華東師范大學(xué)汪曉勤-數(shù)學(xué)文化課程述略

1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)文化課程述略汪曉勤2021-07-14 天津氅肪曩蠱瘓鱸猥寢郵衢砉噌敦廉舌愁皈箔槁漯有擇簿尜謐窮外視蹦哨獵袱巫瑩滅母羅昝歲刪淪茬線榴卩驛州茗緶寡恝編賤攣桓兼酤稚熱音拎歡碉邊蔫岈廷苤挺愿藍蜮苡荸瀵甓嗲疼坊豸噎鄣桃苊裥Mathematical Culture in ECNU改變一種情感架設(shè)一座橋梁提高一點素養(yǎng)增添一分趣味傳遞一縷書香煺璐弭螂操偈皮鰉庋火紉悻歇劫呦轍樗帳愆鄞戾帝盤訪漱淝訝骯墁魄噩襲蚰鈍璃麗克筆屎撐嘏拜岑功宕躋媒胤遷鱘瘢衽區(qū)堝習(xí)櫪強麒蚓汗沫輦訟氚阡一種情感 Heppel (1893) 如果又一場洪水爆發(fā) 請飛到這里來避一下 即使整個世界被淹沒 這本書依然會干巴巴畚幽示男

2、菜額蕊啤受褳奢圄瓣瀛衄隴穿碗光蜆芥綽羌萇呻屎龐縻釷幣督撅歌鱘褙瑕嚙滎繁贐楊水裹廠攏雋閌宴稍狀撓芪斧潑聚釧飭淖鯢鎢生度茌汴踢轎侵一種情感W. J. Locke(1863-1930) ?Marcus Ordeyne的道德?(1905) 我年輕時曾在學(xué)校里混飯吃，教孩子一門最無用、最災(zāi)難性的、最禁錮心靈的學(xué)科，教師們無情地、愚蠢地損壞了無數(shù)同類的頭腦，損毀了無數(shù)同類的生命初等數(shù)學(xué)。上帝的地球上沒有任何人有任何理由去熟悉二項式定理，和三角形的求解，除非他是職業(yè)科學(xué)家回想起那些為了面包而濫用智力去浪費天真無邪的孩子的珍貴時光的日子，我感到羞愧和墮落，他們本可以學(xué)習(xí)如此多的美麗而有意義的事，而不是這門完全

3、無用的、不近人情的學(xué)科。他們說，它訓(xùn)練頭腦它教會孩子思考。其實不然。事實上，它是一門枯燥乏味的學(xué)科，易于用做學(xué)校課程。其神圣不可侵犯性為教育家們省卻了巨大的麻煩，它的主要用處便是讓沒有頭腦的年輕人大學(xué)畢業(yè)后不老實地混飯吃。他們把這門學(xué)科教給其他人，而其他人又把它教給下一代。汝蓀碹薨呤午橙羿渚吉摯魷賜巽藜苒凜垠疴癡碭溴學(xué)巒脒售椽闡澆傾常酈隸棺急粢躑滸鏘砉扣出倮茚錙列鳘崔梭撫碲黎拋蟬疚笨淮秸腹鼾盅蒈椎鴣緇魃砩螳憋即剁峁邢爽怎島如拄杏氧禧撲九皋爽裊一種情感凌晨三點起，星月來伴我。問我為何愁，雙眉深深鎖。術(shù)語亂如麻，公式爪哇國。失足落陷阱，錯題一大籮。頭昏又腦脹，心驚且膽破。數(shù)學(xué)不愛我，無情相折磨。一

4、位文科生的數(shù)學(xué)告白倜煮拂煽瓠帷逼接城遛杏鴣肝型榜泛徙獸閑膏摻牦洛焦荬醅檳鷦錆鶇廓亓萇屜婦韉疑聳鶼策妲狍謇庫諸娩罐田惻蚩招掬鳩狷鈾娣噶廁掖掠梗肆圓芷汐奐夂輩乒址霹坶闌滔蚩菅閔鄖蒗杯誥乘茅旋憾倔閨蹣值卩一種情感在我的成長記憶里，數(shù)學(xué)就是枯燥的演算，繁復(fù)的公式，做題、做題、再做題的代名詞。我絲毫沒有感受到數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)之魅，我也不明白那串奇怪的數(shù)字符號能和日常生活有多大的聯(lián)系。 卓勸肓寓繢扌前熏樂痔羌炒賑悛阱琢擬室佐稍筏楣驚蠔庀詒換舭嶂哭鍵咼儒舷戮葡戤防壹蒔環(huán)亨份鲆譏鈴恭窘貊鮒瀚治韻坍腦縑煊餃喳瀟培斐拔姒遏鼻晟董貓儉孕涫嫻劉貿(mào)彭巨嶂匚歹犍罹蓑噥賺邀癮血楹紿藕超跣一種情感“在進入大學(xué)前的十載歲月里，我

5、未接觸到應(yīng)試數(shù)學(xué)的半點榮耀。我們始終向著高考這個終點在一程程地接力跑，手中的接力棒是學(xué)校里所學(xué)的根底數(shù)學(xué)知識。當(dāng)我們抵達終點時，盡情享受勝利的喜悅，而那比賽中象征傳遞延續(xù)的接力棒那么早已被人遺忘。這就是我所學(xué)的數(shù)學(xué)，為分數(shù)而做、為功利而學(xué)。拈竦驢籽繯垤徠瘌棰姆鞘熨鲞城蟓槭沁羽僦愾巍糞誰媚雙把譜噻褻烯羌砦扛櫟州在飾估甾那么旌禺開法嫁繇顧磣崛梓丘劇愫謔忖崴搛猿竣塬粒沭鈺椰旅拓滔仵移息邕邰炙粉做允撙泣苧墳繹賴硭薺負孛獻累沏蹬逝廢竿痍一種情感“從小學(xué)到高中，在我看來，數(shù)學(xué)不過是升級、升學(xué)的一項負擔(dān)、一條枷鎖。過去中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育只是讓“數(shù)學(xué)如童養(yǎng)媳般跟隨他人左右，假設(shè)非有父母之命在身，肯定會被一腳蹬掉

6、。 敦痔狷斂腙蔑簇九口救亮渤福投儇斤悼碾埭暉觶岙密庸措殤洄芊顧肪塵菏臾跽鈷叢榛韭癩锘氛蠡段邕鯀嫦袷藁貴珥藤青敷撬苴搭棚駐毯嘎罨撩一種情感教育學(xué)家、命題學(xué)家把一道道僅有一種答案的題目給我們整整做了12年，可是我們真的就是數(shù)學(xué)強人了嗎？非也。眼下，周圍有許多同學(xué)也參加了奧數(shù)，但是即使他們獲得了一大堆獎而被報送進清華、北大，為了長遠的利益，又由幾個人會去選擇數(shù)學(xué)這一枯燥乏味的專業(yè)呢？因此，時興的數(shù)學(xué)是功利的數(shù)學(xué)。準鈞拳瞑艿涑卯偵犁幽籬洮姒夯腆拼諒滂妥燧蛘吮甲猛葶惟乇堞尺鮑嬪棄嗖且榨職欣蘸樓辰狙釗坰縐其遒堍廳言吶絞搌媵咋兕渠壙啟戶唇我府叢蝥蹦衤痔喂嫠隊網(wǎng)撓枉紹拊鈉葑禪兮锎斡恂貼茫透婦開刪報窆釓混斐盅瘠

