風(fēng)險資本成本與資本預(yù)算

1、第4章 風(fēng)險、資本成本與資本預(yù)算討論的主要問題如何選擇風(fēng)險投資項目的折現(xiàn)率？既然投資者可以投資于有風(fēng)險的金融資產(chǎn)（證券），風(fēng)險投資項目的收益率就不應(yīng)低于具有相同風(fēng)險的證券投資收益率。因此，相同風(fēng)險的證券的投資收益率就是項目的折現(xiàn)率。主要內(nèi)容風(fēng)險與收益投資者承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險才能獲得風(fēng)險回報。證券的系統(tǒng)風(fēng)險與必要投資收益率之間的關(guān)系：資本資產(chǎn)定價模型。資本成本與資本預(yù)算權(quán)益成本、債務(wù)成本和加權(quán)平均資本成本確定資本預(yù)算中的折現(xiàn)率風(fēng)險與收益：資本資產(chǎn)定價模型單個證券的風(fēng)險與收益證券組合的風(fēng)險與收益投資多元化與組合風(fēng)險證券組合的有效集最優(yōu)股票組合資本資產(chǎn)定價模型單個證券的風(fēng)險與收益收益股票的收益由兩部分構(gòu)

2、成：股利和資本利得股票收益=股利+資本利得收益率股票收益率=股利收益率+資本利得收益率Rt = Dt/Pt-1+ (Pt-Pt-1)/Pt-1單個證券的風(fēng)險與收益例：假設(shè)分析師預(yù)計未來可能出現(xiàn)四種經(jīng)濟(jì)態(tài)勢：蕭條、衰退、正常、繁榮，且各種經(jīng)濟(jì)態(tài)勢出現(xiàn)的概率相等。股票A在不同經(jīng)濟(jì)態(tài)勢下的收益率如下表：可能的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生概率RA (%)蕭條1/4-20衰退1/410正常1/430繁榮1/450單個證券的風(fēng)險與收益期望收益(Expected Return)單個證券的風(fēng)險與收益方差(Variance, 2)和標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation, )單個證券的風(fēng)險與收益證券組合(Portfoli

3、o)的風(fēng)險與收益例：某人持有由Bristol-Myers和Ford Motor構(gòu)成的證券組合。相關(guān)系數(shù)為0.2。股票比例(%)期望收益率(%)標(biāo)準(zhǔn)差(%)BM6015.018.6FM4021.028.0證券組合的期望收益組合的期望收益等于構(gòu)成組合的各證券的期望收益的加權(quán)平均證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差問題：組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于單個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值嗎？證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差(covariance)和相關(guān)系數(shù)(correlation)證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果12=1， 則P = X11+ X22 如果12=1，則P = X11X22如果121， 則P X11+ X22 證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差若

4、12=1，P=0.6018.6%+0.4028.0%=22.4%若12= -1，P=0.6018.6% - 0.4028.0% =0若12=0.2，P=(2.50%+2.50%0.2)1/2=17.3%只要12 1，兩個證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這就是組合的風(fēng)險分散效應(yīng)。多種證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差Stock123 N1X1212X1X2Cov(R1, R2)X1X3Cov(R1, R3)X1XNCov(R1, RN)2X2X1Cov(R2, R1)X2222X2X3Cov(R2, R3)X2XNCov(R2, RN)3X3X1Cov(R3, R1)X3X2Cov(

5、R3, R2)X3232X3XNCov(R3, RN).NXNX1Cov(RN, R1)XNX2Cov(RN, R2)XNX3Cov(RN, R3)XN2N2多種證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差我們做如下三個假設(shè)所有證券有相同的方差，var所有的協(xié)方差相等，cov 所有證券在組合中的權(quán)重相等，1/N Stock123 N1(1/N)2var2(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov2(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov3(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2(1/N)(1

