廣泛的、有名的變換之一。我們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)信號(hào)中包含哪些頻率？即如何測量信號(hào)中的頻率？ -Fourier變換。 Fourier變換是將函數(shù)分解成其組成頻率的數(shù)學(xué)步驟。 Fourier變換小結(jié)Fourier TransformFrequencyTi

3、me對(duì)于穩(wěn)態(tài)信號(hào)（隨時(shí)間的變化，信號(hào)的頻率成分不改 變）， Fourier變換是合適的頻譜分析工具。無論函數(shù)還是其Fourier都包含著信號(hào)的所有信息。但在任意給定的瞬間，只有一種信息，即在時(shí)間域（或空間域）沒有頻率信息；在變換域沒有時(shí)間信息。Fourier變換告訴我們在信號(hào)中每個(gè)頻率成分有多少，不是何時(shí)這些頻率分量存在。為什么需要頻率信息？ 直觀上，頻率與變化的速度相關(guān)。變化快與高頻相關(guān)；變化慢與低頻相關(guān)；常量，不變化，與0頻相關(guān)，或說沒有頻率。 -衰減或增強(qiáng)特定頻率的工具； 在頻率域，濾波可以通過乘積實(shí)現(xiàn)； 濾波FG=H低通高通帶通Fourier分析用于圖像濾波的例子圖像的低通濾波圖像的高

4、通濾波離散化的問題采樣模型周期噪聲去除縱向條帶的去除橫向隨機(jī)條帶的去除同態(tài)濾波增強(qiáng)目的 利用同態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理是把頻率過濾和灰度變換結(jié)合起來的一種處理方法。以圖像的照明反射模型作為頻率域處理的基礎(chǔ)，利用壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對(duì)比度來改善圖像的一種處理方法。 一幅圖像f(x,y)可以用它的照明分量i(x,y)和反射分量r(x,y)來表示，即： f(x,y) = i(x,y). r(x,y)薄云去除處理流程濾波階次濾波器截至頻率選定與輸入圖像等分辨率的濾波器乘性噪聲變?yōu)榧有栽肼曒斎肟刂茷V波器設(shè)計(jì)灰度對(duì)數(shù)變換頻域變換 頻域?yàn)V波頻域逆變換灰度指數(shù)變換灰度調(diào)整薄云中低度云去除2.K-L變換(Hotel

5、ling變換) 主分量分析(PCA） 由于遙感圖像的不同波段之間往往存在著很高的相關(guān)性，從直觀上看，就是不同波段的圖像很相似。因此從提取有用信息的角度考慮，有相當(dāng)大的一部分?jǐn)?shù)據(jù)是多余和重復(fù)的。K-L變換的目的就是把原來多波段圖像中的有用信息集中到數(shù)據(jù)盡可能少的新主成分圖像中，并使這些主成分圖像之間互不相關(guān)，也就是說各個(gè)主成分包含的信息內(nèi)容是不重疊的，從而大大減少總的數(shù)據(jù)量并使圖像信息得到增強(qiáng)。 K-L變換是統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上的多維（如多波段）正交線性變換。2.K-L變換(Hotelling變換) 主分量分析(PCA）目的一般而言， K-L變換的目的是尋找任意統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)據(jù)集合之主要分量的子集相應(yīng)的

6、基向量組滿足正交性且由它定義的子空間最優(yōu)地考慮了數(shù)據(jù)的相關(guān)性將原始數(shù)據(jù)集合變換到主分量空間使單一數(shù)據(jù)樣本的互相關(guān)性(cross-correlation)降低到最低點(diǎn)KL變換就是選取一個(gè)合適的正交變換T，使得變換后的圖像Y=TX 由Y經(jīng)反變換而恢復(fù)的 （向量x的估 值）和原圖像具有最小的均方誤差，即實(shí)現(xiàn)K-L變換的過程設(shè) j=1,s是N維向量的數(shù)據(jù)集合，m是其均值向量： 差別向量是協(xié)方差矩陣是：求出協(xié)方差矩陣的從大到小排列的特征值及滿足下列條件的特征向量有了特征向量集合，任何數(shù)據(jù)x可以投影到特征空間（以特征向量為基向量）中的表示： 相反地，任何數(shù)據(jù)x可以表示成如下的線性組合形式： 如果用A代表以

7、特征向量為列向量構(gòu)成的矩陣，則A的轉(zhuǎn)置定義了一個(gè)線性變換： 變換后的協(xié)方差矩陣為：上述去相關(guān)的主分量分析方法可以用于降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。通過略去對(duì)應(yīng)于若干較小特征值的特征向量來給y降維 K-L變換在圖像處理中的作用K-L變換是圖象分析與模式識(shí)別中的重要工具，用于特征抽取，降低特征數(shù)據(jù)的維數(shù)K-L變換用于圖像壓縮時(shí)可以實(shí)現(xiàn)有損壓縮和無損壓縮K-L變換后的N幅圖象統(tǒng)計(jì)上互不相關(guān)，因此K-L變換可以去除圖象數(shù)據(jù)的相關(guān)性，提取主要信息 利用K-L變換提取AVIRIS高光譜影像的主成分分量原圖第一波段（共224個(gè)波段）KL變換取前10個(gè)分量的第一分量KL逆變換后圖像的的第一分量K-L變換的性質(zhì)和特點(diǎn)： （1