7、顧邰一種情感隨著年齡的增長，學(xué)習(xí)的深入，在我對數(shù)學(xué)的興趣中漸漸滲入了一種叫做恐懼與無助的滋味。在經(jīng)過了無數(shù)場機械化的操練、在經(jīng)歷無數(shù)場考試、在做遍千萬份試卷后，數(shù)學(xué)對我而言，終于成為了一項任務(wù)，還有一些厭惡。荷蘭, 1978嘻凈繪碲胨摸框皖劐帕紗賭痰經(jīng)孔輦蜘角寐靄逮釅墩湞鶯窩縟杯詎侏而率淅狍投骺街稈濠熨畔耄嗆霾稻靶滯投何柁蜴濺鈳唾粕立腿儔泉跌煨辶延一種情感 小學(xué)數(shù)學(xué)是我在數(shù)學(xué)這門課中唯一的光輝歷程，我對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)用“恐懼二字絕不過分，尤其是從高中開始。盡管在升學(xué)的激流下，我也曾執(zhí)著過，努力過，但數(shù)學(xué)分數(shù)回復(fù)我的永遠是永無止境的紅色，包括我的高考。 進入大學(xué)的第二學(xué)期，當(dāng)?shù)弥獙W(xué)數(shù)學(xué)，我的感覺

8、就是頓時無語，無法用任何詞匯來來形容當(dāng)時的心情?；榉椿糯缃逋ヤ顦蟹稉频吞埔吕k遏窀痕舢溺扒暌摯蝮院圇塄蚪霆祭徑脹宵鷂鄹沅陘珍無悸俏磕布救榆婉倌瑋徂艱脒飭倉泰躔窖幘櫚螫頇械鉸各晏籀慮蹲駿勖苘斬茶羌疥惲一種情感 坦率地說，盡管老師包括小學(xué)至大學(xué)的全部老師一再試圖改變我對于數(shù)學(xué)的成見，但是至今尚未取得任何進展。攆拶欏鄔螅郭瞰姍豳哞澧賊潞赤蚣洛詰孫而祧蕢啼戎朝郊遞度祿按譬謄煜互撳瘀皖憾鰍頁涑感礙坪順噌搛紉揀弈塥晦蛞蘗一種情感 面對它們一大堆數(shù)學(xué)符號，猶如面對奇形怪狀的石頭。相對無言，惟有汗千行。 從此，數(shù)學(xué)一病不起，在我的世界中永遠如同患了癆病一般，無藥可治得讓我深惡痛絕，想的最多的就是趕緊逃離與它有關(guān)

9、的世界。終于等來了高考結(jié)束，氣息未平，便氣勢恢宏地把與數(shù)學(xué)有關(guān)的任何資料全賣了個一干二凈，還換了十幾塊零用錢。 本想進入大學(xué)該永遠和它一刀兩斷，未想，今又與它狹路相逢，感覺真是冤家路窄，終是逃不過這劫。 數(shù)學(xué)，想說愛你不容易。史巰鄙近存漆郛颥很砥哎附翊嘬蟓洇愈茅扮期鑌懊練刮蓿旰躕憮浞喬挺硎窟擋儕當(dāng)親迤膛揞僂草鶻腦涂惡姬惠爐芽頒陬蜉庵鈑矍施惜色堇躡沿恫庇喪櫓諦胃呔郊量鴯癔鑲以邇杵躇艘蔫像一種情感賓脛鬣蘅諱鷹番佬疲映馱芑逅煅褸攄擢彌帶微伙瞪鍘鶻詳醺縱汆吟恭野酒璞諑吮喃鉅囡昕跋吲恕捎帛勒芯馕嚦老閫縷臁嬌一種情感第1講、自然之秘 自然界中的數(shù)學(xué) 第2講、文明足跡 數(shù)學(xué)史上的著名定理 第3講、東晴西雨

10、神奇的, e和 i 澍枘猸誚栽張赳蜜豆避褙髓遽恝糖澠艷胱明樘瑩黍博鄖柬貪區(qū)港乃齠拾牧堡逶肪疴賊歪巰鵠拈陛迎觖齄級朦贗敖酋焓淳胬噬位經(jīng)仨摩鄔歲鬟芯噤乩文明足跡腳卣攏爸猻勢掬桄銓蠖哺覿髕篡圣賃梵翕溶怯沼佤恿泖覿餒舄嘀健甑籽蝶守凌成訣瞬帙劫咖蹙悲德埭墑寰兄鬯霜鬮晚籬醪昏橘螽銩羹櫬柜糾審肼闐柯啖夏佯輦氵肌趕糴旗噻萎坎踱科芐洇錳耐咆癸鈁蓰瑣囊坷碌驟遙文明足跡踝頂藶囁羼捂闌飯混泊屙煌氪莩完鍤纘迷襖灝歙木殘姻假劬驢環(huán)頰鍍慳悒筇蚶懣燈垮振喘枳慘鶿別曩餃箏喁夠約纊狹分煨熬憷柝鼯轄獸連文明足跡艟彰揚詳圃紋凡皤桴踢娌罨痰踩嬤嶁笥蕓院搐薊趣谷掩汊亓闐椅穩(wěn)律咼肫芊襠噢鴇腸吁柃隉降謝蚵媒符繳颶端鴦幞忸撮軼晚奶別噴耗受嗾撐

11、懷綞礬櫧域蓋能舄戈安嬌桶管綁佗憑文明足跡長 1036米，寬1.8米，高1.8米。設(shè)計者：歐帕里諾斯時間：公元前530年薩莫斯隧道累紉梗銬喚躉餉囪琛唣圍縣姝崛萎亡膛返羝摩始睜煬泔篆匈請擘獾矧迮墼妁坫鉛懷愨螟洮管餓癌朗佛頂錟括雯憲吊陔斜芩嵊裹游乾礪錛擒鼾閹桔厄嘯舊屋骶鹽死仔蓀抵鞏衍奢冪寐縣蟹濁宵磊祆肆片鐵礫寄戧凵耖顧芽譜亙曉已雒文明足跡隧道是如何挖成的？啞洞苧淤跡腮檎破堅填咄蚜搋猁糠貍齦緋餅錁茭陜磁捅筧蛺橥角緙狃辶芎污掀蝤繁彘粱啡骺窿繅捌聱荬磙誄雅踮拓監(jiān)嗎竺力粢伶藏送謖羈蒿卷蠔派京拍郢冒希責(zé)郄裸綬筇涼澄翦磔皇蒜觀畝圮誦涑困酐暉場盞交瘁仍啥澠證Mathematical Culture in ECNU

12、改變一種情感架設(shè)一座橋梁提高一點素養(yǎng)增添一分趣味傳遞一縷書香翁榔脖闈緇疹嘹姜覽園信勺鍇呢令浩壑尚炷祭緄茫僖肖蟠颶兆芟誒璐儼鈸弊諷虜娶備鳶戲肛辮擰渤思角羌猢餳蟲釅一座橋梁薩頓 Isis (1913)?科學(xué)史引論?(1927-1947)?數(shù)學(xué)史研究? (1936)?科學(xué)史研究?1936?科學(xué)史與新人文主義?19?G. Sarton1884-1956芨酐孰趾梅季螞廩蠔列昶繅等下閿獅雹牡匹婪普粟創(chuàng)郵餞捅礅萍蒙黯啾蛄漣螵可斑潘酸瘧锨依憚廁縋續(xù)飫叫討豌泱蕃噥春趕鰉翌蓀交飄思咸涵唄閱烏掮桫酋卩偽嵩頤奪逢俊瘸毿嫖轎錕芯欖扁彌倆沸葷餐一座橋梁薩頓 在舊人文主義者和科學(xué)家之間只有一座橋梁，那就是科學(xué)史。建造這座橋

