初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓垂直于弦的直徑教案

1、垂直于弦的直徑一、教材分析： 1、教學(xué)具體內(nèi)容：、圓是軸對(duì)稱圖形；、垂徑定理及其推論。 2、教材的地位和作用： 圓的完美性在于它的對(duì)稱性。本節(jié)課所學(xué)圓是軸對(duì)稱圖形對(duì)于學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)及進(jìn)行有關(guān)的圖案設(shè)計(jì)時(shí)具有重要意義；垂徑定理是圓的一條重要性質(zhì)，它在解決許多圓的實(shí)際問題中都會(huì)用到；同時(shí)對(duì)學(xué)生的審美觀和演繹推理的培養(yǎng)具有舉足輕重的作用。 3、教學(xué)重難點(diǎn)： （1）、重點(diǎn)：垂徑定理及其推論。 （2）、難點(diǎn)：利用垂徑定理解決有關(guān)問題。二、設(shè)計(jì)思想：1、指導(dǎo)思想：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，讓使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)

2、生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、理論依據(jù)： 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)； 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)； 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。3、設(shè)計(jì)特色：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與 合作者。教學(xué)過程是師生交往互動(dòng)的過程，在這個(gè)過程教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想和方法。本課時(shí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“操作觀察猜想驗(yàn)證”的過程。三、學(xué)情分析：農(nóng)村中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)

3、本身是缺乏興趣的，所以要上好一節(jié)課，前提是要能調(diào)動(dòng)他們的積極性、參與性、動(dòng)手操作性，否則老師的語言再動(dòng)聽也難以取得好的效果，對(duì)此我在安排本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)時(shí)就特別考慮到這個(gè)問題，在教學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)了動(dòng)手操作，小組討論等以提高學(xué)習(xí)的趣味性。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：了解圓是軸對(duì)稱圖形，并知道過圓心的任意一條直線是它的對(duì)稱軸；掌握垂徑定理及推論，會(huì)用垂徑定理解決有關(guān)問題。2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、折紙、觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，

4、應(yīng)用于生活；在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：垂徑定理及推論； 難點(diǎn)：運(yùn)用垂徑定理解決問題。六、教具學(xué)具準(zhǔn)備： 教具：圓形紙片若干張、幻燈片、幻燈機(jī)、尺子、圓規(guī)、三角板。 學(xué)具：圓形紙片若干張、三角板、圓規(guī)。七、教學(xué)流程： 情景創(chuàng)設(shè)、導(dǎo)入新課 動(dòng)手操作、激發(fā)興趣 探索研究、學(xué)習(xí)新知 分析判斷、加深認(rèn)識(shí) 運(yùn)用新知、解決問題 知識(shí)延伸、加強(qiáng)鞏固 小結(jié)歸納、布置作業(yè)。 八、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容分析反思一、情景創(chuàng)設(shè)、導(dǎo)入新課。同學(xué)們我們生活中有許多東西是做成圓形的是嗎？它們之所以如此完美是因?yàn)閳A有很多特殊的性質(zhì)。這節(jié)課我們就一起來研究

5、有關(guān)圓的性質(zhì)。（教師拿出一個(gè)圓形紙片來展示。）感性認(rèn)識(shí)生活中的圓教師在課前準(zhǔn)備圓形的圖片用彩色相紙打印出來二、動(dòng)手操作、激發(fā)興趣。同學(xué)們拿出一個(gè)老師叫你們準(zhǔn)備好的圓形紙片，首先我們來探討一個(gè)問題，假如一個(gè)圓形紙片我們不知道它的圓心，我們能否想辦法把它的圓心找出來？同學(xué)們談?wù)撘幌?，看看有什么辦法？讓學(xué)生介紹自己的方法，從中找出一種簡(jiǎn)單的方法：折紙法。讓學(xué)生動(dòng)手操作，提高學(xué)習(xí)的興趣，從而引出軸對(duì)稱圖形。教師要到學(xué)生中去看學(xué)生的做法，并加以指點(diǎn)評(píng)價(jià)。教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容分析反思三、探索研究、學(xué)習(xí)新知。1、什么叫做軸對(duì)稱圖形呢？ 是把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這

6、個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。2、既然圓是軸對(duì)稱圖形，那么圓的對(duì)稱軸是什么？圓有多少條對(duì)稱軸？過圓心的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（幻燈片投影）對(duì)稱軸對(duì)稱軸（板書：圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。）學(xué)生通過折紙的辦法理解圓有無數(shù)條對(duì)稱軸學(xué)生會(huì)充分發(fā)表意見，并在相互交流中去認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形。并且知道圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。準(zhǔn)備的圓形模型要大一些，這樣才能讓大部分同學(xué)看得清楚三、探索研究、學(xué)習(xí)新知。3、請(qǐng)同學(xué)們拿出另一個(gè)圓形紙片，用紙片折出一條小于直徑的弦，然后看看折后的圖形還是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是的話，請(qǐng)你找出它的對(duì)稱軸，看看有幾條這樣的對(duì)稱軸？（只有一條