8、）K-L變換是正交線性變換，所以變換前后的方差總和不變，變換只是把原來的方差不等量的再分配到新的主成分圖像中； （2）第一主成分包含了總方差的絕大部分（一般在80%以上），也就是說K-L變換的結(jié)果使得第一主成分幾乎包含了原來多波段圖像信息的絕大部分，即信息量最大，其余各主成分的方差依次減少，因此后面的主成分所包含的信息量也劇減； （3）第一主成分相當(dāng)于原來各波段的加權(quán)和，而且每個(gè)波段的加權(quán)值與該波段的方差大小成正比（方差大說明該波段圖像所包含的信息量大，在第一主成分中占的比重大），反映了地物總的反射強(qiáng)度。3. K-T變換（纓帽變換） 纓帽變換是Kauth和Thomas通過分析陸地衛(wèi)星MSS圖像

9、反映農(nóng)作物和植被生長過程的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后提出的一種經(jīng)驗(yàn)性的多波段圖像多波段圖像的正交線性變換，又稱K-T變換。 3. K-T變換（纓帽變換） Kauth和Thomas通過對(duì)陸地衛(wèi)星MSS圖像反映農(nóng)作物和植被的生長過程的研究發(fā)現(xiàn)，MSS圖像信息隨時(shí)間變化的空間分布形態(tài)是呈規(guī)律性變化，它象一個(gè)頂部有纓子的氈帽，即植被信息的波譜數(shù)據(jù)點(diǎn)隨時(shí)間變換的軌跡是一個(gè)纓帽，且具有較明顯的三維結(jié)構(gòu)，而纓帽的底面恰好反應(yīng)了土壤信息的數(shù)據(jù)特征，稱為土壤面，其與植被的波譜特征互不相關(guān)。MSS圖像的纓帽變換 一種固定的經(jīng)驗(yàn)線性變換，使波譜空間旋轉(zhuǎn)到幾個(gè)有意義的方向上，即:式中：X為由MSS圖像四個(gè)波段數(shù)據(jù)組成的矩陣，每一行為

10、一 個(gè)波段的像元組成的向量； Y為纓帽變換后的數(shù)據(jù)矩陣； R為纓帽變換的正交變換矩陣；R=R1，R2，R3，R4； 變換后對(duì)應(yīng)于R1的特征量稱為“亮度”，它在數(shù)值上是MSS四個(gè)波段的加權(quán)和，反映了地物總的電磁波輻射水平，對(duì)應(yīng)于R2的特征稱為“綠色物”，它等于MSS6與MSS7的加權(quán)和再減去MSS4與MSS5的加權(quán)和，反映了植物的生長狀況；對(duì)應(yīng)于R3的特征叫做“黃色物”，它是MSS5與MSS7的加權(quán)和減去MSS4與MSS6的加權(quán)和。 R1，R2，R3，R4是相互正交的單位列向量，Kauth 和Thomas根據(jù)MSS圖像實(shí)例得出的各個(gè)單位列向量為： 式中，r 為補(bǔ)償向量，意在避免Y有負(fù)值出現(xiàn)。3.

11、小波變換 傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉（Fourier）變換的基礎(chǔ)之上的，由于傅立葉變換是一種全局的變換，要么完全時(shí)域，要么完全頻域，因此無法表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)。 在實(shí)際的信號(hào)處理過程中，尤其是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理中，信號(hào)在任一時(shí)刻附近的頻域特征都很重要。如柴油機(jī)缸蓋表面的振動(dòng)信號(hào)就是由撞擊或沖擊產(chǎn)生的，是一瞬變信號(hào)，僅從時(shí)域或頻域上來分析是不夠的。這就促使去尋找一種新方法，能將時(shí)域和頻域結(jié)合起來描述觀察信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合特征，構(gòu)成信號(hào)的時(shí)頻譜。這就是所謂的“時(shí)頻分析法”，亦稱“時(shí)頻局部化方法”。3.小波變換 小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間尺度（時(shí)間頻域）分析方法，它具有多分辨率分析（Multisol

12、ution Analysis)的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。小波的理論發(fā)展 小波時(shí)代開始：1986年，S. Mallat和Y.Meyer提出了小波理論奠基性的框架：多尺度分析（Multiresolution Analysis);1988年，I. Daubechies構(gòu)造了正交、緊支具有最大光滑度的小波基及其濾波器； 研究路線 濾波器構(gòu)造 諧波分析3.小波變換真正意義上的小波是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，從傳統(tǒng)的濾波器構(gòu)造角度出發(fā)，我們可以將小波理解為：小波是將各種采樣頻率、采樣格式的濾波器統(tǒng)一到一個(gè)框架下的一個(gè)數(shù)學(xué)工具。上面說過，迄今為止，構(gòu)造了數(shù)十種小波，其中最著名的就是Daubechies構(gòu)造的正交、雙正交小波。2D-DFT將圖像分解成一系列不同頻率系數(shù)的疊加丟失了圖像的空間信息從函數(shù)看小波時(shí)域具有緊支集，時(shí)頻都具有表征信號(hào)的局部特性。正負(fù)交替波動(dòng)性，直流分量為0關(guān)鍵是小波函數(shù)從函數(shù)看小波(cont.)在各個(gè)小波函數(shù)上的投影尺度伸縮和平移步驟： (1)選擇小波函數(shù)