理論力學(xué)課件第8章

1、-點的加速度合成定理一、牽連運(yùn)動為平動時的加速度合成定理絕對加速度用aa表示。相對加速度用ar表示。絕對加速度動點相對于定系的加速度相對加速度動點相對于定系的加速度牽連加速度用ae表示。牽連加速度牽連點相對于定系的加速度1、三種加速度如圖，設(shè)Oxyz 為動系，動點M相對軌跡為AB ，則相對矢徑為相對速度為dt dvr =arr = x i + y j + z k vr = x i + y j + z k 相對加速度為ar = x i + y j + z k 是否有？dt dvr =ar當(dāng)為常矢量時 i、j、k 當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動或其它剛體運(yùn)動時所以當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時當(dāng)為變矢量時 i、j、k dt

2、 dvr ardt dve =aedt dve ae2、牽連運(yùn)動為平動時的加速度合成定理動系作平動，由速度合成定理得：va= ve + vr上式兩邊對時間t求導(dǎo)dva dve dvrdt dt dt=+aa再看因牽連運(yùn)動為平動dt dve =？ve = vo所以，牽連運(yùn)動為平動時dve d vo dt dt = ao =ae dva dve dvrdt dt dt=+aaaear=+aaaear=+牽連運(yùn)動為平動時的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。（1）幾點說明1.當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，(1)式才成立;naa=+aanar

3、ar+nae ae+2.若動點的相對運(yùn)動、絕對運(yùn)動是變速曲線運(yùn)動，牽 連運(yùn)動為曲線平動，則加速度合成公式可寫為（2）其中aaaear=+例1圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)，曲柄長為OA=r ，圖示瞬時，曲柄OA角速度為，角加速度為，OA與OC夾角為，求圖示瞬時T型桿的加速度。分析：因牽連運(yùn)動為平動aaaear=+大小 方向? ? naa=aear+aa動點-滑塊A動系-與ABC桿固連定系-與地基固連解：1 運(yùn)動分析aa naa ae ar x 2 加速度分析因牽連運(yùn)動為平動大小 方向? ? naa=aear+aa如圖畫出加速度矢量圖。（1）將（1）式向x軸取投影得naacos+aasin=aer解得ae=s

4、in-2rcos-aa nae ar 特別地，當(dāng)OA勻速轉(zhuǎn)動時naa=aear+例2如圖半圓板作平動，半徑為R，此瞬時速度為v，加速度為a，半徑AC與水平面夾角為，求此瞬時AB桿的加速度。分析：因牽連運(yùn)動為平動aaaear=+大小 方向? ? aa=ae+? nar ar+動點-AB桿端A動系-與半圓板固連定系-與地基固連解：1 運(yùn)動分析 牽連運(yùn)動：半圓板的水平直線平動 相對運(yùn)動：以C為圓心、R為半徑的圓弧曲線運(yùn)動絕對運(yùn)動：頂桿的直線運(yùn)動va ve vr 2 速度分析大小 方向va= ve + vrv ? ? 如圖畫出速度平行四邊形。由圖中的幾何關(guān)系得：vr = ve /sin= v/ sinaa ae ar nar x 2 加速度分析因牽連運(yùn)動為平動如圖畫出加速度矢量圖。（1）將（1）式向x軸取投影得aasin -=ae解得aaa=cot -v2/(Rsin3)cos 大小 方向? ? vr2/R aaa=ae+nar ar+nar 討論1將前例中的垂直導(dǎo)桿換成繞B點定軸轉(zhuǎn)動的搖桿，若已知AB=l，求圖示瞬時AB桿的角速度與角加速度。ve va vr ae ar naa naa ar 討論2再將前例中凸輪的約束