山西省呂梁市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

1、PAGE 山西省呂梁市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合，集合B2，1，0，1，2，則AB（）A1，0，2B1，0，1，2C2，1，0，1D2，1，0，1，23已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y，x1，則AB（）ABy|0y1CD4定義域?yàn)镽的四個函數(shù)中yx3，y2sinx，中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）A4B3C25給出下列說法：回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心（，）；相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；在回歸直線方程中，

2、當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均減少05個單位；若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為1其中正確的說法有（）ABCD6若a20.7，blog2.9，clog20.4，則（）AabcBbacCcabDbca7將正偶數(shù)數(shù)列2，4，6，8，10依次按一項(xiàng)，二項(xiàng)，三項(xiàng)分組如下：（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24）稱（2）為第1組，（4，6）為第2組，以此類推，則原數(shù)列中2020位于分組序列中的（）組A1010B1011C5068若關(guān)于x方程x2+（m1）x+m220的一個實(shí)根小于1，另一個實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

3、AB（2，0）C（2，1）D（0，1）9函數(shù)的值域是（）A1，+）B（，1C（，0D0，+）10設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）f（x）若f（），則f（）（）ABCD11函數(shù)f（x）（a0，且a1）值域是R，則實(shí)數(shù)a范圍是（）A（0，）B（0，C（0，1）D，1）12已知函數(shù)f（x）x2+m，對任意x11，3，存在x21，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A7，+）B2，+）CD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13比較大小： 14函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 15具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示：X0123y11m

4、8若y與x的回歸直線方程為3x，則m的值是 16已知函數(shù)f（x）x4（a3x3x）是奇函數(shù)，則a 三、解答題（本大題共5小題，共70分；第17-21小題每題12分，第22題為選做題，兩道題目只選做一道，共10分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z2+5i18某課外研究性學(xué)習(xí)小組為研究喜歡綜藝節(jié)目與男女生性別的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了某高中的相關(guān)信息，其中被統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，其中女生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占女生人數(shù)的，男生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占男生人數(shù)

5、的，現(xiàn)設(shè)被統(tǒng)計(jì)的男生人數(shù)為5x（1）請完成下面22列聯(lián)表：不喜歡喜歡合計(jì)女生男生5x合計(jì)（2）若研究得到有99%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，計(jì)算被統(tǒng)計(jì)的男生至少有多少人？P（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819設(shè)函數(shù)f（x）mx2mx1，若對于x1，2，f（x）m+4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20某商場在六一分別推出支付寶和微信掃碼支付活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)使用掃碼支付優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x

6、表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，ya+bx與ycdx（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；100.54661.542.71150.123.47（3）預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次參考數(shù)據(jù)：其中uilgyi，21已知函數(shù)f（x）exx2+lnx，g（x）2exlnx（1）設(shè)曲線

7、yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為k1，曲線yg（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線斜率為k2，求k1+k2的值；（2）若h（x）f（x）+g（x），設(shè)曲線yh（x）在點(diǎn)（t，h（t）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S（t），求S（t）的最小值選做題（22A，22B中選做一題）A.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2（1+8sin2）9，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2）（1）求直線l的普通方程及曲線C的參數(shù)方程；（2）若a8，Q為曲線C上的動點(diǎn)，求Q到直線l的距離的最大

8、值B.選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|x+1|+|2x1|（1）解不等式f（x）2；（2）若f（x）2a2+2a對任意xR恒成立，求參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：i（1+i）1+i，對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（1，1），在第二象限，故選：B2已知集合，集合B2，1，0，1，2，則AB（）A1，0，2B1，0，1，2C2，1，0，1D2，1，0，1，2解：Ax|x2+3x+20 x|x2或x1，B2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2故選：D3已知集合Ay|ylog2x

9、，x1，By|y，x1，則AB（）ABy|0y1CD解：由題意可得：，故選：A4定義域?yàn)镽的四個函數(shù)中yx3，y2sinx，中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）A4B3C2D1解：yx3的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，的定義域?yàn)?，+），為非奇非偶函數(shù)，y2sinx的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，的定義域?yàn)镽，f（x）f（x），則f（x）是偶函數(shù)，不滿足條件故奇函數(shù)的個數(shù)是2個，故選：C5給出下列說法：回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心（，）；相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均減少05個單位；若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為1其中正確的說法有（

10、）ABCD解：回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心（，），正確；相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)；故錯誤；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個單位，正確；若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為1或1故錯誤，故選：B6若a20.7，blog2.9，clog20.4，則（）AabcBbacCcabDbca解：因?yàn)閍20.7201，0blog，clog，所以abc，故選：A7將正偶數(shù)數(shù)列2，4，6，8，10依次按一項(xiàng)，二項(xiàng)，三項(xiàng)分組如下：（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24）稱（2）為第1組，（4，6）為

11、第2組，以此類推，則原數(shù)列中2020位于分組序列中的（）組A1010B1011C506D505解：由題可得，每3組共6個偶數(shù)為一大組，其中第一小組1個數(shù)，第二小組2個數(shù)，第三小組3個數(shù)，因?yàn)?020為第1010個偶數(shù)，且10101686+3，故2020在第168大組的第二小組內(nèi)，即2020位于分組序列中的第1683+2506組中，故選：C8若關(guān)于x方程x2+（m1）x+m220的一個實(shí)根小于1，另一個實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）解：令f（x）x2+（m1）x+m22，則由題意可得，求得 0m1，故選：D9函數(shù)的值域是（）A1，+）B（，1C（，0D