7、，如圖AP所在的直線） （ 幻燈片演示折紙的過程 ）學(xué)生動(dòng)手自己折折看，看看自己折的跟同桌折的有什么不一樣的？通過折疊你發(fā)現(xiàn)了什么？巡視中應(yīng)該從學(xué)生的作品中選幾個(gè)具有代表性的加以評(píng)價(jià)。教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容分析反思三、探索研究、學(xué)習(xí)新知。4、通過折疊后可以發(fā)現(xiàn)：CP=DP,弧AC=弧AD，弧CB=弧DB，APC=APD=90 你能證明你的結(jié)論嗎？ 剖析：連接OC、OD，根據(jù)OC=OD, OPC=OPD=90,OP=OP可以證明：RtOCPRtODP(HL)；也可以由OC=OD得出OCD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出CP=DP、COP=DOP，因此弧BC=弧BD,弧AC=弧AD.結(jié)

8、論：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（板書）思考：垂直于弦的半徑呢？或者是半徑的一段？例如下圖,上面結(jié)論還成立嗎？只要是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的，合理的老師都應(yīng)給予肯定。這里要給時(shí)間學(xué)生自己去證明他們所得出來的結(jié)論。這里既平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，也平分弦所對(duì)的劣弧。學(xué)生充分經(jīng)歷“操作觀察猜想驗(yàn)證”等合情推理過程，共同探索垂直于弦的直徑的性質(zhì)，感覺良好教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容分析反思四、分析判斷、加深認(rèn)識(shí)1、判斷下列圖形是否具有對(duì)稱性?如果是中心對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱中心；如果是軸對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱軸。 老師請(qǐng)學(xué)生自己說說自己看法，老師給予評(píng)價(jià)，然后拿老師準(zhǔn)備好的圓形圖形加以演示加深理解。 進(jìn)一步鞏

9、固軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念、以及它們的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的判斷和語言表達(dá)能力。2、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3.求O的半徑？提示：考慮要不要作輔助線，要的話怎么樣作？學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)應(yīng)該很快得到答案。找個(gè)學(xué)生上黑板來作圖和講解他自己的做法。對(duì)垂徑定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。五、運(yùn)用新知、解決問題（例題）例題2：如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，AC與BD相等嗎？為什么？教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容分析反思五、運(yùn)用新知、解決問題（例題）解：AC與BD相等。 過點(diǎn)O作OPAB，垂足為P OPAB AP=BP、CP=DP (垂直于弦的直徑平分這條弦) AP-CP=BP

10、-DP, 即 AC=BD.怎樣作輔助線？，并對(duì)提出的做法給予評(píng)價(jià)（例如：連接OA、OB、OC、OD等。）合作探究后總結(jié)，很多時(shí)候在解決問題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑。這是一種解題方法的滲透。 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展實(shí)踐能力，這是數(shù)學(xué)的最終的歸宿點(diǎn)。五、運(yùn)用新知、解決問題 1、如圖，在O中，直徑AB=10，弦CDAB，垂足為E,OE=3,求弦CD的長(zhǎng)？學(xué)生自己想辦法解決這個(gè)問題。培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。這里是對(duì)垂徑定理的應(yīng)用。大膽放手學(xué)生去完成六、知識(shí)延伸、加強(qiáng)鞏固2、如圖，OA=OB，AB交O于點(diǎn)C、D兩點(diǎn),AC與BD是否相等？為什么？討論小組的成員進(jìn)行

11、討論，看看有多少種方法可已解出來的？（老師要留給學(xué)生討論的時(shí)間，對(duì)于大膽發(fā)表意見的小組給予肯定。）這是一道開放性的題目，既可以用全等三角形來解決，有可以有等腰三角形和垂徑定理來解決。一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容分析反思七、小結(jié)歸納、布置作業(yè)談?wù)勥@節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？你有什么收獲？老師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言整理歸納：（1）、圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。（2）、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 （3）、“操作觀察猜想驗(yàn)證”去探索數(shù)學(xué)問題的方法。 讓學(xué)生自己談?wù)勛约旱氖斋@。平分弦的可以是半徑，或者是半徑的一部分，只是要抓住它經(jīng)過圓心，并垂直于弦即可。培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，把所學(xué)知識(shí)納入系統(tǒng)，便于學(xué)生儲(chǔ)存、提取和應(yīng)用。作業(yè)布置：在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度？如圖，在中，弦AB=8cm，CDAB,垂足為M，CM=2cm，求的半徑？?jī)傻雷鳂I(yè)讓學(xué)生自主選擇來完成，有能力的同學(xué)做第二題，挑戰(zhàn)一下自己，相信自己是最棒的！作業(yè)這樣處理是為了滿足不同層次的學(xué)生的需求，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。通過作業(yè)的反饋情況看，應(yīng)該注意解題格式的培養(yǎng)。九：板書