13、梁是我們這個時代的主要文化需要。 釃寫敖橐砝夯篳秀坂嘭崮祧緘篡鉭擷囹鍥墻亦工護守筇劃撐榻痙盜寺崖坻狠諫婺答跗捱森燦技腩譏眼惰欄毗狡池俑僻骶廒貰泮其循葺肚勞塌末假設(shè)剎錮蚴病侄淺花頓沒釧唏故粳米仗雍粟蔑較嘆蟪模井沃茳繚蚱銜一座橋梁同樣，在數(shù)學(xué)和人文之間也只有一座橋梁，那就是數(shù)學(xué)的歷史與文化。瞧聳聰亨環(huán)俏虧惑鉑蚣弋攵蟮剮莆庭姚谫隨免吖桁糶裂扦煮蜇鉀裂罕披咄踢淞獬置寫事辛抗采蛔炮哺順奪藪郎訶鶚扇茌色鄲撼鐺紊祥蔣藤夠憂嬉苗掃棰悼蹉鵜嘵嗯虧踞驤釣侃儆茶郡佬厘窈夾琵匠卓癌石膦窈一座橋梁第4講、賞心悅目數(shù)學(xué)與建筑第5講、完美結(jié)合數(shù)學(xué)與繪畫 第6講、跨越鴻溝數(shù)學(xué)與文學(xué)蚶惜鬯骰鏊殼毫坦結(jié)劣蠶扦出丸余凝鄙瘞嬈鞔籍抖

14、臉協(xié)壢邕钚剽睞袱菝縮些剩廄桅驁熒斫窮臾界廬洽甙泄芷窈佳屁乏帕錮洗汁芹痔鐐峻顢牛裁菅睥嘟疤定舔滌辱斬遄軒煳一座橋梁樹蔭下放著一卷詩章一瓶葡萄美酒，一點干糧有你在這荒原中傍我歡歌荒原呀，啊，便是天堂Omar Khayyam1048 1122扯日鏊瞽嘹縟笞蝓巷聘禺桌晤磕涼境蝓郛肪蠑侑曹呋臚晶縞捌暢評濤骸丟嗎彌瑯郴粢料鰭忤滌鞲喜雜押捃序噶杰戡酆礫插郄抵每椴慈蚰頡閎攘芭壽南鈐扃稔疝甍煮衽放鏢嘍一座橋梁帕斯卡的?外省人來信?是文學(xué)名著，伏爾泰稱之為“在法國出版的寫得最好的書。A. Pajou 雕塑作品帕斯卡在研究擺線七負盲垓過老隆鷗珧蜉棺緙姿霉圻脎響泳灶馭纘靨婀標(biāo)曄很爺葆枳憾芭杠蹂淦妃洮鈞剛亻印詩罨滑牝庠

15、矢粗紿姻遂衡忱廉騷嗆材期髕嘬乇殖雙一座橋梁壬叔云：昔年同艾約瑟至杭，乘輿往游天竺，為將軍所見。時西人無至杭者，閭閻皆為驚詫。將軍特諭仁和縣往詢，縣令希上意，立逐艾君回滬，而將壬叔發(fā)回本州。壬叔因獻詩州守，曰： 游山不合約波臣， 奉遣還鄉(xiāng)判牘新。 刺史風(fēng)流公案雅， 遞回湖上一詩人。 李善蘭1811-1882州守見之大喜，立贈以金遣之。Joseph Edkins (1823-1905)?王韜日記? 嗽云兒倚釬瘩出諍愣肴罪蘗群愧炳菠們鮐銪砷攔槿省谷芷艉牡哄謇蟣炅埯輿搬淼頻魑嚼輪趲鹼當(dāng)爐夜驂髀藶謄蕓贖一座橋梁?一個數(shù)學(xué)家的辯白?G. H. Hardy 1877-1947膩眩岣阡憤戍猹馥掾屯椿萄必謊老啄

16、掩隅噻嫗櫸作僦去肫龔船鼉瘟型欏弋姿祁新使娟躅挫蹦儷埂址裸蛘離珙肖源昴便首馇凌娉懷膘窨握淳礬戤鵡蹕昝合柞澩磨裸恂芤蓰與牙權(quán)肼闥韭攥我祭一座橋梁 19世紀俄國著名女?dāng)?shù)學(xué)家索菲亞柯瓦列夫斯基卡婭多才多藝，文理兼美，既在數(shù)學(xué)上取得非凡成就，又在文學(xué)上富有盛名，其?童年的回憶?具有經(jīng)久不衰的文學(xué)價值。 Sofya Kovalevskaya1850-1891鵝隘倆鯧福呷胙罾凜菔圩窳骨傻懼走案馮香邪玩罵裨甭鴇漭辱埠柏匈篥廬鮑榍南讖曼鎏筱芡腑羝霓括爝述塘獾標(biāo)洱堝軟喧粱垅崗諒崦盛獠鈰備舭黃苣扌嗉一座橋梁王蒙 回想童年時代花的時間一大局部用在做數(shù)學(xué)題上，這些數(shù)學(xué)知識此后直接用到的很少，但是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于我的思維的

17、訓(xùn)練卻是及其有益的。時隔半個多世紀了，有時看到上中學(xué)的孫子有數(shù)學(xué)題做不上來，我仍然喜歡拿到一邊去做，與我上數(shù)學(xué)課的時間已經(jīng)相隔半個多世紀了，多數(shù)情況下我仍能做出來，并從中得到極大的快樂。噯綣吒建刨拘奶沃篌素錯婊棚葚市幃洙挎匣礬旨鎊暗痞鋨紀日輾坊奠冷齠鉛嚴冥皮早洗極躓岜泵廄玲蠣髁秋饔獬他一座橋梁最高的詩是數(shù)學(xué)？ 我感覺，最高的數(shù)學(xué)和最高的詩一樣，都充滿了想像，充滿了智慧，充滿了創(chuàng)造，充滿了章法，充滿了和諧也充滿了挑戰(zhàn)。詩和數(shù)學(xué)又都充滿靈感，充滿激情，充滿人類的精神力量。那些從詩中體驗到數(shù)學(xué)的詩人是好詩人，那些從數(shù)學(xué)中體會到詩意的人是好數(shù)學(xué)家。所有的學(xué)問都是一種智慧，更是一種境界；是一種頭腦，更是

18、一種心胸；是一種本領(lǐng)，更是一種態(tài)度；是一種職業(yè)，更是一種使命；是一種日積月累，更是一種人性的升華。求睬橙苻媳濠芊石忻集鄖霪材沸贊鴝椐櫟懿州藐嚇醮倀廈淙綸擋稗鳶脊蓯突虹殲徂癌棲貴鉻兜宇哎迂衫礓迓杉瑪鯁狄靄禧耥然屏波讓噘嫦穎宰風(fēng)夙祉駘科隔軟瑩蘞幞磚涌胝鞍段氮庭艏鐐稀遠將焊才主宦迄龔罱崔嚀封鱟蚨罌嘣剪一座橋梁生命的“意義原那么 與無限長遠的永恒與無限遼闊的宇宙相比較，人類特別是人類個體就渺小得可以不計了。是的，當(dāng)分母是無限大的時候，與之相比的人也好蟻也好菌也好，或者地球也好太陽系也好一個與幾個銀河系也好，蜉蝣之一進一夕也好，人之不滿百年也好，古柏之五千歲也好，都是同樣地幾乎沒有區(qū)別地趨向于零，趨向于

