2022年南京市南師附中江寧分校七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1數(shù)軸上點C是A、B兩點間的中點， A、C分別表示數(shù)1和2，則點B表示的數(shù)（ ） A

2、2B3C4D52下列說法正確的是( )A連接兩點的線段，叫做兩點間的距離B射線OA與射線AO表示的是同一條射線C經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線D從一點引出的兩條直線所形成的圖形叫做角3下列幾何體中，其側面展開圖為扇形的是( )ABCD4有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)可表示為( )ABCD5已知31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，推測32008的個位數(shù)是（ ）A3B9C7D16當時鐘指向下午點整時，時鐘的時針與分針的夾角為（ ）ABCD7人類的遺傳物質是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達30

3、 000 000個核苷酸.30 000 000用科學記數(shù)法表示為()A3107B30106C0.3107D0.31088下列說法：若點C是AB的中點，則ACBC；若ACBC，則點C是AB的中點；若OC是AOB的平分線，則AOCAOB；若AOCAOB，則OC是AOB的平分線其中正確的有()A1個B2個C3個D4個9把一條灣區(qū)的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理是（ ）A兩點確定一條直線B兩點之間，直線最短C兩點之間，線段最短D兩點之間，射線最短10甲看乙的方向是北偏東40，則乙看甲的方向是（ ）A南偏東50B南偏西40C南偏東40D南偏西5011如圖，點B，O，D在同一直線上，若1

4、15，2105，則AOC的度數(shù)是()A75B90C105D12512如圖，點C為線段AB的中點，延長線段AB到D，使得BD=AB若AD=8，則CD的長為（）A7B5C3D2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13某廠今年產值比去年減少了10萬元，已知今年和去年的產值之和為800萬元，若設去年的產值是x萬元，則依題意列出的方程為_14將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆設幼兒園里有x個小朋友，可得方程_.15當a=_時，代數(shù)式 與的值互為相反數(shù)16若從多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫3條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為_17已知，若代數(shù)式

5、的結果與b無關，則_.三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18（5分）如圖，線段，線段，點是的中點，在上取一點，使得，求的長19（5分）計算或化簡：（1）（2）（3）20（8分）九章算術是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少.請解答上述問題21（10分）請先閱讀下

6、列內容，然后解答問題：因為：，所以：+（1）猜想并寫出： ；（為正整數(shù)）（2）直接寫出下面式子計算結果：+ ；（3）探究并計算：+22（10分）（1）問題背景：已知：如圖-1，點的位置如圖所示，連結，試探究與、之間有什么數(shù)量關系，并說明理由(將下面的解答過程補充完整，括號內寫上相應理由或數(shù)學式)解：（1）與、之間的數(shù)量關系是：(或只要關系式形式正確即可)理由：如圖-2，過點作(作圖)，()，(已知)(作圖)，_()，_()，(等量代換)又(角的和差)，(等量代換)總結反思：本題通過添加適當?shù)妮o助線，從而利用平行線的性質，使問題得以解決（2）類比探究：如圖，點的位置如圖所示，連結、，請同學們類比

7、（1）的解答過程，試探究與、之間有什么數(shù)量關系，并說明理由（3）拓展延伸：如圖，與的平分線相交于點，若，求的度數(shù)，請直接寫出結果，不說明理由23（12分）已知點、在同一條直線上，且，點、分別是、的中點 畫出符合題意的圖形；依據(jù)的圖形，求線段的長參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】中點公式：兩點表示的數(shù)和的一半即是中點表示的數(shù)，根據(jù)公式計算即可.【詳解】點B表示的數(shù)=，故選：D.【點睛】此題考查兩點的中點公式，數(shù)據(jù)公式即可正確解答.2、C【分析】根據(jù)線段、射線、直線的定義即可解題.【詳解】解：A. 連接兩

8、點的線段長度，叫做兩點間的距離B. 射線OA與射線AO表示的是同一條射線,錯誤,射線具有方向性,C. 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線,正確,D. 錯誤,應該是從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，故選.【點睛】本題考查了線段、射線、直線的性質,屬于簡單題,熟悉定義是解題關鍵.3、C【解析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖逐一進行分析判斷即可得答案【詳解】A、圓柱的側面展開圖是矩形，故A錯誤；B、三棱柱的側面展開圖是矩形，故B錯誤；C、圓錐的側面展開圖是扇形，故C正確；D、三棱錐的側面展開圖是三個三角形拼成的圖形，故D錯誤，故選C【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側面展開圖是解題關

9、鍵4、B【分析】因為m代表十位這個數(shù)字的大小，根據(jù)代數(shù)式的表示即可.【詳解】解：m代表十位數(shù)字的大小，n代表個位數(shù)字的大小，所以這個兩位數(shù)為10m+n 故選B【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)及列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的表達方式.5、D【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化,1次方為3,2次方為9,3次方為7,4次方為1,5次方為3,即個位的數(shù)字是以4為周期的變化的,故2008除以4余0,即個位數(shù)為1.【詳解】解:通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的幾個式子,易知1次方為末位數(shù)字是3,2次方末位數(shù)字是為9,3次方末位數(shù)字是為7,4次方

10、末位數(shù)字是為1,5次方末位數(shù)字是為3,個位數(shù)字的變化是以3,9,7,1為周期,即周期為4,又因為2008的余數(shù)為0,故個位數(shù)字為1,所以D選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查學生的觀察能力以及對規(guī)律的認識和總結,并能靈活運用.6、D【分析】根據(jù)時針與分針的轉動特點即可求解【詳解】時針每小時轉動度， 時針轉動60，分針不動兩點整是度 故選【點睛】此題主要考查時鐘與角度，解題的關鍵是熟知時針與分針的轉動特點7、A【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念a10n，確定出a為3，n為7，所以用科學記數(shù)法表示為3107.故選A點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

