理論力學(xué)課件第8章

1、-點(diǎn)的加速度合成定理一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理絕對(duì)加速度用aa表示。相對(duì)加速度用ar表示。絕對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的加速度相對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的加速度牽連加速度用ae表示。牽連加速度牽連點(diǎn)相對(duì)于定系的加速度1、三種加速度如圖，設(shè)Oxyz 為動(dòng)系，動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)軌跡為AB ，則相對(duì)矢徑為相對(duì)速度為dt dvr =arr = x i + y j + z k vr = x i + y j + z k 相對(duì)加速度為ar = x i + y j + z k 是否有？dt dvr =ar當(dāng)為常矢量時(shí) i、j、k 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)或其它剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)所以當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)當(dāng)為變矢量時(shí) i、j、k dt

2、 dvr ardt dve =aedt dve ae2、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理動(dòng)系作平動(dòng)，由速度合成定理得：va= ve + vr上式兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)dva dve dvrdt dt dt=+aa再看因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)dt dve =？ve = vo所以，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)dve d vo dt dt = ao =ae dva dve dvrdt dt dt=+aaaear=+aaaear=+牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。（1）幾點(diǎn)說(shuō)明1.當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，(1)式才成立;naa=+aanar

3、ar+nae ae+2.若動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)，牽 連運(yùn)動(dòng)為曲線平動(dòng)，則加速度合成公式可寫(xiě)為（2）其中aaaear=+例1圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)，曲柄長(zhǎng)為OA=r ，圖示瞬時(shí)，曲柄OA角速度為，角加速度為，OA與OC夾角為，求圖示瞬時(shí)T型桿的加速度。分析：因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)aaaear=+大小 方向? ? naa=aear+aa動(dòng)點(diǎn)-滑塊A動(dòng)系-與ABC桿固連定系-與地基固連解：1 運(yùn)動(dòng)分析aa naa ae ar x 2 加速度分析因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)大小 方向? ? naa=aear+aa如圖畫(huà)出加速度矢量圖。（1）將（1）式向x軸取投影得naacos+aasin=aer解得ae=s

4、in-2rcos-aa nae ar 特別地，當(dāng)OA勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)naa=aear+例2如圖半圓板作平動(dòng)，半徑為R，此瞬時(shí)速度為v，加速度為a，半徑AC與水平面夾角為，求此瞬時(shí)AB桿的加速度。分析：因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)aaaear=+大小 方向? ? aa=ae+? nar ar+動(dòng)點(diǎn)-AB桿端A動(dòng)系-與半圓板固連定系-與地基固連解：1 運(yùn)動(dòng)分析 牽連運(yùn)動(dòng)：半圓板的水平直線平動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以C為圓心、R為半徑的圓弧曲線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：頂桿的直線運(yùn)動(dòng)va ve vr 2 速度分析大小 方向va= ve + vrv ? ? 如圖畫(huà)出速度平行四邊形。由圖中的幾何關(guān)系得：vr = ve /sin= v/ sinaa ae ar nar x 2 加速度分析因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)如圖畫(huà)出加速度矢量圖。（1）將（1）式向x軸取投影得aasin -=ae解得aaa=cot -v2/(Rsin3)cos 大小 方向? ? vr2/R aaa=ae+nar ar+nar 討論1將前例中的垂直導(dǎo)桿換成繞B點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的搖桿，若已知AB=l，求圖示瞬時(shí)AB桿的角速度與角加速度。ve va vr ae ar naa naa ar 討論2再將前例中凸輪的約束