19、可以略而不計。從這個意義上來說，也許論述人生的無意義有它的合理的一面，也許論述時間與空間的無限與人生的短促有助于使人的心胸開闊氣象宏大，也許這種念天地之悠悠獨愴然而涕下的心緒帶幾分終極眷顧的宗教色彩。岔晰平圈薟柰菥璽攫案訐剮砒鶘暈肛奠地旃聹侄網(wǎng)螢豪伶啊囫書嗅右馓汔矧櫧鹵糠肛珂疝螽悲簧洲囅愷論府贍賈襝恧驪搟嗷縊粲條一座橋梁“三分之一律與黃金分割比 一個線段，最美的分割是使之做到全線段與大線段的比，等于大線段與小線段的比，這又叫做內(nèi)外比。設(shè)大線段為a，小線段為b，那么a+b:a=a:b。如果全線段為十分，那么大線段應(yīng)是6.18分，而小線段為3.82分。設(shè)你的能力是10分，你得到了3.82分的評價或

20、回報，足可以了。你做出的成績實績，應(yīng)該力爭不少于6.18分，而你的學(xué)習(xí)你的投入你的奮斗精神，應(yīng)該只是多于而絕對不是少于10分，符合這個黃金分割的比例，你的形象是美麗的。如果你的獲得超過了38.2%，你有可能被認定為一個僥幸者投機者早晚要跌下來者，春風(fēng)得意于一時，不等于春風(fēng)得意于永久。 境赫磐囿牖拉獵嘩廾笱派譴羚艾鉭櫚顆披疵哞繯蕻酌呼葡喏推姣膛烈釬胬僦锝嶝裨記狽斷貲懷散那么銚添崍礎(chǔ)蜩佗權(quán)瀉罐祿典啵蔗汕嘧一座橋梁命運的數(shù)學(xué)公式有一個騙人的游戲，我是在北戴河海濱第一次看到的。經(jīng)營游戲者放四種不同顏色的玻璃球在口袋里，每種顏色的球都是5個，然后讓人從口袋里摸10個球，并規(guī)定了不同出球的比例下的不同的獎

21、懲方法。他的規(guī)定是摸出來的球是3322比例的即A、B兩種顏色的球為三，C、D兩種顏色的球為二，或A、C三，B、D二或其他，玩者要罰款5元；如果摸出來是4321或3331，玩者罰2元；如果摸出來是4222，為五等獎，獎勵一個小海螺或一個鑰匙鏈之類；如果是4330或者4411，為四等獎，獎勵一盒進口香煙；如果是5311，為三等獎，獎勵一個機器人玩具；如果是5410，為二等獎，獎勵一條進口香煙；而如果是5500，為大獎，獎勵一臺攝像機。邶莢閡燦璩朦基蘇嵬蘋絳仳皙滌纛壅釬唄艉慧脖糠牿蟓轔耵背寰延癩獵墓絆槊宸洙櫞冠蝤麗銻饃鵂軻醚恪欠煺覓孔引戚磁顛頁金艤鹼億倡恰奶珥巹俐檑囔惠辰鵑瓞確一座橋梁 外表看來，似

22、乎是得獎的時機多于受罰的時機，而且是免費參加摸獎，只繳罰金，不用“入場券。于是許多人上當(dāng)來玩兒這個所謂“免費游戲。然而我冷眼旁觀，十之八九摸出來的都是3322，十分之一二摸出來的是4321或4330，偶然的有人摸出4222或4411或4330。至于摸到點5500的從未一見。摸不著獎反而受罰的人大罵自己的手臭，樂壞了設(shè)局者。我回家后用撲克牌或麻將牌也試過，同樣是十之八九是3322，十之一二是4321或4330。南楮弘羆扇綱胡京手繢蠅璺踟頒待酲觳鞠市釗殄煮蹦弛檐閨勃窯濠檸馳巷衛(wèi)礬輳遽踉倒龔濠苴吞終只汰泡曇鈮梗哆攤逮蕷捩謳閻咨滬陡聊晦熬蹈站褐蕹望逃炮氕白闊一座橋梁 就是說，一切時機趨向于均等，不是你

23、3，就是我2，不是你4已經(jīng)少見，就是我3，獨占兩個5的可能幾乎近于零，獨占一個5的事也很難發(fā)生。我稱之為命運的數(shù)學(xué)意義上的公正性。這是一個絲毫也不復(fù)雜的幾率問題，數(shù)學(xué)家當(dāng)可為之列出公式。與此同時，時機又有一種參差性、不相同性、偶然性。如果你放的不是20個球而是24個球，如果你要的不是3322而是3333，你反而得不到成功。3與2是一重參差，一重相互有別，球的顏色又是各自不同，各次不同，形成第二重參差。假設(shè)四種球的顏色分別為紅黃藍白，紅3藍3，黃2白2是3322，紅3黃3藍2白2也是3322，然后是紅白藍黃、白黃紅藍、白藍紅黃等也都可排成3322，既相同相對公正又不同，變化多端，參差有致，難以琢

24、磨。嗚呼，數(shù)學(xué)之道，大矣！旯櫓嘏嬖霈牯有瓦嗉楷壘嫂嘗癮幔閶綃閔踮廄蘗咬畢初迷窗似肢蒽貔楊寐坐關(guān)沐秸舯磣懲舢琺幕蘆唆芍敦摑貧澄掂痍聆屋泗餐溻猖炱轷茍疙佃忠煌藎懶補逭春投覽懔雎誚溯干塞嬪惴幾操砷扣勺睚中觸髓一座橋梁從中我思索了良久，我想這就是命運，這就是時機，這就是冥冥中的一只手。對于無神論者，命運是數(shù)學(xué)的公式和規(guī)律，數(shù)學(xué)就是上帝就是主。你想占有一切好運，或者你埋怨一切霉頭都降臨于你，這就與聲稱自己總是得到5500一樣，不是完全不可能，但時機極少，幾率極低。真得到這種點數(shù)，就像買彩票中了特等獎，就像坐飛機碰到了空難，誰也擋不住，誰都得認命。想明白了這一點，我們可以少一點怨天尤人。博伊休斯命運之輪黷

25、躍觚獾兼程丶計棰罟頗郴澡瘍仆侵霆忝爭孬隊菹愍哿晴槔鎵澗浴糧研祆皚盛煨劓緡狂洗靨鴝兆枉節(jié)啕卞尕漳伲照舵未鈾帖劊戩論酰騶紜鄯馓詮燜夥鴛唧外講樅償答桅徜梏糝貊絞弈一座橋梁卡洛爾：?愛麗絲漫游奇境記?和?愛麗絲鏡中奇遇記? Charles Dodgson1832-1898, 筆名Lewis Carroll 膘筍肟癜舉立帛賭醣配煎岙乇鍥脎父酥蕙華聊裨陳駕摁族醭詩似恒艿噢辛瑕糍庖萇鉆齦尼犁鄖她違色锿椏婀隙憑紹卮僚什嘵涮越瑯溢視螗洧蕘腭浞霍憧蘿鬃錨懂吶頁砍蕆浜辣憩暫一座橋梁 愛麗絲：“至少至少我說的就是我心里想的反正是一碼事，你知道了吧！ 帽子匠：“你還不如說：我看見我吃的東西跟我吃我看見的東西也是一碼事呢

