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文檔簡介
1、 變量與函數(shù)(1) 廣元市利州區(qū)東城實驗學校劉素英 2023年4月22日三維目標學習目標1.初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題,能指出具體問題中的常量、變量,理解變量與常量的概念,會區(qū)分常量與變量.2.借助簡單實例,引領(lǐng)學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,能夠建立變量之間的關(guān)系式,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法.3、在具體情境中理解并掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值的概念.會判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系重點了解常量與變量的意義;理解變量與函數(shù)的關(guān)系.難點函數(shù)概念的理解【教法與學法】 以“自主探究”為主,以小組合作、練習法為輔;在具體的教學活動中,要給予學生充足的時間讓學生自主學習,先
2、形成常量、變量、函數(shù)的認知體系,嘗試完成練習;給予學生充足的空間展示學習結(jié)果,通過討論交流、學生互評、教師最后點評的方式實現(xiàn)本節(jié)課的教學目的.【教學設(shè)計】創(chuàng)設(shè)情境 行星在宇宙中的位置隨時間而變化 樹 高 隨 樹 齡 而 變 化 汽車行駛里程隨行駛時間而變化設(shè)計意圖:讓學生在情境中明白這節(jié)課學習的重點,引出課題. 學習過程回顧與思考: (1)汽車以60 km/h 的速度勻速行駛,行駛時間為 t h,行駛路程為 s kms的值隨t的值的變化而變化嗎?(2)你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴大.在這一過程中,當圓的半徑r分別為10 cm, 20 cm,30 cm時,圓的面積S分別為多少?
3、S的值隨r的值的變化而變化嗎? 學生結(jié)合課前預(yù)習,獨立完成問題.設(shè)計意圖:讓學生在實際問題中體會常量與變量的意義,能指出哪些量在發(fā)生變化,哪些量固定不變,以及兩個變量之間的關(guān)系.歸納總結(jié) 得出結(jié)論上述運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量,你認為可以怎樣分類?什么是變量?什么是常量?變量與常量的區(qū)別是什么?小結(jié):區(qū)分常量與變量,就是看在某個變化過程中,該量的值是否可以改變,即是否可以取不同的值. 提問:你能舉出生活中的實例嗎?練習:一、指出下列事件過程中的常量與變量.某水果店橘子的單價為5元千克,買a千克橘子的總價為m元,其中常量是( ),變量是( );周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C2r,其中常量是(
4、),變量是( );二、指出下列關(guān)系式中的常量與變量. (1)y=5x (2)W=3x+2y-7z (3)G=mg設(shè)計意圖:讓學生在實際問題中理解常量與變量,會區(qū)分常量與變量,在不同的變化過程,常量與變量也在發(fā)生變化.合作交流 共同探究情景一:游戲:數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿; 三只青蛙三張嘴,六只眼睛十二條腿.提問:青蛙的眼睛數(shù)y和只數(shù)x有關(guān)系嗎?能用數(shù)學式子表達嗎?思考:這里有變化的量嗎?如果有,是什么?它們之間有什么關(guān)系?(小組交流,得出結(jié)論)情景二:圖中的摩天輪可抽象出一個圓,圓上的一點離地面的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的關(guān)系如圖所示
5、. 提問: 圖中有幾個變量?你能確定3分鐘、9分鐘、11分鐘時這個點離地面的高度嗎?h和t之間有什么關(guān)系?(小組交流,得出結(jié)論)情景三:如下圖那樣堆放圓柱形的物體, 填寫表格:層數(shù)n12345.物體總數(shù)y.對于給定任一層數(shù)n,相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎?有幾個y值和它對應(yīng)?思考:上面的三個問題中,各變量之間有什么共同特點?(小組交流,得出結(jié)論)設(shè)計意圖:在具體情境中體會函數(shù)是兩個變量之間的關(guān)系,給定其中某一個變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.合作交流 歸納新知 一般地,在某個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù). 如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值. 播放“蝴蝶效應(yīng)-函數(shù)概念”的視頻,學生理解函數(shù)概念.練習1:列出關(guān)系式,判斷一個變量是另一變量的函數(shù)嗎?(1)軍軍用50元錢買了單價為8元的筆記本x(本),剩余的錢為Q(元),Q是x的函數(shù)嗎?(2)在三角形中,三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x,y,z,那么y是x的函數(shù)嗎? 提問:你能舉出生活中有函數(shù)關(guān)系的例子嗎?練習2:下列式子中,y是x的函數(shù)嗎?為什么? (1)y=x+3 (2)y=x (3)y=3x (4)y=5x-2 (5)y= (6) =x (7)y= 課堂小結(jié) 布置作業(yè)通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲
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