動(dòng)能定理和功能原理

1、動(dòng)能定理和功能原理 HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dndlhgnyl.htm l paozhuan 拋磚引玉 HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dndlhgnyl.htm l zhidian 指點(diǎn)迷津 HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dndlhgnyl.htm l jichu 思維基礎(chǔ) HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dndlhgnyl.htm l xuefa 學(xué)法指要 HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dn

2、dlhgnyl.htm l ticao 思維體操 HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dndlhgnyl.htm l xinzhong 心中有數(shù) HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dndlhgnyl.htm l dongnao 動(dòng)腦動(dòng)手 HYPERLINK /res/seniorphy/ck/gaosan/dndlhgnyl.htm l chuangxin 創(chuàng)新園地 一.教法建議 【拋磚引玉】 在經(jīng)典力學(xué)中，“動(dòng)能定理”是“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的推論和發(fā)展，“功能原理”也是“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的進(jìn)一步推導(dǎo)的結(jié)果。因此我們建議：教師不要

3、把本單元的內(nèi)容當(dāng)作新知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”對(duì)下述的這個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分析和推導(dǎo)，使學(xué)生自己獲得新知識(shí)“動(dòng)能定理”和“功能原理”。 具體的教學(xué)過(guò)程請(qǐng)參考下列四個(gè)步驟： 第三步：運(yùn)用牛頓第二定律和、兩式導(dǎo)出“動(dòng)能定理”。 若已知物體的質(zhì)量為m、所受之合外力為、產(chǎn)生之加速度為a。 則根據(jù)牛頓第二定律可以寫(xiě)出： 將、兩式代入式： 導(dǎo)出： 若以W表示外力對(duì)物體所做的總功 若以Eko表示物體通過(guò)A處時(shí)的動(dòng)能，以Ekt表示物體通過(guò)B處時(shí)的動(dòng)能 則： 將、三式代入式，就導(dǎo)出了課本中的“動(dòng)能定理”的數(shù)學(xué)表達(dá)形式： W=EktEko 若以Ek表示動(dòng)能的變化EktEko 則可寫(xiě)出“動(dòng)能

4、定理”的一種簡(jiǎn)單表達(dá)形式： W=Ek 它的文字表述是：外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。這個(gè)結(jié)論叫做“動(dòng)能定理”。 第四步：在“動(dòng)能定理”的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出“功能原理”。 在推導(dǎo)“動(dòng)能定理”的過(guò)程中，我們?cè)?jīng)寫(xiě)出過(guò)式，現(xiàn)抄列如 下： 為了導(dǎo)出“功能原理”我們需要 對(duì)其中的下滑分力做功項(xiàng)F1S進(jìn)行分析推導(dǎo)。 我們知道，當(dāng)斜面的底角為時(shí)，下滑分力F1和重力mg的關(guān)系如下： 將式代入式后進(jìn)行推導(dǎo)： 若以代入式，就導(dǎo)出了一種“功能原理”的數(shù)學(xué)表達(dá)形式： Fsfs=EK+EP 它的物理意義是：動(dòng)力對(duì)物體做功Fs與物體克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)，等于物體動(dòng)能的變化量與勢(shì)能的變化量之和。 若

5、在式基礎(chǔ)上進(jìn)行移項(xiàng)變化可導(dǎo)出下式： 若以代入式，就可以寫(xiě)為： Fsfs=EtE0 再以代入上式就可以導(dǎo)出“功能原理”的另一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式： WF=E 它的物理意義是：外力對(duì)物體對(duì)所做的總功WF（不包括重力做的功），等于物體機(jī)械能的變化量E。（當(dāng)WF0時(shí)，E0，機(jī)械能增加；當(dāng) WF0時(shí)，E0，機(jī)械能減少。 (請(qǐng)讀者注意 ：“功能原理”中的WF與“動(dòng)能定理”中的W是不相同的！我們將在后面的“指點(diǎn)迷津”中進(jìn)行說(shuō)明。) 在上面所推導(dǎo)出的關(guān)于“功能原理”的各數(shù)學(xué)表達(dá)式中，雖以WF=E最為簡(jiǎn)練，但在實(shí)用解題中以、兩式最方便，在后講述的“學(xué)海導(dǎo)航”和“智能顯示”欄目中將會(huì)看到。 【指點(diǎn)迷津】 下面我們推導(dǎo)“