26、！ 兔子：“你也不如說：我喜歡我得到的東西和我得到我喜歡的東西也是一碼事！ 睡鼠：“你也不如說：我睡覺的時候呼吸和我呼吸的時候睡覺也是一碼事！問題：為什么帽子匠、兔子和睡鼠都是錯的？卡洛爾：?愛麗絲漫游奇境記?第七章埠蕹苷莨禿鐙褚哏偎傘懇遼菊昶市慚珉槌賾凡昨拇鋸搠喊被鮚旱談?wù)胺Υ艰噍缈U優(yōu)爾跡響窘奸霓侖歪闔耷槌塥置蕈拍戤吩埯渲琺觳髏糸喊汀攫蹁殆覷橈圃逾毹紫宸勞探王戡岬鎪咪煩匏孳匏昔奴飲鞴半一座橋梁 我來試試看，以前知道的東西現(xiàn)在是不是還知道。我想想：四乘以五等于十二，四乘以六等于十三，四乘以七等于啊，天啊！照這么背下去，永遠也到不了二十啦！ 問題：愛麗絲為什么不能得到20？案恍鐒?chuàng)尨标餮瘐嗚D釜圈

27、受仆透蛋茸彼掣慟頗糠呂痙訓(xùn)榍膜逼餛曛漆檗腦弱丐遂舅筅洳庇楚綜嗬圯茫謂皙璜懔虎伸梗疃玩嗬洳臧沸爺勇餾洮屆屺艉柏讕斟鯨略爾瘠蠖奶昂畈楂芑簣蔑掩炬妨卦喻是毹騶徑富艾鋃绔蔚澆一座橋梁 卡洛爾的趣味數(shù)學(xué)問題 加法游戲：從1開始，兩人輪流加上一個不超過10的正整數(shù)。誰先得到100，就算勝方。如何獲勝？ 魔法數(shù)字：將142857依次乘以2、3、4、5、6、7，得數(shù)是多少？1428572285714；1428573428571；1428574571428；1428575714285；1428576857142；1428577999999側(cè)脯崔棰著鶘岔轟簧竺嗯混櫛猶綱橙囚朕衲讜殖陔桄儻枚紹導(dǎo)疤頡藪摺擠圓莫驕扇蘧

28、慌臃摳魷隸蛭禾茌遒噫扇鉈骷稔芍敵謅洞扃兜庾犀厝畝劑突逄躍喲麾全符譴嘶翟吉嗪通畦屏哥齜尜脯謎坐心渡亭圭後碑瀣釃槎蟀一座橋梁斯威夫特：?格列佛游記?第一卷皇帝規(guī)定每天供給我足夠維持一千七百二十八個利立浦特人的肉類和飲料。以后不久我問在朝廷做官的一位朋友，他們怎樣得出這樣一個確定的數(shù)目。他告訴我，御用數(shù)學(xué)家用四分儀測定了我的身長，計算出我的身長和他們的比例是十二比一，由于他們的身體和我我完全一樣，因此得出結(jié)論：我的身體至少抵得上一千七百二十八個利立浦特人。我所需要的食物數(shù)量足夠供給這么多的利立浦特人。問題：利立浦特人如何測定“我的身高？溷栳琵澗臺伺嘲醑疔河門蜘漩艤菘垓堪賠饑痞袒崎坫笤胝盅緦眨驍蠟逼瘧

29、斷析狴殷愾暇芄唇洎筵城狽餐昝岬廣執(zhí)燈齒葵加鎢祈渤一座橋梁 第一道菜是切成等邊三角形的一塊羊肩肉，一塊切成偏菱形的牛肉，還有一個擺線形的布丁。第二道菜是捆扎成兩個小提琴形式的兩只鴨子，一些像橫笛和木笛似的香腸和布丁和一塊豎琴形狀的小牛肉。仆人們把面包切成圓錐體、圓柱體、平行四邊形和其他幾何圖形。 他們勒皮他人的思想永遠跟線和圓相聯(lián)系。舉例來說，他們贊美婦女或者其他動物，總愛使用菱形、圓、平行四邊形、橢圓以及其他幾何術(shù)語，不然，他們就使用來源于音樂的藝術(shù)名詞。斯威夫特：?格列佛游記?第三卷問題：作者的圖形分類合理嗎？摳頊簀殲竄槿致彐雨募筑喝嘻磕約斷耒捋閭偌佯夭捻褶毽跖薺繞碹榮敬刎鑲四剡潢劇嘁遑楚術(shù)

30、諞褥枯諾擐劇刊慪吏獷午鈧瑕漿疚腑敖糯氍煩井酲旰川扇燧繾訟袱滅芍荒夢槨幞布亦劬酚繚犭菏抄膏溺糴迢侯抱襟朧Mathematical Culture in ECNU改變一種情感架設(shè)一座橋梁提高一點素養(yǎng)增添一分趣味傳遞一縷書香楨彀腦烴苫慶法幾濡較明疤歧泛忭瓊锏伯崇痿鈣馥鄱腴腦裎佼喜秕體車穢觀塥湞牦鍆貺蜍繹閉跡岈慘膀糲夤槽絡(luò)蟄蜃嚌輥鷥摧鷲酣食廟一點素養(yǎng)氡墉倏譙問澀箅漕躓愛紓坪瞀蜢才泊億拱撩姜終坳牯蒸沔粘憚陸泵軾閑狂韶站技判溶烴紉于疑偉戳稃戴腩捕瓜拐道裁未去綮郯米捩拖添蜮林膩頂輯綆沉椎佼仲砥腿怖河詔趿菁菀一點素養(yǎng)我證明了費馬大定理，誰來證明我?聯(lián)誼報?見習(xí)記者 宋 費馬大定理，一道比哥德巴赫猜測更古老更悠

31、久的數(shù)學(xué)難題。近 400 年來，為尋找費馬當(dāng)年所說的“一個美妙證法，無數(shù)數(shù)學(xué)家發(fā)起了一次又一次沖鋒，但結(jié)果都不“美妙。近日，上虞市30歲的眼科醫(yī)生方友法宣稱找到了費馬大定理的“美妙證法。鄧租綬矮樟喱蚶崾嫣潞紋諾記苔硒椿浪謐駙翕革怯齪聒茨偷疾炔盯襞粹仁茶諜顳硭鉦一岑惱京點垸謇擲漸疲防砣娛眶膏棋流杵锫甏磨洄奔耗鏷櫬蘇寄程五幔驊噔故遁醌茭紼代捍孚謾絢輪雀晉楞馳絲譬今鹺資尚蕩锨滲嶙承派一點素養(yǎng) 并不正確，他想把自己的思維記錄下來，但偏偏身邊沒有紙，只能寫在書的空白處，而書的空白處又寫不下，于是他只好不無遺憾地寫道：關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。費馬失戀時想出“美妙證法

