吉林省遼源市田家炳高級中學友好學校2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理含解析

1、PAGE 吉林省遼源市田家炳高級中學友好學校2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復數(shù)zi1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|等于（）A1B2CD2函數(shù)f（x）x3+x在點x1處的切線方程為（）A4xy+20B4xy20C4x+y+20D4x+y203已知6道試題中有4道語文題和2道數(shù)學題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第一次抽到語文題的條件下，第二次抽到數(shù)學題的概率為（）ABCD4用反證法證明命題：“設a，b，c為實數(shù)，滿足a+b+c是無理數(shù)，則a，b，c至少有一個是無理數(shù)”時，假設正確的是（）A假設a，b，

2、c都是有理數(shù)B假設a，b，c至少有一個是有理數(shù)C假設a，b，c不都是無理數(shù)D假設a，b，c至少有一個不是無理數(shù)5下列四個命題正確的是（）線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近于1，說明模型的擬合效果越好；線性回歸方程恒過樣本點中心（，）ABCD6（ex+2x）dx（）A1Be1CeDe+17已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），且滿足f（x）3xf（e）+lnx，則f（e）（）A2eBCD2e8已知隨機變量服從正態(tài)分布N（，2），若P（2）P（6）0.16，則P（24）（）A0.34B0.

3、68C0.5D0.79“中國詩詞大會”亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味因為前四場播出后反響很好，所以節(jié)目組決定將將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進酒望岳相鄰，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，則后六場開場詩詞的排法有（）A144種B48種C36種D72種10已知函數(shù)f（x）x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，）（，+）B（，）C（，+）D，11用數(shù)學歸納法證明“，nN”，則當nk+1時，應當在nk時對應的等式的左邊加上（）A（k3

4、+1）+（k3+2）+（k+1）3Bk3+1C（k+1）3D12對任意xR，函數(shù)yf（x）的導函數(shù)都存在，若f（x）f（x）0恒成立，且a0，則下列說法正確的是（）Af（a）f（0）Bf（a）f（0）Cf（a）eaf（0）Df（a）eaf（0）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下形式的“分裂”：23，33，43，以此類推，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是67，則m的值為 14在（2x）6的展開式中的系數(shù)為 15如圖是函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的圖象，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（x）在（3，1）是增函數(shù)；x4是f（x）的極小值點；f（x）在（1，

5、2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；x1一定是f（x）的零點其中正確的結(jié)論是 16辛丑牛年春晚現(xiàn)場請來了榮獲“人民英雄”“時代楷?！薄叭珖赖履７丁狈Q號的幾位先進人物代表共度新春佳節(jié)，他們是“人民英雄”陳薇、“時代楷?！泵嗔帧堖B剛、林占禧，“全國道德模范”張曉艷、周秀芳、張家豐、朱恒銀，從中選出兩位榮譽稱號不同的代表先后給全國人民拜年，則不同的發(fā)言情況有 種三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）x2+ax與g（x）ln（x+1）在（0，0）處有公共的切線（1）求a的值；（2）求函數(shù)h（x）f（x）g（x）（x1）的極值18在心

6、理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率（）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX19一臺設備由三個部件構成，假設在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別是0.1，0.2，0.4，各部

7、件的狀態(tài)相互獨立（1）求設備在一天的運轉(zhuǎn)中，部件2，3中至少有1個需要調(diào)整的概率；（2）記設備在一天的運轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望20第五代移動通信技術是最新一代蜂窩移動通信技術，也是繼4G、3G和2G系統(tǒng)之后的延伸“5G”的性能目標是高數(shù)據(jù)速率、減少延遲、節(jié)省能源、降低成本、提高系統(tǒng)容量和大規(guī)模設備連接，某大學為了解學生對“5G”相關知識的了解程度，隨機抽取100名學生參與測試，并將得分繪制成如下頻數(shù)分布表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人數(shù)235131575女性人數(shù)15969542（1）將學生對“5G”的

8、了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成22列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“學生對“5G”的了解程度”與“性別”有關？不太了解比較了解合計男性女性合計（2）以這100名學生中“比較了解”的頻率作為該校學生“比較了解”的概率現(xiàn)從該校學生中，有放回的抽取3次，每次抽取1名學生，設抽到“比較了解”的學生人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差附：K2（na+b+c+d）臨界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知函數(shù)f（x）ex

