初中數學八年級下冊第十九章 一次函數年市賽變量與函數

1、 變量與函數（1） 廣元市利州區(qū)東城實驗學校劉素英 2023年4月22日三維目標學習目標1.初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數學問題，能指出具體問題中的常量、變量，理解變量與常量的概念，會區(qū)分常量與變量.2.借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現和函數概念的形成過程，能夠建立變量之間的關系式，體會從生活實例抽象出數學知識的方法.3、在具體情境中理解并掌握函數、自變量、函數值的概念.會判斷兩個變量是否具有函數關系重點了解常量與變量的意義；理解變量與函數的關系.難點函數概念的理解【教法與學法】 以“自主探究”為主，以小組合作、練習法為輔；在具體的教學活動中，要給予學生充足的時間讓學生自主學習，先

2、形成常量、變量、函數的認知體系，嘗試完成練習；給予學生充足的空間展示學習結果，通過討論交流、學生互評、教師最后點評的方式實現本節(jié)課的教學目的.【教學設計】創(chuàng)設情境 行星在宇宙中的位置隨時間而變化 樹 高 隨 樹 齡 而 變 化 汽車行駛里程隨行駛時間而變化設計意圖：讓學生在情境中明白這節(jié)課學習的重點,引出課題. 學習過程回顧與思考: (1)汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛時間為 t h，行駛路程為 s kms的值隨t的值的變化而變化嗎？（2）你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴大.在這一過程中,當圓的半徑r分別為10 cm, 20 cm,30 cm時,圓的面積S分別為多少?

3、S的值隨r的值的變化而變化嗎？ 學生結合課前預習，獨立完成問題.設計意圖：讓學生在實際問題中體會常量與變量的意義，能指出哪些量在發(fā)生變化，哪些量固定不變，以及兩個變量之間的關系.歸納總結 得出結論上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？什么是變量？什么是常量？變量與常量的區(qū)別是什么？小結:區(qū)分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值. 提問：你能舉出生活中的實例嗎？練習:一、指出下列事件過程中的常量與變量.某水果店橘子的單價為5元千克，買a千克橘子的總價為m元，其中常量是( )，變量是( )；周長C與圓的半徑r之間的關系式是C2r，其中常量是(

4、)，變量是( )；二、指出下列關系式中的常量與變量. (1)y=5x （2）W=3x+2y-7z (3)G=mg設計意圖：讓學生在實際問題中理解常量與變量，會區(qū)分常量與變量，在不同的變化過程，常量與變量也在發(fā)生變化.合作交流 共同探究情景一：游戲：數青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿； 三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.提問:青蛙的眼睛數y和只數x有關系嗎？能用數學式子表達嗎？思考:這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有什么關系？(小組交流,得出結論)情景二：圖中的摩天輪可抽象出一個圓,圓上的一點離地面的高度h（m）與旋轉時間t(min)之間的關系如圖所示

5、. 提問: 圖中有幾個變量?你能確定3分鐘、9分鐘、11分鐘時這個點離地面的高度嗎？h和t之間有什么關系？（小組交流，得出結論）情景三：如下圖那樣堆放圓柱形的物體， 填寫表格：層數n12345.物體總數y.對于給定任一層數n，相應的物體總數y確定嗎？有幾個y值和它對應？思考：上面的三個問題中，各變量之間有什么共同特點？(小組交流,得出結論)設計意圖：在具體情境中體會函數是兩個變量之間的關系，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.合作交流 歸納新知 一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數. 如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值. 播放“蝴蝶效應-函數概念”的視頻，學生理解函數概念.練習1:列出關系式，判斷一個變量是另一變量的函數嗎？（1）軍軍用50元錢買了單價為8元的筆記本x（本），剩余的錢為Q（元），Q是x的函數嗎？（2）在三角形中，三個內角的度數分別為x,y,z，那么y是x的函數嗎？ 提問：你能舉出生活中有函數關系的例子嗎？練習2：下列式子中,y是x的函數嗎？為什么？ (1)y=x+3 (2)y=x (3)y=3x (4)y=5x-2 (5)y= (6) =x (7)y= 課堂小結 布置作業(yè)通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