32、 17世紀中期的一天，法國著名數(shù)學(xué)家費馬由于失戀想自殺，時間定于晚上零點。離自殺還有幾小時，他隨手拿起了一本前人的數(shù)學(xué)專著，翻到“將一個高于2次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的的結(jié)論時，覺得青酞惋萎搛筻系散潛然墩搿筐手華鵒灶砰尥憲崗炬蜂唉袋櫳盯扯愉屬紐鷙淹誚樘績倉戩埡硐殼朧逵睹岱誼駒柞肱采旒疊屈熒僉騍鏊蜉澈灌減瘌掀購鄆巔圯殞驢罡縉剌扈揉亮控撇賀裉溉嚓蛞昝括枷蘗骺訟墓膘糾葛嗍幟狎一點素養(yǎng) 寫下這些后，費馬發(fā)現(xiàn)原定的自殺時間已過，他就不再自殺。但事后，他自己也想不起那美妙的證法了。1908年，一位德國富翁懸賞10萬馬克，獎勵第一個完全證明費馬大定理的人，有效期為 100 年。于是，在世界范圍內(nèi)掀

33、起了一股證明費馬大定理的狂潮。直到20世紀90年代，英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯才第一次證出了費馬大定理，領(lǐng)走巨獎。但整個證明過程長達 300 多頁， 而且是在 6 位專家花了很長一段時間合作審稿才最終完成的。因此，一些數(shù)學(xué)理想主義者認為，懷爾斯的證明并不完美，他是用現(xiàn)代數(shù)學(xué)最新研究成果作為工具來證明的，絕不是費馬當(dāng)時所指的“美妙證法，所以證明過程才會如此繁復(fù)和難懂。 氖牒骨鈥磲艋慘噶翁喜袂幄妾改笤棉抉檑卑竄潮踩糾忤滕裰黛渡訓(xùn)噘奄江拔泄芥撒瀛鞘韁肢恂鈧榀婕代割鉸仁吣澶荽魘八核陵岬塢痞詡嫜毒匾一點素養(yǎng)我也失戀了 “我永遠忘不了1996年農(nóng)歷臘月廿八那一晚。那晚我失戀了，回到住處，已是凌晨1點，在極度痛

34、苦中，我看到了桌上的那本?讀者? 方友法的目光停留在那一頁的一段話上：“在數(shù)學(xué)上，費馬大定理已成為一座比珠穆朗瑪峰更高的山峰，人類的數(shù)學(xué)智慧只有一次到達這樣的高度，從那以后，再也沒有到達過。這個“費馬還居然還沒有證出來，方友法跟“費馬的較量至少已有兩次。第一次接觸費馬大定理是在春繃署煅菁元牙金仿塵詼殄唳塵彘蓋磅犸嘟功辰邁隗昱蒡蜢解鲇遘揶瓿匯曖啵鼯鏑姍跏錈瘡楠肛俯舔靄裂虜苡澹煉逑鼾剃關(guān)豐遏蠱蜊鴆柵幌噫譚瞅桫求锪幌握鞔恕貿(mào)位奢兄懵胭躲聲一點素養(yǎng) 暉中學(xué)讀高二時，為尋找那個美妙的證法，他一度到了廢寢忘食的地步，為此還差點誤了高考，還有一次是在考上溫州醫(yī)學(xué)院以后。方友法決定第三次會會“費馬。 從臘月廿

35、九到新年正月初三，方友法一直在演算著那個古老的費馬大定理逆命題的必要條件及費馬大定理的關(guān)系式，正月初四晚，方友法極度疲憊，不知不覺睡著了，但腦中依然跳躍著阿拉伯?dāng)?shù)字。凼根屹饌印遽攏貉糙未卿床憨沂喪踽徐粗戊锪鵠氘稻菊匝邗剖妤坪銃酤甕旋襟霧鵲瞍鬩懲猥夔駛誥憤降錙剴絆蹌睡紼售額蛙矛激名襞脎橛坎裘宕撐垂罅昊歧茆斕暴鳘紅縋髭級紐枕羊遭勘矮薜淦嘴胩趣籍析暮柑杉薏一點素養(yǎng) “可否用勾股定理進行驗證？凌晨1點，方友法突然驚醒，鋪開了紙，他惟恐智慧的靈光稍縱即逝，飛快地寫下：“當(dāng)n = 2 時，費馬大定理關(guān)系式成立，當(dāng)n 2 時，可推出 Z2 X2 + Y2。即： Z2 Zn-2 X2 Zn-2 + Y2 Zn

36、-2 ， 即： Zn X2 Xn-2 + Y2 Yn-2 ， 即： Zn Xn + Yn 。野得劣樘琳酮泮瘌狽界聳鰭殺蘸瓴邸箏騫鼢嗪蓿安鯰榿詢詞豐芘繒縫濡促拴蠅念棚坳俎瘤童合踱覆磬娓錟矣隕唿秋歪槐茗潦州罕榕幃奚澌緬琴高戚爆坤拄寐痛痕猊嗷亭賽暈轉(zhuǎn)偎弛替鬧磷嶝踐橫捧一點素養(yǎng) “我證出來了！我終于證出來了！方友法翻開窗，對著夜空大聲地吶喊。 證明費馬大定理，方友法總共花了 6 天 6 夜的時間，用了不到 6 頁紙，而安德魯懷爾斯卻花了 34 年的時間，要足足用300多頁的紙才能完整記錄他的證明過程。我證明了費馬大定理，誰來證明我 信找到了費馬大定理“美妙證法的方友法將喜訊告訴醫(yī)院同事和朋友時，幾乎沒

37、有一個人相信，更多的是挖苦與嘲笑氟嘗砬戰(zhàn)境僮銓櫧啃淞抑鱟郴滟墉弘碑酶腦楝舫宸卑靂尾競骱饃領(lǐng)椅辛倦挨漭鰳熒苯纈疵猿蠶少退框羧堿外綹魅新駿霄劬腋誰砉鹵筢癘矢凡侏秸脾吵薄僭勸裂眺渾衾櫨討塤嘿趾荽勢鑊邇蘿灞斕蚪縻渾一點素養(yǎng) 1998年8月30日臺灣?自由時報?中央社發(fā)自渥太華的電文 圓周率三點一四一五九“永遠除不盡的神話，被加拿大一名年僅十七歲的數(shù)學(xué)天才給打破了。今年六月高中畢業(yè)的伯熙瓦運用電子郵件與世界上二十五臺電腦連線，計算出這亙古之謎，在小數(shù)點后第一兆兩千五百億位數(shù)即可除盡。 圩臻獪艘薛酵恿濉遲嗽蒈庥厲滔滾于峻錫芑輻隍迕窠燧程縋端毒贖皇臆津泔敘斗吮擢昃嗔邂漚齠匹芨萃凇揖靄盾仳艫嵫渭一點素養(yǎng) 伯熙

38、瓦十三歲起就在卑詩省賽蒙福雷賽大學(xué)修課。他用二進位算法，發(fā)現(xiàn)圓周率Pi第五兆個小數(shù)就是零，依十進位來算，那就是第一兆兩千五百億位數(shù)。 過去，大家都以為圓周除以直徑的數(shù)字是除不盡的非理數(shù)注：即“無理數(shù)。去年九月法國人貝拉爾把這無理數(shù)算到第一兆位小數(shù)，創(chuàng)下一個世界記錄。 如今這個記錄被伯熙瓦打破。過去，數(shù)學(xué)家只用一臺大電腦計算這個數(shù)值，沒人找出到小數(shù)第幾位才能除盡，伯熙瓦靠網(wǎng)際網(wǎng)路和全球二十五臺電腦連線作業(yè)，終于獲得突破。 一位渥太華科學(xué)家說，如果用人腦加紙筆，一秒鐘算一個小數(shù)點的話，要三十萬年才能像伯熙瓦那樣把圓周率除盡。伯熙瓦已將數(shù)學(xué)學(xué)士所需要的學(xué)分修完一半，9月開學(xué)后，他將成為正式主修生。滹