9、+tx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當te時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍22已知函數(shù)f（x）ax3+bx22x，且當x1時，函數(shù)f（x）取得極值為（1）求f（x）的解析式；（2）若關于x的方程f（x）6xm在2，0上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復數(shù)zi1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|等于（）A1B2CD解：zi1+i，|zi|1+i|，即|z|i|1+i|，即|z|1，即|z|，故選：C2函數(shù)f（x）x3+x在點x1處的切線方程為（）A4xy+20B4xy20

10、C4x+y+20D4x+y20解：f（x）x3+xf（x）3x2+1容易求出切線的斜率為4當x1時，f（x）2利用點斜式，求出切線方程為4xy20故選：B3已知6道試題中有4道語文題和2道數(shù)學題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第一次抽到語文題的條件下，第二次抽到數(shù)學題的概率為（）ABCD解：設事件A表示“第一次抽到語文題”，事件B表示“第二次抽取數(shù)學題”，則P（A），P（AB），在第一次抽到語文題的條件下，第二次抽到數(shù)學題的概率為：P（B|A）故選：B4用反證法證明命題：“設a，b，c為實數(shù)，滿足a+b+c是無理數(shù)，則a，b，c至少有一個是無理數(shù)”時，假設正確的是（）A假設a，b，c

11、都是有理數(shù)B假設a，b，c至少有一個是有理數(shù)C假設a，b，c不都是無理數(shù)D假設a，b，c至少有一個不是無理數(shù)解：“a，b，c至少有一個是無理數(shù)”的對立面是“a，b，c都是有理數(shù)”用反證法證明命題：“設a，b，c為實數(shù)，滿足a+b+c是無理數(shù)，則a，b，c至少有一個是無理數(shù)”時，假設正確的是：假設a，b，c都是有理數(shù)故選：A5下列四個命題正確的是（）線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近于1，說明模型的擬合效果越好；線性回歸方程恒過樣本點中心（，）ABCD解：相關系數(shù)r的絕對值越接近1，表

12、示兩個變量的線性相關性越強，相關系數(shù)r的絕對值越接近0，表示兩個變量的線性相關性越弱，故命題錯誤，顯然，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，命題正確，R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好，故命題正確，顯然線性回歸方程恒過樣本點中心（，），命題正確故選：B6（ex+2x）dx（）A1Be1CeDe+1解：（ex+2x）dx（ex+x2）e；故選：C7已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），且滿足f（x）3xf（e）+lnx，則f（e）（）A2eBCD2e解：f（x）3f（e）+，f（e）3f（e）+，解得：f（e）故選：B8已知隨機變量服從正態(tài)分布N（，2）

13、，若P（2）P（6）0.16，則P（24）（）A0.34B0.68C0.5D0.7解：隨機變量服從正態(tài)分布N（，2），P（2）P（6）0.16，4，P（24）0.5P（2）0.34故選：A9“中國詩詞大會”亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味因為前四場播出后反響很好，所以節(jié)目組決定將將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進酒望岳相鄰，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，則后六場開場詩詞的排法有（）A144種B48種C36種D72種解：根據(jù)題意，分2步分析：，將將進酒與望岳捆綁在一

14、起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有A336種排法，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在4個空里，有A4212種排法，則后六場的排法有61272（種），故選：D10已知函數(shù)f（x）x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，）（，+）B（，）C（，+）D，解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）x3+ax2x1，其導數(shù)f（x）3x2+2ax1，若函數(shù)f（x）x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x）3x2+2ax10在R上恒成立，則必有（2a）2120，即a23解可得：a，即a的取值范圍為，；故選：D11用數(shù)學歸納法證明“，nN”，則當nk+1時，應當在nk時對應

15、的等式的左邊加上（）A（k3+1）+（k3+2）+（k+1）3Bk3+1C（k+1）3D解：當nk時，等式左端1+2+k3，當nk+1時，等式左端1+2+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+（k+1）3，增加了2k+1項即為（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+（k+1）3故選：A12對任意xR，函數(shù)yf（x）的導函數(shù)都存在，若f（x）f（x）0恒成立，且a0，則下列說法正確的是（）Af（a）f（0）Bf（a）f（0）Cf（a）eaf（0）Df（a）eaf（0）解：設g（x），則g（x）0，故g（x）在R上遞增，所以g（a）g（0），所以，所以f（a）eaf（0），故選：C二、

16、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下形式的“分裂”：23，33，43，以此類推，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是67，則m的值為 8解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個連續(xù)奇數(shù)，設m3的“分裂”數(shù)中第一個數(shù)為am，則由題意可得a3a273422，a4a3137623，amam12（m1），以上m2個式子相加可得ama2（m+1）（m2），ama2+（m+1）（m2）m2m+1，當m8時，am57，即是83的“分裂”數(shù)中的第一個，當m9時，am73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個，故67應該是83的“分裂”數(shù)中的一個，故答案為：814在（2