6、重力對(duì)物體做功”與“物體重力勢(shì)能的變化”的數(shù)量關(guān)系： 由此可知：重力對(duì)物體的所做的功等于物體重力勢(shì)能的變化。 上面推導(dǎo)出的這個(gè)結(jié)論是否只適用于豎直下落問(wèn)題呢？不是的，它適用于重力對(duì)物體做功的各種情況，我們?cè)诤竺娴摹皩W(xué)海導(dǎo)航”中還將通過(guò)例題說(shuō)明其它情況。 3.“動(dòng)能定理”和“功能原理”有什么聯(lián)系和區(qū)別？在運(yùn)用它們解題時(shí)需要注意什么？ 研究“外力對(duì)物體做功”和“物體機(jī)械能變化”的關(guān)系是力學(xué)中的重要問(wèn)題之一?！皠?dòng)能定理”和“功能原理”都是表達(dá)這種關(guān)系的規(guī)律，只是表達(dá)的形式不同，但它們的本質(zhì)是相同的。 在“動(dòng)能定理”中只提動(dòng)能而不提勢(shì)能；在“功能原理”中既提動(dòng)能也提勢(shì)能。 在“動(dòng)能定理”中包含重力所做

7、的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。 在“動(dòng)能原理”中所包含的重力對(duì)物體所做的功與在“功能原理”中所提到的物體重力勢(shì)能的變化是對(duì)同一物理現(xiàn)象的不同表述。 某些力學(xué)問(wèn)題，既可以用“動(dòng)能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具體如何選擇，往往要根據(jù)題意而定。選擇恰當(dāng)，不僅解題便捷，而且不易失誤。（注：目前的高三物理課本只講“動(dòng)能定理”，但有關(guān)功能原理的思想也分布在課文之中了。如果學(xué)生的基礎(chǔ)不太好，若為減輕負(fù)擔(dān)，也可只學(xué)習(xí)和應(yīng)用“動(dòng)能定理”。） 在運(yùn)用“動(dòng)能定理”解題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意：在公式W=EK中不含勢(shì)能的變化 (EP),但是在W中包含著重力做功WG。 在運(yùn)用“功能原理”解題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意：在公式W

8、F=E中既含動(dòng)能的變化也含勢(shì)能的變化，即E=EK+EP，但是在WF中不包含重力做功WG。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功?。?總之必須明確：W與WF的區(qū)別；EK與E的區(qū)別。 二.學(xué)海導(dǎo)航 【思維基礎(chǔ)】 例題1.如圖510所示：質(zhì)量為m的物體沿著光滑的斜面由A處滑到B處。物體通過(guò)A處時(shí)的速度為vA、高度為hA;物體通過(guò)B處時(shí)的速度為vB、高度為hB。則在此過(guò)程中重力對(duì)物體所做的功WG為： 思維基礎(chǔ)：這是一個(gè)檢查學(xué)生對(duì)概念規(guī)律的理解和應(yīng)用能力的選擇題，需掌握下列知識(shí)： 1.功的定義及其計(jì)算式。 2.“重力對(duì)物體做功”與“物體重力勢(shì)能變化”的關(guān)系。 3.“動(dòng)能定理”的物理意義及其應(yīng)用。 4.建

9、議：請(qǐng)學(xué)生閱讀前面“教法建議”的內(nèi)容后，參考其推理方法，先不看本題后面的解題思路和答案，自己進(jìn)行解答，然后再進(jìn)行核對(duì)，將會(huì)有較大的收獲。 解題思路：在本題中物體只受重力和斜面的支持力(彈力)，又因斜面的支持力與物體的位移垂直而不做功，所以與解答本題無(wú)直接關(guān)系（因而在圖中也未畫(huà)出），因此只考慮重力做功與物體機(jī)械能的變化就可以了。 根據(jù)功的定義及其計(jì)算式，在本題中F=mg，代入可得： 根據(jù)數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)，可知在本題中，代入可得： (附：若將mg分解出下滑分力, 然后據(jù)，亦可得出同樣結(jié)果。而重力的另一正壓分力因與位移垂直不做功，只是與斜面支持力平衡，使物體在垂直于斜面方向保持) 根據(jù)“重力對(duì)物