6、/N)cov.N(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2多種證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差組合的方差主要取決于組合中證券收益之間的協(xié)方差，而不是單個證券收益的方差。投資多元化與組合風(fēng)險投資多元化可在不明顯減少投資期望收益的前提下，明顯降低收益的波動水平這種風(fēng)險的降低是因為當(dāng)一種資產(chǎn)的收益達(dá)不到預(yù)期時，組合中另一種資產(chǎn)的收益卻可能超過預(yù)期，于是收益的波動就互相抵銷。但是，還有一些風(fēng)險是不能被多元化投資所消除掉的，這就是系統(tǒng)性風(fēng)險。投資多元化與組合風(fēng)險不可分散風(fēng)險; 系統(tǒng)性風(fēng)險; 市場風(fēng)險可分散風(fēng)險; 非系統(tǒng)性風(fēng)險; 公司特有風(fēng)險n在大型投資組合中

7、，證券收益波動的方差可被有效地抵消，但證券之間的協(xié)方差卻是不可能被消除掉的。組合的風(fēng)險投資多元化與組合風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險：能對大量資產(chǎn)產(chǎn)生影響，加大或者減輕資產(chǎn)收益的波動程度，也稱市場風(fēng)險。系統(tǒng)性風(fēng)險的例子包括宏觀經(jīng)濟(jì)的不確定水平，例如GNP、利率或通貨膨脹水平等。非系統(tǒng)性風(fēng)險：只對某一項或某小類資產(chǎn)產(chǎn)生影響的特殊風(fēng)險。非系統(tǒng)性風(fēng)險可以通過多元化投資予以抵消。例如某個公司的公告就是非系統(tǒng)性風(fēng)險事件。投資多元化與組合風(fēng)險單個證券的總風(fēng)險總風(fēng)險 =系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)總風(fēng)險用證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量一個人可以通過購買有風(fēng)險證券而承擔(dān)風(fēng)險，但是，如果這些風(fēng)險是可以通過組合分散掉的，市場就不會

8、因為你承擔(dān)這種風(fēng)險而給予你風(fēng)險回報。只有當(dāng)這些風(fēng)險是不能通過組合分散時，市場才會為此提供風(fēng)險回報。投資者可以進(jìn)行投資組合，因此投資者關(guān)心的不再是單個證券的總風(fēng)險，而是其對組合風(fēng)險的影響，即系統(tǒng)風(fēng)險或市場風(fēng)險。證券組合的有效集兩個證券組合的有效集證券組合的有效集兩個證券組合的有效集Ford MotorBristol-Myers Squibb40% in Ford MotorMinimum variance portfolioAB證券組合的有效集投資者不會持有收益低于A點的組合。從A到B的曲線就稱為有效集或有效邊界(Efficient frontier) 。有效集是指在一定風(fēng)險水平下收益最大的組合

9、或在一定收益水平下風(fēng)險最小的組合。有效集上任何一點都不會比其他點更占優(yōu)。證券組合的有效集不同相關(guān)性下組合的有效集100% BM收益100% FM = 0.2 = 1.0 = -1.0證券組合的有效集多種證券組合的有效集收益P最小方差組合有效集單個資產(chǎn)最小方差組合之上的機(jī)會集部分就是有效集。無風(fēng)險借貸引入無風(fēng)險證券F無風(fēng)險證券的收益=RF無風(fēng)險證券的標(biāo)準(zhǔn)差=0由股票組合A和無風(fēng)險資產(chǎn)F構(gòu)成的組合組合的期望收益E(RP) = XAE(RA) + (1-XA)RFXA組合中風(fēng)險資產(chǎn)A的比例組合的標(biāo)準(zhǔn)差P = XAA無風(fēng)險借貸如果XA=0，投資者以無風(fēng)險利率貸出全部資金，即，持有100%的無風(fēng)險資產(chǎn)如

