2023屆高考數(shù)學概念方法題型易誤點技巧總結(jié)(七)直線和圓2

1、2023屆高考數(shù)學概念方法題型易誤點技巧總結(jié)七直線和圓1、直線的傾斜角：1定義：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；2傾斜角的范圍。如1直線的傾斜角的范圍是_答：；2過點的直線的傾斜角的范圍值的范圍是_答：2、直線的斜率：1定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即tan(90)；傾斜角為90的直線沒有斜率；2斜率公式：經(jīng)過兩點、的直線的斜率為；3直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？4應用：證明三點共線：。如(1) 兩條

2、直線鈄率相等是這兩條直線平行的_條件答：既不充分也不必要；2實數(shù)滿足 ()，那么的最大值、最小值分別為_答：3、直線的方程：1點斜式：直線過點斜率為，那么直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。2斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，那么直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。3兩點式：直線經(jīng)過、兩點，那么直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線。4截距式：直線在軸和軸上的截距為,那么直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線。5一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。如1經(jīng)過點2，1且方向向量為=(1,)的直線的點斜式方程是_答：；2直線，不管怎樣變化恒過點_答：；3假設曲線與有兩個

3、公共點，那么的取值范圍是_答：提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.如點斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？；(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。如過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有_條答：34.設直線方程的一些常用技巧：1知直線縱截距，常設其方程為；2知直線橫截距，常設其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；3知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率不存在時，那么其方程為；4與直線平行的直線可表示為；5與直線垂直的直線可表示

4、為.提醒：求直線方程的根本思想和方法是恰中選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。5、點到直線的距離及兩平行直線間的距離：1點到直線的距離；2兩平行線間的距離為。6、直線與直線的位置關(guān)系：1平行斜率且在軸上截距；2相交；3重合且。提醒：1、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？2在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；3直線與直線垂直。如1設直線和，當_時；當_時；當_時與相交；當_時與重合答：1；3；2直線的方程為，那么與平行，且過點1，3的直線方程是_答：；3兩條直線與相交于第一象限，那么實數(shù)的取值范圍是_

5、答：；4設分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，那么直線與的位置關(guān)系是_答：垂直；5點是直線上一點，是直線外一點，那么方程0所表示的直線與的關(guān)系是_答：平行；6直線過點，且被兩平行直線和所截得的線段長為9，那么直線的方程是_答：7、到角和夾角公式：1到的角是指直線繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角，且tan=()；2與的夾角是指不大于直角的角且tan=()。提醒：解析幾何中角的問題常用到角公式或向量知識求解。如點M是直線與軸的交點，把直線繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到的直線方程是_答：8、對稱中心對稱和軸對稱問題代入法：如1點與點關(guān)于軸對稱，點P與點N關(guān)于軸對稱，點Q與點P關(guān)于直線對稱

6、，那么點Q的坐標為_答：；2直線與的夾角平分線為，假設的方程為，那么的方程是_答：；3點，關(guān)于直線的對稱點為(2,7)，那么的方程是_答：；4一束光線通過點，經(jīng)直線:3x4y+4=0反射。如果反射光線通過點，15，那么反射光線所在直線的方程是_答：；5ABC頂點A(3，)，邊上的中線所在直線的方程為6x+10y59=0，B的平分線所在的方程為x4y+10=0，求邊所在的直線方程答：；6直線2xy4=0上有一點，它與兩定點4,1、3,4的距離之差最大，那么的坐標是_答：5,6；7軸，C2，1，周長的最小值為_答：。提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。9、簡單的線性規(guī)劃：1二

7、元一次不等式表示的平面區(qū)域：法一：先把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點判斷；無等號時用虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線；設點，假設與同號，那么P，Q在直線的同側(cè)，異號那么在直線的異側(cè)。如點A2，4，B4，2，且直線與線段AB恒相交，那么的取值范圍是_答：2線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念：滿足關(guān)于的一次不等式或一次方程的條件叫線性約束條件。關(guān)于變量的解析式叫目標函數(shù)，關(guān)于變量一次式的目標函數(shù)叫線性目標函數(shù)；求目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題；滿足線性約束條件的解叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做

8、可行域；使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；3求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；作出可行域，寫出目標函數(shù)；確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。如1線性目標函數(shù)z=2xy在線性約束條件下，取最小值的最優(yōu)解是_答：1，1；2點，在直線2x3y+6=0的上方，那么的取值范圍是_答：；3不等式表示的平面區(qū)域的面積是_答：8；4如果實數(shù)滿足，那么的最大值_答：214在求解線性規(guī)劃問題時要注意：將目標函數(shù)改成斜截式方程；尋找最優(yōu)解時注意作圖標準。10、圓的方程：圓的標準方程：。圓的一般方程：，特別提醒：只有當時，方程才表示圓心為，半徑為的圓二元二次方程表示圓的

9、充要條件是什么？ 且且；圓的參數(shù)方程：為參數(shù)，其中圓心為，半徑為。圓的參數(shù)方程的主要應用是三角換元：；。為直徑端點的圓方程如1圓C與圓關(guān)于直線對稱，那么圓C的方程為_答：；2圓心在直線上，且與兩坐標軸均相切的圓的標準方程是_答：或；3是圓為參數(shù)，上的點，那么圓的普通方程為_，P點對應的值為_，過P點的圓的切線方程是_答：；4如果直線將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是_答：0，2；5方程x2+yx+y+k=0表示一個圓，那么實數(shù)k的取值范圍為_答：；6假設為參數(shù)，假設，那么b的取值范圍是_答：11、點與圓的位置關(guān)系：點及圓，1點M在圓C外；2點M在圓C內(nèi)

10、；3點M在圓C上。如點P(5a+1,12a)在圓(x)y2=1的內(nèi)部,那么a的取值范圍是_答：12、直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個方面來判斷：1代數(shù)方法判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況：相交；相離；相切；2幾何方法比擬圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O圓心到直線的距離為，那么相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷。如1圓與直線，的位置關(guān)系為_答：相離；2假設直線與圓切于點，那么的值_答：2；3直線被曲線所截得的弦長等于答：；4一束光線從點A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是答：4；5

11、是圓內(nèi)一點，現(xiàn)有以為中點的弦所在直線和直線，那么A，且與圓相交 B，且與圓相交C，且與圓相離 D，且與圓相離答：C；6圓C：，直線L：。求證：對，直線L與圓C總有兩個不同的交點；設L與圓C交于A、B兩點，假設，求L的傾斜角；求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程. 答：或最長：，最短：13、圓與圓的位置關(guān)系用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷：兩圓的圓心分別為，半徑分別為，那么1當時，兩圓外離；2當時，兩圓外切；3當時，兩圓相交；4當時，兩圓內(nèi)切；5當時，兩圓內(nèi)含。如雙曲線的左焦點為F1，頂點為A1、A2，P是雙曲線右支上任意一點，那么分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓位置關(guān)系為答：

12、內(nèi)切14、圓的切線與弦長：(1)切線：過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？抓住圓心到直線的距離等于半徑；從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設切線方程，再根據(jù)相切的條件，運用幾何方法抓住圓心到直線的距離等于半徑來求；過兩切點的直線即“切點弦方程的求法：先求出以圓的圓心和這點為直徑端點的圓，該圓與圓的公共弦就是過兩切點的直線方程；切線長：過圓外一點所引圓的切線的長為；如設A為圓上動點，PA是圓的切線，且|PA|=1，那么P點的軌跡方程為_答：；2弦長問題：圓的弦長的計算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來解：；過兩圓、交點的圓(公共弦)系為，當時