2021年四川省綿陽市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年四川省綿陽市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題正確的是（ ）（A）若直線平面，直線平面，則；（B）若直線上有兩個點到平面的距離相等，則；（C）直線與平面所成角的取值范圍是；（D）若直線平面，直線平面，則.參考答案：D2. 已知拋物線的焦點為F，過F的直線交C于A，B兩點，點A在第一象限，P(0，6)，O為坐標(biāo)原點，則四邊形OPAB面積的最小值為ABC3D4參考答案：B設(shè)且,易知，設(shè)直線由所以易知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，,故選B3. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為 （

2、A） （B） （C） （D） 參考答案：D略4. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，則（ ） A、 B、 C、 D、1參考答案：C5. 已知,且,則的最小值為_.參考答案：6. 下列特稱命題中，假命題是 （ ）A?xR，x22x30 B至少有一個xZ，x能被2和3整除C存在兩個相交平面垂直于同一直線 D?xx|x是無理數(shù)，使x2是有理數(shù)參考答案：C7. 已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是( )A96 B16 C24 D48參考答案：D略8. 定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，對于任意實數(shù)都有，且，則的值為（ ）A2

3、B1 C0 D1參考答案：答案：B 9. 從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）A甲班同學(xué)身高的方差較大 B甲班同學(xué)身高的平均值較大C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D甲班同學(xué)身高在175cm 以上的人數(shù)較多參考答案：A逐一考查所給的選項：觀察莖葉圖可知甲班同學(xué)數(shù)據(jù)波動大，則甲班同學(xué)身高的方差較大，A選項正確；甲班同學(xué)身高的平均值為：，乙班同學(xué)身高的平均值為：，則乙班同學(xué)身高的平均值大，B選項錯誤；甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，則乙班同學(xué)身高的中位數(shù)大，C選項

4、錯誤；甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)為4人，則乙班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)多，D選項錯誤；本題選擇A選項.10. 若函數(shù)對于都有和成立，當(dāng)時，則；參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項式（）6展開式中常數(shù)項為 參考答案：60【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得常數(shù)項的值【解答】解：二項式（）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（2）r?，令=0，求得r=2，故展開式中常數(shù)項為?22=60，故答案為：6012. 在中，已知，則的長為 參考答案：13. 對于實數(shù)，用表示不

5、超過的最大整數(shù)，如， 若為正整數(shù)，為數(shù)列的前項和，則 、 .參考答案：6, .14. 已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x4時=，則 參考答案： 15. （理）關(guān)于的方程的一個根是，在復(fù)平面上的一點對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是 參考答案：略16. 若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. xR，用記號N（x）表示不小于實數(shù)的最小整數(shù)，例如N（2.5）=3，N（1）=1；則函數(shù)的所有零點之和為參考答案：4【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x的圖象，結(jié)合圖象討論以確定方程N（3x+1）=2x的解，從而求

6、函數(shù)的所有零點之和【解答】解：作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x的圖象如下，當(dāng)43x+13時，N（3x+1）=3，故2x=3，解得，x=（舍去）；當(dāng)53x+14時，N（3x+1）=4，故2x=4，解得，x=；當(dāng)63x+15時，N（3x+1）=5，故2x=5，解得，x=；當(dāng)73x+16時，N（3x+1）=6，故2x=6，解得，x=（舍去）；故函數(shù)的所有零點之和為=4；故答案為：4【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b

7、1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式專題：計算題；綜合題分析：（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”錯位相減求和解答：解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n2時，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項公式為an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q，則b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通項公式為

8、bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n兩式相減得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5點評：（I）當(dāng)已知條件中含有sn時，一般會用結(jié)論來求通項，一般有兩種類型：所給的sn=f（n），則利用此結(jié)論可直接求得n1時數(shù)列an的通項，但要注意檢驗n=1是否適合所給的sn是含有an的關(guān)系式時，則利用此結(jié)論得到的是一個關(guān)于an的遞推關(guān)系，再用求通項的方法進(jìn)行求解（II）求和的方法的選擇主要是通項，本題所要求和的數(shù)列適合

9、乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點，也是難點19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為.(I) 若直線l與曲線C有公共點，求a的取值范圍：(II) 設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍.參考答案：(I) (II) 解析：解：(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是(II)曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是略20. 已知中，點A、B的坐標(biāo)分別為，點C在x軸上方。（1）

10、若點C坐標(biāo)為，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；（2）過點P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值。參考答案：解：（）設(shè)橢圓方程為，c=,2a=,b=,橢圓方程為5分（）直線l的方程為，聯(lián)立方程解得，若Q恰在 以MN為直徑的圓上,則，即，14略21. 設(shè),分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.參考答案： (1) （2）【KS5U解析】（1）（2）22. （本題滿分15分）已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，（）求拋物線的方程；（) 設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程參考答案：（1）設(shè)，因為，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為（2）由（1）知點