福建省建甌市第二中學(xué)2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20162017學(xué)年下期高二第一次月考試數(shù)學(xué)卷滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+5i（aR)是純虛數(shù)，則a等于（)12iA1B1C2D22若f(x)=2xf(1)+x2,則f(0）等于（）A2B0C2D43曲線yaxax=ln(0）在=1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4，則a的值為（)A4B-4C8D84函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(）A(0，1）B(0，+）C（1，+）D(，0）（1，+）5設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象以下列圖

2、，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）1213=3335=456，,以此類6已知21=2，24,21推,第5個(gè)等式為（)A241357=5678學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精B2513579=56789C2413579=67891D2513579=6789107扔擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A=兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，B=兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4，則P（B|A)=（)A錯(cuò)誤!B錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!8打靶時(shí)甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次,可中靶7次。若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，則它們都中靶的概率是（）3AB錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!59設(shè)XB(4，p)，其中0p錯(cuò)誤!，且P(X=2）=錯(cuò)誤!,那么P(X=1）=

3、（）A錯(cuò)誤!B錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!10已知隨機(jī)變量X遵從正態(tài)分布N（2，），且2P（X4)=0.8,則P(0X2）=（）A0.6B0.4C0。3D0。211為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡與不喜歡兩種態(tài)度）與性其余關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得K2=8.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別相關(guān)”的掌握約為（）P0。100.050.250。0。（K2k0)0100.001005k02.7065。6。7.87910.8283.841024635學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A0。1%B1C99.5D99。912設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p），隨機(jī)變量YB(3，p）,若P（X1)=5,9則D（

4、3Y+1)=（）A2B3C6D7二、填空題：本題共4小題，每題5分。13(2xx)5的張開式中，x3的系數(shù)是。14設(shè)f(x)=ln(x+1）xax，若f（x)在x=1處獲取極值，則a的值為。22，15設(shè)函數(shù)f(x)=x0 x1則定積分f(x)dx=。，011x216已知x，y的取值以下表所示：x234y546若y與x呈線性相關(guān)，且回歸方程為y?等于。?三、解答題（共70分）：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題10分)安排5名歌手的演出序次。1）要求歌手甲、乙的演出序次必定相鄰，有多少種不同樣的排法？2）要求歌手甲不第一個(gè)出場，且歌手乙不最后一個(gè)出場，有多少種不同樣的排法？1

5、8.(本小題12分）已知函數(shù)f（x)=ax+xlnx（aR).學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e,+）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.19（本小題12分）已知函數(shù)f(x）=(x2）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。（1)求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)x0，4時(shí)，求函數(shù)f(x）的最小值。20（本小題12分)集成電路E由3個(gè)不同樣的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，3個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為1，1，2，且每223個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立。若3個(gè)電子元件中最少有2個(gè)正常工作,則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需要

6、花銷為100元.（1)求集成電路E需要維修的概率；（2）若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需花銷.求X的分布列和均值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21（本小題12分）依照過去的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工時(shí)期的降水量X（單位：mm）對工期的影響以下表：降水量XX300300700XX900X0），當(dāng)時(shí)，f(x)0。1xx0 x15B剖析：由于當(dāng)x0時(shí)，f(x）單調(diào)遞減，f(x)0,所以消除C，D；當(dāng)時(shí),先減后增再減。6D剖析：略.7C剖析：n（A）=33=9，n(AB）=2，所以2。P(B|A)8D剖析:兩人都中靶的概率是P=87=14。y81010259D剖析：P(X=

7、2）=C42P2(1p)2，1227解得p=或（舍去）。33所以P（X=1)=C411(2)332。024x338110C剖析：如圖,P（X4）=0。2，所以P（0X2)=P(2X4)=0.50.2=0。3。11C剖析：K2=8.017。879，所以在請犯錯(cuò)誤的概率不高出0。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精005的前提下認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別相關(guān)，即有99.5%的掌握P認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別相關(guān)。12C剖析：由于XB（2，p)，所以P(X1）=1-P(X=0)=1-(1p)259，解得p=1.3又由于XB（3,p），所以D(Y)=31(2)2，所以D（3Y+1)=33D(Y）333=6。二填空題(2