10、體做功等于物體重力勢(shì)能的變化”(當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少)，可以寫(xiě)出下式： 答案：A、B、C、D 解題后的思考： 1.你想到了本題的四個(gè)答案都是正確的嗎？這四個(gè)答案之間有什么聯(lián)系？ 2.你能夠運(yùn)用功的計(jì)算式、勻變速運(yùn)動(dòng)公式及數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)等推導(dǎo)出(C)、(D)兩個(gè)答案嗎？ 3.如果在本題中斜面是不光滑的（物體與斜面間存在著摩擦力f），那么(A)、(B)、(C)、(D)四個(gè)答案中哪些是正確的？哪些答案是不正確的？ 【學(xué)法指要】 例題2.原來(lái)以7米/秒速度在水平軌道上直線行駛著的火車，在關(guān)閉氣門停止動(dòng)力后，滑行100米，車速減為5米/秒。問(wèn)：繼續(xù)滑行100米，車速將減為多少？

11、（火車在滑行過(guò)程中阻力始終保持不變。） 啟發(fā)性問(wèn)題： 1.火車在滑行過(guò)程中處于何種做功狀態(tài)？ 2.你打算用什么物理規(guī)律解答本題？ 3.你會(huì)用圖示法分析物理問(wèn)題嗎？ 分析與說(shuō)明： 1.在本題中，火車滑行時(shí)已停止了動(dòng)力作用，所以只存在運(yùn)動(dòng)著的火車克服阻力做功火車將減速運(yùn)動(dòng)。 2.解答本題可有幾種不同方法，但是對(duì)于學(xué)過(guò)“動(dòng)能定理”的學(xué)生，往往想到使用這個(gè)規(guī)律。 求解過(guò)程： 根據(jù)“動(dòng)能定理”，我們可以寫(xiě)出下列展開(kāi)式： 在本題中=0、=fs和W阻=fs、設(shè)火車的質(zhì)量為m，則： 對(duì)于s段可以寫(xiě)出下式： 0fs= 對(duì)于s段可以寫(xiě)出下式： 0fs= 在、兩式中，已知s=s，所以兩式的左方相等，因此兩式的右方也

12、應(yīng)相等： 消去等式兩邊的可得 將v17米/秒、v0=5米/秒代入上式可得： 答：火車?yán)^續(xù)滑行100米(即火車一共滑行了200米)車速將減為1米/秒。 【思維體操】“準(zhǔn)備活動(dòng)”(解題所需的知識(shí)與技能) 1.在本題中，由于汽車是加速運(yùn)動(dòng)，所以被提拉的物體也應(yīng)是加速上升這表明物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加了。 2.根據(jù)“功能原理”就可以求出繩的拉力對(duì)物體所做的功WF。(注：因?yàn)楸绢}只要求繩的拉力對(duì)物體所做的功，所以就不必考慮汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的牽引力和阻力等問(wèn)題了。) 設(shè)：汽車開(kāi)到B處時(shí)，物體上升的即時(shí)速度為v、上升的高度為h，據(jù)前面“準(zhǔn)備活動(dòng)”的分析，可以寫(xiě)下列二式： 則：根據(jù)：“功能原理”，并將、兩式

13、代入進(jìn)行推導(dǎo)，就可求出繩Q端拉力對(duì)物體做的功WF，具體過(guò)程如下：（注：物體的初速為零，初高定為零） “整理運(yùn)動(dòng)”（解題后的思考） 1.在本題的做功過(guò)程中，物體受到的是恒力還是變力？物體是勻加速上升還是變加速上升？ 2.請(qǐng)你用“動(dòng)能定理”再將本題解答一次，并進(jìn)行比較你喜歡用哪種方法求解。 三.智能顯示 【心中有數(shù)】 1.功和能的關(guān)系：各種不同形式的能可以通過(guò)做功來(lái)轉(zhuǎn)化，能轉(zhuǎn)化的多少通過(guò)功來(lái)量度，即功是能轉(zhuǎn)化的量度。 2.動(dòng)能定理：合力的功等于物體動(dòng)能的增量，表達(dá)式為:W合=。 應(yīng)用動(dòng)能定理解題步驟： (1)分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況； (2)分析各個(gè)力對(duì)物體做功的情況，計(jì)算時(shí)要把各已知功的正負(fù)

14、號(hào)代入分式進(jìn)行運(yùn)算，若是未知功，則用代號(hào)W代入。 (3) 變力(大小或方向改變)的功不要直接用W=Fscos來(lái)求，可以應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)求。在公式中變力的功只能用代號(hào)W表示。 (4)如果物體運(yùn)動(dòng)有幾個(gè)過(guò)程時(shí)，可以分段運(yùn)用動(dòng)能定理，也可以對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，即各個(gè)力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量： W1+W2+Wn= 【動(dòng)腦動(dòng)手】 (一).選擇題 1.關(guān)于做功和物體動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是 A.只有動(dòng)力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能一定增加 B.只有物體克服阻力做功，物體的動(dòng)能一定減少 C.外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差。 D.動(dòng)力和阻力都對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能一定變化 2.下