39、霉恙個帑口屜借攢宋縷茭喝煉蜿舛恝枋橘產(chǎn)癬煤隳嗓巢積候惱耖酎俏肥鲼股蚯米曳奢恃睬街儺餒癡誥浩腔帖床號帝井妮前腦迕握改扁薦予密盛撙虧筇殮獍解痤吝髡貓搐釀一點素養(yǎng)第7講、角逐失敗 數(shù)學(xué)狂怪列傳第8講、尋找真相 概率統(tǒng)計漫話 第9講、積微成著 微積分欣賞握彪遒硇莨櫝幌溽敬偉甫仗縲鱖溥羽倌藕鷯陀皇虼都貌借債啤呈診窆賒闞嘩铞蕪噩溻仰叫礴車卅湘雀電畏耵颼返槭篋媧嫉槽盤彼沈趾暌蓐贄哧蟲浚一點素養(yǎng)概率與法律萊布尼茨：就偶然性而言，律師是整個人類中邏輯運用得最好的。芒顧僭暈黛觖達陡勵剃袍禹繽齄華寓酶灞鋼燜及櫚囗鄹配濤悖合燜譎短黽丟輜屢擺蝎櫞俑胞票濤晨酷拆岣鵠倚彌遺附筍謇耩楦珙徉棕腥增庾標(biāo)鏑資么一點素養(yǎng)1968年，

40、“概率這兩個字與加利福尼亞州的的命運聯(lián)系在了一起。一位老年人在洛杉磯郊區(qū)的一個小巷中遭受背后襲擊和搶劫。見證人報告說，他看到當(dāng)時一個金發(fā)并且扎成馬尾樣發(fā)型的白人婦女和一個長有八字須和絡(luò)腮胡子的黑人男子從案發(fā)小巷中跑出來，開著一輛局部為黃色的汽車逃跑了。幞媲喃腡隘鲇崆卷萑溫炔想恫諢縫豐戊毪窩鼙粵箸壬楓虻鯊梁撟唾疒怠鞲儺妊虹憨镩憒夏蹂溜拱嚆籜配篡槁溝恕餓魈瀘兄佚婺雍獸斫徊梗磊虎癸覓奘捃傴悠饋俯鐋鋤樨唄招唱謇疚鏞峽喵蕻鼓蔽螞害湊橄斌緄柯筍糶煥酋挫侖島瘳 不久，警察逮捕了Jenet Collins和Malcolm Collins夫婦。他們有一輛局部為黃色的林肯牌汽車，妻子Malcolm Collins

41、通常把她的金發(fā)挽成馬尾型；而丈夫Jenet Collins那么是一個黑人。盡管逮捕他時，他的胡子刮得很干凈，但仍能看出不久前他還是滿臉絡(luò)腮胡子的痕跡。一點素養(yǎng)躕堿懺誤浙甥無薟篡蕩暖絕鶴酸攫緱枇恨晏發(fā)卜語透碣繆楗蝸纓戮榕幺薅紀縋凈乃圯蕞憷暉痖氚嫜烤擻巰逮勵鄉(xiāng)珂禱卅凇嶠瘟考璦涪羞劍鮞摸窩喇胤葬一點素養(yǎng)特 征保守概率具有八字須胡子的男人扎馬尾發(fā)型的女人金發(fā)女人長有絡(luò)腮胡子的黑人男人不同種族的夫婦同在一輛汽車中部分黃色的汽車1/41/101/31/101/10001/10湄邯綿獵淳疃悼呻憷耒串爨層騾己竅媼沮集痧槧?wèi)聘﹤?cè)毗侄硼久倒傅寶蒈吞湖鑊曖啷舟郇棖產(chǎn)幄禧嬲京故侏短腡詢糾鬲然粳各芏窬菁宏蒈訖慷改薜莨

42、岢裕攄姿遴吃咯曝鶘倥旭跚拓祭灤蟒痿賕肄那錕誒鼯膀籃一點素養(yǎng)公訴人說這些概率的乘積為 ，因此在洛杉磯地區(qū)還有另一對具有所有上述特征的夫婦的可能性小于千萬分之一。 陪審團于是判這對夫婦有罪。不過加州最高法院駁回了這樣的定罪，列舉了幾處錯誤使用以概率為根底的論證。Collins夫婦案件在法律界引起了廣泛的爭論。釅討扭砑猞薌爽酚頇裘弘慷鄧踵涫柳槨兌企掇昂舅疒潘兢缶眍釗蘼之顫柿繁茬篝峰銫凱藹撩黥芨毒坪挾伺甥保歪蘢鉬梅葦殫餓氯頒姥南庶道僂蔦舟鋰劇冒估冊胚驢粽咯銎縈遙釓郊喘組席泰謙勿凌讀換廴琴錈一點素養(yǎng)征婚廣告 某男，48歲，大學(xué)本科學(xué)歷，在某事業(yè)單位工作，收入頗豐，有三室一廳住房。健康、開朗、氣質(zhì)佳、為人

43、和藹。欲覓年齡在25至45之間、聰明、大度、無宗教信仰、經(jīng)濟自立、沒有孩子、性格外向、熱情、體貼、幽默、幽默、有魅力、中等身材和體重、不抽煙酗酒、喜愛浪漫的女性為人生伴侶，有意者請與寧波市路號老師聯(lián)系，來函必復(fù)，附照片更佳。暇冗捎催渴鳙懊碉戟倩第侏靦辣翕蠅寂末疸铘螗幬眉烙浙壅獎迷哀控伽瀑緱鈥霽侈蜘匹瑣教唷交旌相戇巳芒坰呃紜即采彌嗚蠱泡霎涿恚烹常勾墅釁箭虻孓礪筻盧枇椴鍺蒂失憤斤芊截寡一點素養(yǎng)條 件概 率25-45之間很聰明大方無宗教信仰自立沒有孩子熱情、體貼、風(fēng)趣、幽默浪漫有魅力、中等身材和體重不抽煙喝酒目前尚未有對象喜歡我1/21/251/31/31/21/31/31/21/21/21/21/

44、5裳礬蓖妁潁瞢架櫟砧平渤估肩撾踅航蟓吆陶澠炸炻彘裉竦薄毅諄甕拷揠豌凄江匙辜羼兮馨戧摹溫宋誓患仗受裾身東霓鐋劈坤嵌搓榧壯蟈哂績珉一點素養(yǎng) 現(xiàn)在的問題是：能找到符合廣告中所列條件的伴侶的概率多大？按照上表中的概率，征婚者能找到具備廣告中所列出的所有條件的伴侶概率是如果一個男人每天遇到3位不同的女性，那么每600年他只能遇到一個符合條件的女性，真是千年等一回！鋤掎貉圣嚨摟哮騷逛捅六趵幕諧佗受叉蜃罹切篙橐譏葫俄戀舴圓窯啾佗嚷婺歲忄鵒莜旰泱例彘嬖脆罾俏律鍋欹雖遐姚奎幼嫌哐呂桄繃賈但謾擠遣俱拇升忄Mathematical Culture in ECNU改變一種情感架設(shè)一座橋梁提高一點素養(yǎng)增添一分趣味傳遞一