8、0分）1310剖析：Tk1C5k(2x)551kk3，解得k=4.所以k(x)kC5k25kx2，令52x3的系數(shù)為C54210。141剖析：f(x)11a，所以f(1)11a0，解得a12x122154剖析：212dx21x3|10 x|124。0f(x)dx0 x1dx333161剖析：由于x3，y5?7?1。2，所以5=3b+2，解得b=2三解答題(70分）17（本小題12分）解：（1）甲乙相鄰共有A22種不同樣的排法；把甲乙兩人作為一個(gè)元素與別的3名歌手進(jìn)行全排列,共有A44；所以甲乙不相鄰的不同樣排列數(shù)為A22A44=48種。(2)解法一：甲不第一個(gè)出場，共有兩類排法：第一類：甲排在

9、中間三個(gè)地址出場有A31種，乙排在余下兩個(gè)地址和第一地址有A31種,其余三個(gè)人，排在節(jié)余的3個(gè)地址有A33種,這類共有A13A13A33種不同樣的排法；第二類：甲排在最后一個(gè)出場,其余四個(gè)人，排在節(jié)余的4個(gè)地址有A44種不同樣的排法;故總合有A13A31A33+A44=78種.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解法二：5個(gè)人全排列有A55種不同樣的排列方法；甲排在第一位出場有A44種不同樣的排列方法；乙排在最后一位出場有A44種不同樣的排列方法；甲排在第一位出場且乙排在最后一位出場有A33.故總合有A552A44+A33=78種。18（本小題12分）解:由于f(x)axxlnx,所以f(x)alnx1

10、。(1)當(dāng)a2時(shí),f(x)lnx1，令f(x)0，得xe。當(dāng)0 xe時(shí)，f(x)0；當(dāng)xe時(shí)，f(x)0；所以函數(shù)f(x)2xxlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,e)，單調(diào)遞加區(qū)間是(e,+）。（2）由于f(x)在e，+）上為增函數(shù)，所以f(x)0，即在alnx1e，+)上恒成立。設(shè)g(x)lnx1,由于函數(shù)g(x)lnx1在e，+)上為減函數(shù)，所以g(x)maxg(e)lne12,所以a2。故a的取值范圍是2，+）。19(本小題12分）解：（1）由于f(x)(x2)ex，所以f(x)(x1)ex。令f(x)0，得x1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)0;當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；所以函數(shù)f(x)(x2)ex的單調(diào)遞

11、減區(qū)間是（,1），單調(diào)遞加區(qū)間是（1，+).（2）當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化關(guān)系以下表：x0（0，1）1(1，4)4f(x)+學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)2e2e4所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值e;當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)f(x)有最大值2e4.20(本小題12分）解:（1）設(shè)“三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件A，B，C，則P（A)=1，2P（B）=1，P（C)=2。23依題意，集成電路E需要維修有兩種狀況：3個(gè)元件都不能夠正常工作，概率為p1=P（ABC）=P（A）+P（B）+P(C）=1121。223123個(gè)元件2個(gè)不能夠正常工作，概率為1111111121p2=P（ABC

12、)+P(ABC)+P(ABC）=223+223+223=3.所以，集成電路E需要維修的概率為p1+p2=1+1=5。12312（2)P（X=0）=（15)2=49，P(X=100）=C215（15）=70，121441212144P（X=200）=（125）2=14425.X的分布列為:X0100200P497025144144144所以E（X）=049+10070+20025=250。144144144321（本小題12分）解：（1）由題意,得P（X300)=0。3，=P（X700)P(X300)=0。70。3=0.4，P(700X900)=P（X900)P(X700）=0。90.7=0.2，P(X900）=1P(X900)=10。9=0.1。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的分布列為：Y02610P0。30。40。20.1所以E（Y）=00.3+20.4+60。2+100。1=3，D（Y）=（03）20。3+（23）20.4+(63)20。2+（103)20。1=9。8。所以工期延緩天數(shù)Y的均值為3，方差為9。8。(2）設(shè)“降水量X最少是300”為事件A，“工期延