12、0，+）解：當(dāng)x1時，函數(shù) y，且（x2）20，x10，y0，即函數(shù)的值域?yàn)?，+），故選：D10設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）f（x）若f（），則f（）（）ABCD解：由題意得f（x）f（x），又f（1+x）f（x）f（x），所以f（2+x）f（x），又f（），則f（）f（2）f（）故選：C11函數(shù)f（x）（a0，且a1）值域是R，則實(shí)數(shù)a范圍是（）A（0，）B（0，C（0，1）D，1）解：當(dāng)x時，f（x）（）單調(diào)遞減，f（x）f（）（）12，當(dāng)a1時，顯然f（x）在（，+）上是增函數(shù)，與f（x）的值域?yàn)镽矛盾，不符合題意；0a1，f（x）在（，+）上是減函數(shù)，loga2，解

13、得a1故選：D12已知函數(shù)f（x）x2+m，對任意x11，3，存在x21，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A7，+）B2，+）CD解：x11，3時，f（x1）x12+m，f（x1）2x1，令f（x1）0，解得：x10，故f（x1）在1，0）遞減，在0，3遞增，所以g（0）f（x1）f（3），即mf（x1）m+9，所以f（x1）值域?yàn)閙，m+9，x21，3時，g（x2）（）x2是減函數(shù)，所以g（3）g（x2）g（1），即g（x2）2，所以g（x2）的值域?yàn)椋?；根據(jù)題意可得 f（x1）ming（x2）min，所以m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是，+），故選：C二、填空題（本大題共4

14、小題，每小題5分，共20分）13比較大?。航猓?3+2，13+2，+，故答案為：14函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 0，）解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，ax24ax+20恒成立，a0，或，求得a0，或0a綜合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，），故答案為：0，）15具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示：X0123y11m8若y與x的回歸直線方程為3x，則m的值是4解：由題意，1.5，樣本中心點(diǎn)是坐標(biāo)為（1.5，），回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，y與x的回歸直線方程為3x，31.51.5，m4故答案為：416已知函數(shù)f（x）x4（a3x3x）是奇函數(shù)，則a1解：f（x）是奇函數(shù)，f（1）f（1

15、），即a3（3a）3a+，得a，得a1，故答案為：1三、解答題（本大題共5小題，共70分；第17-21小題每題12分，第22題為選做題，兩道題目只選做一道，共10分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z2+5i解：（1）對于復(fù)數(shù)，要使復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，需，可得m4，即當(dāng)m4時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)（2）對于復(fù)數(shù)，要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，需 ，可得m1，即當(dāng)m1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)（3）對于復(fù)數(shù)，要使復(fù)數(shù)z2+5i，需 ，可得m1，即當(dāng)m1時，復(fù)數(shù)z2+5i18某課外研究性學(xué)習(xí)小組為研究

16、喜歡綜藝節(jié)目與男女生性別的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了某高中的相關(guān)信息，其中被統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，其中女生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占女生人數(shù)的，男生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占男生人數(shù)的，現(xiàn)設(shè)被統(tǒng)計(jì)的男生人數(shù)為5x（1）請完成下面22列聯(lián)表：不喜歡喜歡合計(jì)女生男生5x合計(jì)（2）若研究得到有99%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，計(jì)算被統(tǒng)計(jì)的男生至少有多少人？P（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）被統(tǒng)計(jì)的男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，女生且不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占，男生且不喜歡綜藝的人數(shù)約

17、占，由被統(tǒng)計(jì)的男生的人員人數(shù)為5x，填寫22列聯(lián)表如下：不喜歡喜歡合計(jì)女生x4x5x男生3x2x5x合計(jì)4x6x10 x（2），又有99%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，即5x19.905，故被統(tǒng)計(jì)的男生的人員人數(shù)至少為20人19設(shè)函數(shù)f（x）mx2mx1，若對于x1，2，f（x）m+4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：函數(shù)f（x）mx2mx1，若對于x1，2，f（x）m+4，即mx2mx+m50對于x1，2恒成立，令g（x）mx2mx+m5，當(dāng)m0時，50恒成立；當(dāng)m0時，g（x）在1，2遞減，可得g（x）maxg（1）m50，解得m5，則m0；當(dāng)m0時，g（x）在1，2遞增，可得g（x）ma

18、xg（2）4m2m1+m40，解得0m綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，）20某商場在六一分別推出支付寶和微信掃碼支付活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)使用掃碼支付優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，ya+bx與ycdx（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，

19、不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；100.54661.542.71150.123.47（3）預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次參考數(shù)據(jù)：其中uilgyi，解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的走勢，ycdx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型（2）ycdx，兩邊同時取常用對數(shù)得，lgylg（cdx）lgc+lgdx，設(shè)lgyu，ulgc+lgdx，把樣本中心點(diǎn)（4，1.54）代入ulgc+lgdx，可得lgc0.54，lgy0.54+0.25x，y關(guān)于x的回歸方程式為（3）把x8代入上式可得，活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347人次2

20、1已知函數(shù)f（x）exx2+lnx，g（x）2exlnx（1）設(shè)曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為k1，曲線yg（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線斜率為k2，求k1+k2的值；（2）若h（x）f（x）+g（x），設(shè)曲線yh（x）在點(diǎn)（t，h（t）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S（t），求S（t）的最小值解：（1）因?yàn)閒（x）exx2+lnx，所以f（x）ex2x+，故k1f（1）e1，又因?yàn)間（x）2exlnx，所以g（x）ex，故k2g（1）e1，所以k1+k22；（2）h（x）f（x）+g（x）2x2，（x0），h（x）2x，又點(diǎn)（t，h（t）為（t，2t2），所以yh（x）在點(diǎn)（t，2t2）處得切線方程為y（2t2）2t（xt），故當(dāng)x0時，yt2+2，當(dāng)y0