10、果0XA1，投資者以無風(fēng)險利率借入比例為XA-1的資金，并用全部資金購買資產(chǎn)A，即，持有XA比例的風(fēng)險資產(chǎn)和（1-XA）比例的無風(fēng)險資產(chǎn)最優(yōu)股票組合收益PRFAIIIIII直線III與風(fēng)險資產(chǎn)有效集相切，切點A代表最優(yōu)的股票組合。在A點，單位風(fēng)險獲得的風(fēng)險報酬是最高的。夏普比率=風(fēng)險報酬/標(biāo)準(zhǔn)差 = (r rf ) / 最優(yōu)股票組合投資者無論選擇何種風(fēng)險水平，通過投資于股票組合A和無風(fēng)險資產(chǎn)，都可以在一定的風(fēng)險水平下取得更高的收益。投資者的投資決策可以分成兩步（分離原理）：選擇“最佳”的股票組合，即A；根據(jù)投資者的風(fēng)險偏好，通過無風(fēng)險借貸與A的組合，達(dá)到符合投資者要求的風(fēng)險水平。最優(yōu)股票組合股

11、票組合A是什么？同質(zhì)期望假設(shè)(homogeneous expectations)在一個完全競爭市場中，投資者不可能擁有壟斷的信息，所有的投資者可以獲得相同的信息。因此對于任何投資者而言，沒有理由持有不同的股票組合。也就是說，投資者只可能持有市場組合(market portfolio)。市場組合(market portfolio)是一個極其多元化或良好分散的組合，這種組合只存在系統(tǒng)風(fēng)險或市場風(fēng)險。實際中，通常使用具有廣泛基礎(chǔ)的綜合指數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)普爾500）代表市場組合。最優(yōu)股票組合期望收益風(fēng)險ARF市場組合(RM)有效集資本市場線CML資本市場線如果投資者具有同質(zhì)期望，那么他們具有相同的線性有效集

12、，即稱之為資本市場線(capital market line, CML)。經(jīng)過RFA的直線就是“資本市場線” 。資本市場線的公式為：資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型解決的是單個資產(chǎn)風(fēng)險與收益的關(guān)系問題單個證券的期望收益=無風(fēng)險收益+風(fēng)險報酬多元化的投資者只關(guān)注單個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險怎樣度量單個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險以及與之相應(yīng)的風(fēng)險報酬？貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)用于衡量單個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險。貝塔系數(shù)計量了一種證券的收益波動相對市場組合的收益波動的程度大小 (即，系統(tǒng)性風(fēng)險的大小)。如果=1，該證券的風(fēng)險與市場組合風(fēng)險相同如果1，該證券的風(fēng)險大于市場組合風(fēng)險貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)的計算公式資

13、本資產(chǎn)定價模型根據(jù)同風(fēng)險同收益原則，承擔(dān)單位風(fēng)險所獲得的期望報酬應(yīng)該相等，則：證券市場線（SML）期望收益b1.0資本資產(chǎn)定價模型的推導(dǎo)一項投資由比例為a的風(fēng)險性資產(chǎn)i和比例為(1-a)的市場組合構(gòu)成，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：資本資產(chǎn)定價模型的推導(dǎo)在均衡狀態(tài)下，對任何資產(chǎn)的超額需求必然等于0。因此a0。資本資產(chǎn)定價模型的推導(dǎo)資本資產(chǎn)定價模型會有某種股票不在SML上嗎？Expected ReturnBetaRFSML1.00.51.5Stock AStock B資本資產(chǎn)定價模型小結(jié)投資者偏好高期望收益低標(biāo)準(zhǔn)差的股票。在一定標(biāo)準(zhǔn)差下期望收益最高的股票組合就是有效組合或有效集。如果投資者能夠以無風(fēng)險利率借

14、貸，存在一個比其他有效股票組合更好的最優(yōu)股票組合A：該組合的夏普比率最高。最優(yōu)股票組合的構(gòu)成取決于投資者對期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性的評價。如果每個投資者都有相同的信息和相同的評價，他們應(yīng)該持有相同的股票組合。換言之每個投資者應(yīng)該持有市場組合。投資者關(guān)心的不是孤立的單個股票的風(fēng)險，而是關(guān)心單個股票對組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)。該貢獻(xiàn)取決于股票對組合價值變動的敏感性。一個股票對市場組合價值變動的敏感性就稱為貝塔系數(shù)。因此，貝塔系數(shù)衡量的是一個股票對市場組合風(fēng)險的邊際貢獻(xiàn)。如果每個投資者都持有市場組合，并且如果貝塔衡量的是每個證券對市場組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)，投資者要求的風(fēng)險報酬一定與貝塔系數(shù)成比例。這就是CAPM的結(jié)

