2021年安徽省亳州市十八里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年安徽省亳州市十八里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（ ） A B C D參考答案：B2. 已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則（ ）A當(dāng)時， B. 當(dāng)時，C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，參考答案：B略3. 數(shù)列an滿足a1=，an+1=，若不等式+n+對任何正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點】數(shù)列與不等式的綜合【分析】通過計算出數(shù)列an的前幾項可知an=，進(jìn)而變形可知=1+（），并項相加、放縮即得結(jié)論【解答】解：數(shù)列an滿足a1=，

2、an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，由此可知：an=，=1+=1+（），+=n+1+（1+）=n+1+（1+）=n+（+），又不等式+n+對任何正整數(shù)n恒成立，實數(shù)的最小值為，故選：D4. 在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù). 已知：食物投擲地點有遠(yuǎn)、近兩處； 由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（ ）（第5題圖） A40種 B70種 C80種 D100種參考答案：A5. 定義在（0，+）

3、上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對都有，則（ ）（其中e2.7）A. B. C. D. 參考答案：D由可得，因為從而可得，又因為，所以，可得，從而，即.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得即，從而選D.6. 若，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ）AB CD參考答案：D根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可知，即，所以，選D.7. 函數(shù)的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）=f（x）f（x）是奇函數(shù)，即f（x）圖象關(guān)于原點對稱排除C，D當(dāng)x（0，）時，sinx0，f（x）0，排除B故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判

4、斷，需要從奇偶性，特殊值，函數(shù)符號等處進(jìn)行判斷8. 從5名醫(yī)生(3男2女)中隨機等可能地選派兩名醫(yī)生，則恰選得一名男醫(yī)生和一名女醫(yī)生的概率為A B C D參考答案：D9. 在一次數(shù)學(xué)實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a、b為待定系數(shù)）（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】可以逐一驗證,若選A，則y的值增加幅度應(yīng)比較接近；若選C，則x=1,-1的值應(yīng)比較接近；若選D，則x=0不可取.【詳解】對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，A不成立

5、；是偶函數(shù)，的函數(shù)值應(yīng)該相等，C不成立；時，無意義，D不成立；對于B，當(dāng)時，；當(dāng)時，經(jīng)驗證它與各教據(jù)比較接近.故選B.【點睛】函數(shù)模型的選擇應(yīng)充分利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)主要有函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像的對稱性等方面.10. 已知數(shù)列的前n項和為，且,則等于 （ ）A 4 B2 C1 D 參考答案：A因為，所以，解得，所以，即，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程是 參考答案：4xy4=0 或y=x+212. 雙曲線C的左右焦點分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點設(shè)雙曲線C與該拋物

6、線的一個交點為A，若AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為 參考答案：1+考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率解答：解：拋物線的焦點坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過雙曲線的左焦點，所以，c2=a2+b2=1，解得a=1，雙曲線的離心率e=1+故答案為：1+點

7、評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力13. 如圖，點F是拋物線y2=8x的焦點，點A，B分別在拋物線及圓（x-2）2+y2=16的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則FAB的周長的取值范圍是_參考答案：（8，12） 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，焦點F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，F(xiàn)AB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16，得交點的橫坐標(biāo)為2，xB（2，6）6+xB（8，12）三角形ABF的周長的取值范圍是（8，12）拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，焦點F（2

8、，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，可得FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16，解出交點坐標(biāo)即可得出14. 設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個不同的平面給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的是_（填序號）參考答案：【分析】利用空間中直線與直線的位置關(guān)系可判斷命題的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理可判斷命題的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題，若，則與平行、

9、相交或異面，命題錯誤；對于命題，設(shè)，若，則存在，使得，則，又，則，命題正確；對于命題，則，又，則或，命題錯誤；對于命題，過直線作平面，使得，則，則.，命題正確.因此，正確命題的序號為.故答案為：.【點睛】本題考查空間中線面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.15. 橢圓+=1(ab0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AFBF，設(shè)ABF=，且,，則該橢圓離心率的取值范圍為 參考答案：16. 已知圓與直線相切，則 參考答案：【知識點】直線與圓位置關(guān)系H43 解析：因為圓的方程為，則有，解得a=3.【思路點撥】可利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到關(guān)于a的方程，求解即可.17.

10、某第三方支付平臺的會員每天登陸該平臺都能得到積分，第一天得1積分，以后只要連續(xù)登陸每天所得積分都比前一天多1分.某會員連續(xù)登陸兩周，則他兩周共得 積分參考答案：105依題意可得該會員這兩周每天所得積分依次成等差數(shù)列，故他這兩周共得積分.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）已知函數(shù)f(x)=xln x.(1)若直線l過點(0，-1)，并且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1)，其中aR，求函數(shù)g(x)在1，e上的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0

11、)，則y0=x0lnx0，切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).3分又切線l過點(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，則g(x) =lnx+1-a.g(x)0，即lnx+1-a0，得0 xea-1，g(x)0，得xea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1，+)上單調(diào)遞增.8分當(dāng)ea-11即a1時，g(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以g(x)在1，e上的最小值為g(1)=0.10分當(dāng)1ea-1e

12、，即1a2時，g(x)在1，ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1，e上單調(diào)遞增.g(x)在1，e上的最小值為g(ea-1)=a-ea-1.12分當(dāng)eea-1，即a2時，g(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以g(x)在1，e上的最小值為g(e)=e+a-ae.綜上，x1，e時，當(dāng)a1時，g(x)的最小值為0；當(dāng)1a2時，g(x)的最小值為a-ea-1；當(dāng)a2時，g(x)的最小值為a+e-ae.14分19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】首先把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：2=2cos，整理得：=2cos20. （本小題滿分12分）已知首項都是的數(shù)列（）滿足（1）令，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和參