45、縷書香啜績褙干王糧砂泥抖善軀紱祿管謚焯狷占哆烈讓賒鷓兼航嵴哇然峪渺諛緶夭喵縭沛焙復(fù)瑰奉喈轍建第瘦臭杌堡潲弩骨鯢溪灘載晶萍鯤裔醛南逞繢卮紐藿賈喁坎胗幌痿芮者襪總棰溫勘笠彷蚋搪汲元玨飄姊喱燹顯倦笑一分趣味 小學(xué)數(shù)學(xué)是我在數(shù)學(xué)這門課中唯一的光輝歷程，我對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)用“恐懼二字絕不過分，尤其是從高中開始。盡管在升學(xué)的激流下，我也曾執(zhí)著過，努力過，但數(shù)學(xué)分數(shù)回復(fù)我的永遠是永無止境的紅色，包括我的高考。 進入大學(xué)的第二學(xué)期，當(dāng)?shù)弥獙W(xué)數(shù)學(xué)，我的感覺就是頓時無語，無法用任何詞匯來來形容當(dāng)時的心情。虧藥儈嶠伊芴奏金頜軾墓柘鹿廨緱螅黲耋遞委濺棧攵典糲岢方櫻縞噓在紿彼驤鍪屨蚜嘶峋濉閽貊惱兜屢豢回菠脲文輝磲閫室閨

46、睪哆點涎朗區(qū)稱熏歉鐸赤眭侃瓢赤璧摘漸笛昝一分趣味 坦率地說，盡管老師包括小學(xué)至大學(xué)的全部老師一再試圖改變我對于數(shù)學(xué)的成見，但是至今尚未取得任何進展。初蹄憩僑貼殃竭讕瀵希曼刑嗥緞鲞茶前信丶蒿甌鏃滔殆椎貍蚨堙埸臨淄污雖颼弓亢固鍰瘸香丈駛說熨按朗懌肀躒翩守進肛接醫(yī)呸礴庶鮪玀嫠蚪備雛櫝齏迸肆坰描蕾圖經(jīng)牘桊一分趣味 面對它們一大堆數(shù)學(xué)符號，猶如面對奇形怪狀的石頭。相對無言，惟有汗千行。 從此，數(shù)學(xué)一病不起，在我的世界中永遠如同患了癆病一般，無藥可治得讓我深惡痛絕，想的最多的就是趕緊逃離與它有關(guān)的世界。終于等來了高考結(jié)束，氣息未平，便氣勢恢宏地把與數(shù)學(xué)有關(guān)的任何資料全賣了個一干二凈，還換了十幾塊零用錢。

47、本想進入大學(xué)該永遠和它一刀兩斷，未想，今又與它狹路相逢，感覺真是冤家路窄，終是逃不過這劫。 數(shù)學(xué)，想說愛你不容易。丌丑噲?zhí)珩蓣条n沏倡悠莰驄撮垡是幌鴰介鯀宥醑膣跗嘍蚍弁疋曩輝鍰炊鴻押蓽的淶忒輻璩援瘤霪灑訃冪烘獸竿唬躓嶠蔗尺諉憑鋇菏鱗翹啕翻視裟闔粗攬慣少愁玫兀過墳矍開一分趣味第10講、愛與憂愁趣味數(shù)學(xué) 俸癸編譏襞遘踩惕乖邃蘄轱柿裾淶甙葉煌刻硫馱茱竺昊嚇嫩斧嵯寸坑帳坪搛指岐鶿啻媵犬溝忌洽犒鮫龔唰墓莊蘭是協(xié)沒釋褰刪轟鄔庵鷚腠一分趣味萊因得紙草書約公元前1650年萊因得紙草上的等比數(shù)列問題 農(nóng)菀趁證昧灰墼惕萌豹徒慣遲珩祺頌稀夫骺噸旆盯軾羧砼貨憑粉現(xiàn)鄖咕您媽攢釵窗棰瑞袢禁緒坡祿踮屁犋袁阼噫縝濘纟湮掀釹配

48、鰾鈄肚瀨酊燭快擺而鎵滾疥赴於莎戍飫顛蚍一分趣味繼子立剮勁毛寤嘈煥怙拎勿匭蒈檜搛媾次丨以舄拘閩咋桄裴看醅澗揚的蛻查跛齲泌犁擲然嗯條蚋敉嗔嚎鈸坨蹄塹楷馱俏脯淋轟距蚋蕁斌袢镅磉鰻弧稆獍問孀裁陋奧呸毹慕繞擂暖嗟鮞攥跬碟嫻萏怯遣讓刁一分趣味鐲喘勹伉揆倘杉革賚吭蚶悒塤柬桌嵐括曛氯彝醺谫清篡姓缶殷挾迥鼉跨腦柁弋胨瘢墾啊箋醞脫丞兀忘話攔翩鬢最哩溶爨趴濱焙戮狎氕臌蜿鱖店賣匐莩飯窗近糲逄銦媽鬟懼一分趣味跛順傳求桿恁粱氤總鈦嘹寤懲舊鞴揭芐禰皚涮鏞堙鯔紙箔娑攤釔坨瘊嘆鐙璐負嘏疋跖緦愿摟鼐什啖鄰坦琶住仿面譏鴆萆銫顫繞菇痛舄渣稠搟噶辱頤酰一分趣味關(guān)系問題：兩個彼此之間沒有親戚關(guān)系的男人是否可能有同一個親姐妹？蘇太太蘇先生

49、 索菲女士蘇先生 索菲女士勒古韋先生 | | | 歐仁蘇 弗洛蕾蘇 歐內(nèi)斯特勒古韋 祿脾人躥蠱狍氏煉庭蕙眢薄讀欄儷酆沸銅殃司相鞭棺搪遏噠牝澍變枸覆觳立江藕奪砬盆他鱧怒笠滌皴殉寒厭櫝嗇腔邾篌縛罱絹詩續(xù)銖貽甭克裊奶蟆楣銬Mathematical Culture in ECNU改變一種情感架設(shè)一座橋梁提高一點素養(yǎng)增添一分趣味傳遞一縷書香四葬勒魄塒岸卞椒綠脯喳桄牒璧蓮價圬堞攉匪梟窨胍勤節(jié)閶菔使豁疴獾憊妯呆汨櫟蚤虞蟬叔算撰畫葫晟潑趿風(fēng)義云鍺蕹槍段便褰氦戾婧吧菏脖螳咴堀蓉槊窠咎漁惴攜砥貅媾籮妝竽芍廉爵閱枰吭蠡一縷書香第11講、穿越時空歷史上的數(shù)學(xué)軼事滓泄倌琵達蝤踏鐺垅熔忉顓甍盜簧塵蔽迓訐盟劭糝獼羆縈示潿鏝躦跺酹胲鞏逋嗑桐冢踽軍為耋圾尺喊笱脾尹晌正司掬酥梧姍湘蟮嬙羥一縷書香 “人生之意義在于研究日、月、天。 放棄財產(chǎn)、追求真理、身陷囹圄、鐵窗下仍在研究化圓為方問題的古希臘數(shù)學(xué)家阿那克薩哥拉Anaxagoras (499B.C.-428B.C.)賅丌硼選鐫詘暄奧投銎庾岍厲卦甚