11、1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、B【分析】根據(jù)線段的中點的定義及角平分線的定義對選項進行判斷，即可得出正確答案【詳解】若C是AB的中點，則AC=BC，該說法正確；若AC=BC，則點C不一定是AB的中點，該說法錯誤；若OC是AOB的平分線,則AOC=AOB，該說法正確；若AOC=AOB，則OC不一定是AOB的平分線，該說法錯誤；綜上所述正確個數(shù)為2個.故選：B.【點睛】此題考查線段中點及角平分線，解題關鍵在于掌握線段中點及角平分線的定義.9、C【分析】根據(jù)數(shù)學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短，據(jù)此判斷即可.【詳解】把一條灣區(qū)的公路改成直道，可

12、以縮短路程，用幾何知識解釋其道理是兩點之間，線段最短，故選：C.【點睛】本題主要考查了線段的特點，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、B【分析】甲看乙的方向是北偏東40，是以甲為標準，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方向與位置方向完全相反，角度不變【詳解】解：甲看乙的方向是北偏東40，則乙看甲的方向是南偏西40，故選：B【點睛】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物11、B【解析】試題分析：2=105，BOC=180-2=75，AOC=1+BOC=15+75=90故選B考點：角的計算12、B【分析】根據(jù)BD=AB若AD=8, 得出CB,再根據(jù)題意得出BD, 從而得出

13、CD.【詳解】解: BD=AB, AD=8，AB=6,BD=2，C為線段AB的中點,AC=BC=3,CD=BC+BD=3+2=5cm ,故選B.【點睛】本題主要考查兩點間的距離及中點的性質.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x+x-10=800【分析】若設去年的產值是x萬元，則今年的產值為萬元，再根據(jù)今年和去年的產值之和為800萬元，列方程即可【詳解】解：若設去年的產值是x萬元，則今年的產值為萬元，再根據(jù)今年和去年的產值之和為800萬元，列方程得：故答案為：【點睛】本題考查的知識點是列一元一次方程，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵14、2x+8=3x-12【解析】

14、試題解析：設共有x位小朋友，根據(jù)兩種分法的糖果數(shù)量相同可得：2x+8=3x-12.故答案為2x+8=3x-12.15、 【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質列出關于a的方程，解之可得【詳解】解：根據(jù)題意得 +=0，解得：a=，故答案為【點睛】本題主要考查相反數(shù)、解一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)相反數(shù)的性質列出關于a的一元一次方程16、1【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)即可得解【詳解】解：從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫3條對角線，設多邊形邊數(shù)為n，n-3=3，解得n=1故答案為1【點睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線掌握

15、n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵17、-2【分析】（1）將A、B代入，然后去括號、合并同類項求解；（2）與b的取值無關說明b的系數(shù)為0，據(jù)此求出m的值【詳解】 ；代數(shù)式的結果與b無關，-8-4m=0，m=-2.【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、9cm；【分析】因為點M是AC的中點，則有MC=AM=AC，又因為CN：NB=1：2，則有CN=BC，故MN=MC+NC可求【詳解】解： M是AC的中點，MC=AM=AC=8=4cm，又，CN=BC=1

16、5=5cm，MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；故的長為9cm；【點睛】本題主要考查了比較線段的長短，掌握如何比較線段的長短是解題的關鍵.19、（1）；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，進行加減計算即可；(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，先乘方、后乘除、再加減進行計算；(3)首先根據(jù)去括號法則去除括號，然后根據(jù)合并同類項原則進行合并同類型【詳解】解：（1）原式=-12+-8-=-20+=；（2）原式=16（-8）-4=-2-=；（3）原式=.【點睛】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及合并同類項法則20、合伙買雞

17、者有9人，雞的價格為70文錢【分析】設合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】解：設合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)題意得： ，解得： 答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)給出的具體例子，歸納式子特征為：分子為1，分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，等于這兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差，因此猜想第n項可轉化為；（2）按照（1）得出的規(guī)律

18、，進行計算即可；（3）觀察式子的每一項，歸納出：分子為1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，第n項可轉化為，依次抵消即可求解【詳解】解：（1），故答案為：（2）+=，故答案為：（3）原式+ 【點睛】考查了與分式混合運算有關的規(guī)律性問題，解決這類題目要找出變化規(guī)律，消去中間項，只剩首末兩項，使運算變得簡單22、（1）APC+PAB+PCD=360，理由見解析；兩直線平行，同旁內角互補；CD，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；180，兩直線平行，同旁內角互補；（2）APC=PAB+PCD，理由見解析；（3）P=56【解析】（1）如圖，過點P作PEAB，依據(jù)平行線的性質，即可得到與、

19、之間的數(shù)量關系；（2）過點P作PEAB，依據(jù)平行線的性質，即可得出APE=PAB，CPE=PCD，進而得到APC=APE+CPE，即可得到APC=PAB+PCD；（3）根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質求解即可【詳解】（1）APC與PAB、PCD之間的關系是：APC+PAB+PCD=360(或APC=360-(PAB+PCD)只要關系式形式正確即可)理由：如圖-2，過點P作PEABPEAB(作圖)，PAB+APE=180(兩直線平行，同旁內角互補)ABCD(已知)PEAB(作圖)，PECD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，CPE+PCD=180(兩直線平行，同旁內角互補)，PAB+APE+CPE+PCD=180+180=360(等量代換)又APE+CPE=APC(角的和差)，APC+PAB+PCD=360(等量代換)（2）APC與PAB、PCD之間的關系是：APC=PAB+PCD理由：過點P作PEA