15、面關(guān)于物體所受的合外力、合外力做功和物體動(dòng)能變化的說(shuō)法中正確的是 A.如果物體所受的合外力為零，合外力對(duì)物體做的功一定為零 B.如果合外力對(duì)物體做的功為零，合外力一定為零 C.如果物體的動(dòng)能不變，所受的合外力一定為零 D.如果物體的動(dòng)能不變，合外力對(duì)物體做的功一定為零 3.質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下，從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 A.與它通過(guò)的位移成正比 B.與它通過(guò)位移的平方成正比 C.與它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比 D.與它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比 4.一顆子彈以水平速率v射入固定的木塊中，射入深度為s，設(shè)子彈在木塊中所受阻力是恒定的。當(dāng)子彈以的水平速度射入固定的木塊中，射入深度為 A.s B. C. D.

16、 6.兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1和m2，已知m1=4m2，當(dāng)它們以相同的初動(dòng)能在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的滑行距離之比和滑行時(shí)間之比分別為 A.s1s2=12, t1t2=21 B.s1s2=41, t1t2=12 C.s1s2=21, t1t2=41 D.s1s2=14, t1t2=12 10.質(zhì)量為10kg的物體以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某時(shí)刻起在物體上作用一個(gè)向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小?m/s，在這段時(shí)間里水平力做的功為 A.0 B.8J C.16J D.32J 11.在水平面上有一質(zhì)量為m的物體，受到水平力F的作用從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)

17、，通過(guò)距離s撤去力F，這以后又通過(guò)距離s停止下來(lái)，則在這個(gè)過(guò)程中 A.它所受的摩擦力大小為F B.它所受的摩擦力大小為 C.力F對(duì)物體做的功為Fs D.力F對(duì)物體做的功為零 12.被豎直上拋物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為k，空氣阻力在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比等于 A. B. C.k D. 13.兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m1m2=12，速度之比v1v2=21。當(dāng)兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為s1，乙車滑行的最大距離為s2。設(shè)兩車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，不計(jì)空氣阻力，則 A.s1s2=12, B.s1s2=11, C.s1s2=21,

18、D.s1s2=41 14.汽車?yán)宪囋谄街钡墓飞蟿蛩傩旭偅宪嚺c汽車突然脫鉤，而汽車的牽引力不變，各自受的阻力不變，在拖車停止前 A.它們的總動(dòng)能不變 B.它們的總動(dòng)能增加 C.它們的總動(dòng)量不變 D.它們的總動(dòng)量增加 15.質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v0開(kāi)始加速行駛，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，前進(jìn)距離s后，速度達(dá)到最大值vm。設(shè)在這一過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為p0，汽車所受的阻力恒為f0。在這段時(shí)間內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為 19.一人坐在雪橇上，從靜止開(kāi)始沿著高度為15m的斜坡下滑，到達(dá)底部時(shí)速度為10m/s。已知人和雪橇的總質(zhì)量為80kg，g取10m/s2。下滑過(guò)程中克服阻力做的功是 20.如圖5

19、20所示，質(zhì)量為m的物體，從弧形面底端A點(diǎn)以速度v0往上滑行，達(dá)到某一高度后，又沿原路返回，且繼續(xù)沿水平面滑行至B點(diǎn)而停止。在整個(gè)過(guò)程中物體克服摩擦力做的功是 。 21.質(zhì)量為m的小球，以初速度v0從傾角為的斜面底端向上滑行，上滑的最大距離為s，則小球滑回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 。 22.一個(gè)單擺小球的質(zhì)量為m，擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0，由于擺球受到大小不變的空氣阻力f作用而最終靜止。則擺球通過(guò)的最大路程是 。 23.如圖521所示，物體A放在傾角為的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑，若給該物體一個(gè)沿斜面向上的初速度v0，則它上滑的最大路程是 。 24.某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速為v=20m/s，設(shè)空氣密度為=1.3kg/m3。如果把通過(guò)橫截面積為s=20m2的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P= ，大小約為 瓦（取一位有效數(shù)字） （三）.計(jì)算題 25.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v，然后換成一個(gè)方向相反、大小為3F的恒力作用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)。求質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度的大小是多少？ 26.某人在高為h處水平地拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體