初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第十九章 一次函數(shù)年市賽變量與函數(shù)

1、 變量與函數(shù)（1） 廣元市利州區(qū)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉素英 2023年4月22日三維目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學(xué)問題，能指出具體問題中的常量、變量，理解變量與常量的概念，會(huì)區(qū)分常量與變量.2.借助簡單實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，能夠建立變量之間的關(guān)系式，體會(huì)從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的方法.3、在具體情境中理解并掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值的概念.會(huì)判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系重點(diǎn)了解常量與變量的意義；理解變量與函數(shù)的關(guān)系.難點(diǎn)函數(shù)概念的理解【教法與學(xué)法】 以“自主探究”為主，以小組合作、練習(xí)法為輔；在具體的教學(xué)活動(dòng)中，要給予學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，先

2、形成常量、變量、函數(shù)的認(rèn)知體系，嘗試完成練習(xí)；給予學(xué)生充足的空間展示學(xué)習(xí)結(jié)果，通過討論交流、學(xué)生互評(píng)、教師最后點(diǎn)評(píng)的方式實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的.【教學(xué)設(shè)計(jì)】創(chuàng)設(shè)情境 行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化 樹 高 隨 樹 齡 而 變 化 汽車行駛里程隨行駛時(shí)間而變化設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在情境中明白這節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn),引出課題. 學(xué)習(xí)過程回顧與思考: (1)汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛時(shí)間為 t h，行駛路程為 s kms的值隨t的值的變化而變化嗎？（2）你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10 cm, 20 cm,30 cm時(shí),圓的面積S分別為多少?

3、S的值隨r的值的變化而變化嗎？ 學(xué)生結(jié)合課前預(yù)習(xí)，獨(dú)立完成問題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)常量與變量的意義，能指出哪些量在發(fā)生變化，哪些量固定不變，以及兩個(gè)變量之間的關(guān)系.歸納總結(jié) 得出結(jié)論上述運(yùn)動(dòng)變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？什么是變量？什么是常量？變量與常量的區(qū)別是什么？小結(jié):區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值. 提問：你能舉出生活中的實(shí)例嗎？練習(xí):一、指出下列事件過程中的常量與變量.某水果店橘子的單價(jià)為5元千克，買a千克橘子的總價(jià)為m元，其中常量是( )，變量是( )；周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C2r，其中常量是(

4、)，變量是( )；二、指出下列關(guān)系式中的常量與變量. (1)y=5x （2）W=3x+2y-7z (3)G=mg設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解常量與變量，會(huì)區(qū)分常量與變量，在不同的變化過程，常量與變量也在發(fā)生變化.合作交流 共同探究情景一：游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿； 三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.提問:青蛙的眼睛數(shù)y和只數(shù)x有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？思考:這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有什么關(guān)系？(小組交流,得出結(jié)論)情景二：圖中的摩天輪可抽象出一個(gè)圓,圓上的一點(diǎn)離地面的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系如圖所示

5、. 提問: 圖中有幾個(gè)變量?你能確定3分鐘、9分鐘、11分鐘時(shí)這個(gè)點(diǎn)離地面的高度嗎？h和t之間有什么關(guān)系？（小組交流，得出結(jié)論）情景三：如下圖那樣堆放圓柱形的物體， 填寫表格：層數(shù)n12345.物體總數(shù)y.對(duì)于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？思考：上面的三個(gè)問題中，各變量之間有什么共同特點(diǎn)？(小組交流,得出結(jié)論)設(shè)計(jì)意圖：在具體情境中體會(huì)函數(shù)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.合作交流 歸納新知 一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值. 播放“蝴蝶效應(yīng)-函數(shù)概念”的視頻，學(xué)生理解函數(shù)概念.練習(xí)1:列出關(guān)系式，判斷一個(gè)變量是另一變量的函數(shù)嗎？（1）軍軍用50元錢買了單價(jià)為8元的筆記本x（本），剩余的錢為Q（元），Q是x的函數(shù)嗎？（2）在三角形中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x,y,z，那么y是x的函數(shù)嗎？ 提問：你能舉出生活中有函數(shù)關(guān)系的例子嗎？練習(xí)2：下列式子中,y是x的函數(shù)嗎？為什么？ (1)y=x+3 (2)y=x (3)y=3x (4)y=5x-2 (5)y= (6) =x (7)y= 課堂小結(jié) 布置作業(yè)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