17、x）6的展開式中的系數(shù)為60解：展開式的通項公式為Tk+1C（2x）6k（）kC26k（1）kx62k，由62k2得2k8，得k4，則的系數(shù)為22（1）460，故答案為：6015如圖是函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的圖象，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（x）在（3，1）是增函數(shù)；x4是f（x）的極小值點；f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；x1一定是f（x）的零點其中正確的結(jié)論是 解：由圖象，得x1時，f（x）0，1x2時，f（x）0，2x4時，f（x）0，x4時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，1），（2，4）遞減，在（1，2），（4，+）遞增，在x1，4處，函數(shù)取得極小值，在x2處，函

18、數(shù)取得極大值，x1不一定是f（x）的零點，故正確，故答案為：16辛丑牛年春晚現(xiàn)場請來了榮獲“人民英雄”“時代楷?！薄叭珖赖履７丁狈Q號的幾位先進人物代表共度新春佳節(jié)，他們是“人民英雄”陳薇、“時代楷?！泵嗔?、張連剛、林占禧，“全國道德模范”張曉艷、周秀芳、張家豐、朱恒銀，從中選出兩位榮譽稱號不同的代表先后給全國人民拜年，則不同的發(fā)言情況有38種解：從中選出兩位榮譽稱號不同的代表先后給全國人民拜年，則發(fā)言情況有3類，一類：“人民英雄”“時代楷?！?，二類：“全國道德模范”“人民英雄”，三類：“時代楷?！薄叭珖赖履７丁?，所以一類：“人民英雄”“時代楷?！?，發(fā)言方案：6，二類：“全國道德模范”“人

19、民英雄”，8，三類：“時代楷模”“全國道德模范”，24，共有38種發(fā)言方案故答案為：38三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）x2+ax與g（x）ln（x+1）在（0，0）處有公共的切線（1）求a的值；（2）求函數(shù)h（x）f（x）g（x）（x1）的極值解：（1），因為f（x），g（x）在（0，0）處有公共的切線，所以f（0）g（0），即a1（2）根據(jù)（1）可知h（x）f（x）g（x）x2+xln（x+1），所以，令h（x）0，得x0或（舍去），當 x 變化時，h（x），h（x）變化情況如下表x（1，0）0（0，+）h（x）0+h（x）

20、單調(diào)遞減0單調(diào)遞增由表可知，當x0時，h（x）有極小值0，無極大值18在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率（）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者

21、中包含A1但不包含B1的事件為M，則P（M）（II）X的可能取值為：0，1，2，3，4，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），P（X4）X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學期望EX0+1+2+3+4219一臺設備由三個部件構成，假設在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別是0.1，0.2，0.4，各部件的狀態(tài)相互獨立（1）求設備在一天的運轉(zhuǎn)中，部件2，3中至少有1個需要調(diào)整的概率；（2）記設備在一天的運轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望解：（1）設部件1，2，3需要調(diào)整分別為事件A，B，C，由題可得，P（A）0.1，P（B）0.2，P（C）0.4

22、，則部件2，3中至少有一個需要調(diào)整的概率為P10.80.60.52（2）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X0）0.90.80.60.432，P（X1）0.10.80.6+0.90.20.6+0.90.80.40.444，P（X2）0.10.20.6+0.10.80.4+0.90.20.40.116，P（X3）0.20.10.40.008，故X的分布列為：X 0 1 2 3 P 0.432 0.444 0.1160.008E（X）00.432+10.444+20.116+30.0080.720第五代移動通信技術是最新一代蜂窩移動通信技術，也是繼4G、3G和2G系統(tǒng)之后的延伸“5

23、G”的性能目標是高數(shù)據(jù)速率、減少延遲、節(jié)省能源、降低成本、提高系統(tǒng)容量和大規(guī)模設備連接，某大學為了解學生對“5G”相關知識的了解程度，隨機抽取100名學生參與測試，并將得分繪制成如下頻數(shù)分布表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人數(shù)235131575女性人數(shù)15969542（1）將學生對“5G”的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成22列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“學生對“5G”的了解程度”與“性別”有關？不太了解比較了解合計男性女性合計（2）以這100名學生中“比較了解”的頻率作為該校學生“比較了解”的概率現(xiàn)從該校學生中，有放回的抽取3次，每次抽取1名學生，設抽到“比較了解”的學生人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差附：K2（na+b+c+d）臨界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8