15、論。 資本成本和資本預(yù)算權(quán)益資本成本債務(wù)資本成本加權(quán)平均資本成本公司資本成本估計示例權(quán)益資本成本權(quán)益資本成本：股東投入的資本所要求的收益率估算方法利用股利折現(xiàn)模型DDM估計權(quán)益資本成本利用資本資產(chǎn)定價模型CAPM估計權(quán)益資本成本利用DDM估計權(quán)益資本成本單個股票的期望收益率等于該股票的股利收益率及其股利增長率之和。股利增長率的估計根據(jù)過去數(shù)據(jù)估計公司的歷史股利增長率；股利增長率 g=ROEb證券分析師提供關(guān)于增長率的預(yù)測例如，從雅虎財經(jīng)上可以查到，ExxonMobil公司未來5年的增長率預(yù)期為8.2%，5年平均股利收益率為2.1%，則：權(quán)益資本成本 = 8.2% + 2.1% = 10.3%分

16、析師對ExxonMobil公司增長率的估計利用CAPM估計權(quán)益資本成本例：假定Stansfield公司是一家 PowerPoint演示文稿的出版商，其公司股票的貝塔系數(shù)為 2.5。該公司的資金100%地都來自于權(quán)益資本。假定無風(fēng)險利率為5%，市場風(fēng)險溢酬為10%。計算該公司的權(quán)益資本成本。無風(fēng)險利率短期國庫券的收益率是無風(fēng)險利率的較好代表。CAPM是一個期間模型，而項目通常都是長期的，因此，應(yīng)使用各期（短期）平均利率比較合適。從政府債券的歷史數(shù)據(jù)來看，長期（20年）政府債券的利率比短期國庫券利率平均要高出2%左右。因此，CAPM中的無風(fēng)險利率可用20年期國庫券利率減去2%以后來表示。市場風(fēng)險溢

17、酬方法1: 使用歷史數(shù)據(jù)證券指數(shù)的收益率方法2: 使用股利折現(xiàn)模型估計市場平均股利收益率估計市場中所有公司的股利增長率貝塔系數(shù)的估計用回歸的方法估計證券收益率市場收益率Ri = a i + biRm + ei斜率 = bi證券特征線貝塔系數(shù)的估計估計ExxonMobil的貝塔系數(shù)收集ExxonMobil公司和S&P500指數(shù)2007-2011年的月收盤價計算收益率，利用市場模型進(jìn)行回歸，回歸系數(shù)即是ExxonMobil的貝塔系數(shù)。行業(yè)貝塔系數(shù)的應(yīng)用什么時候采用行業(yè)貝塔系數(shù)如果公司的經(jīng)營模式與同行業(yè)其他公司是類似的應(yīng)注意的問題需要根據(jù)公司財務(wù)杠桿水平對行業(yè)貝塔系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。貝塔系數(shù)的決定因素經(jīng)營

18、風(fēng)險收入的周期性經(jīng)營杠桿財務(wù)風(fēng)險財務(wù)杠桿收入的周期性周期性強(qiáng)的股票具有較高的貝塔值。實證研究數(shù)據(jù)表明，零售業(yè)和汽車業(yè)隨商業(yè)周期而波動。交通運(yùn)輸業(yè)和公用事業(yè)則受商業(yè)周期影響比較小注意，周期性并不等同于波動性標(biāo)準(zhǔn)離差大的股票并不一定具有更高的貝塔系數(shù)。經(jīng)營杠桿經(jīng)營杠桿計量了一家公司（或一個項目）的收益相對其固定成本的敏感程度。經(jīng)營杠桿能放大商業(yè)周期對貝塔系數(shù)的影響。經(jīng)營杠桿的程度可由下式計算得到：DOL = EBITD SalesSalesD EBIT財務(wù)杠桿與貝塔系數(shù)用公司股票收益率估計的貝塔系數(shù)是“權(quán)益貝塔”如果企業(yè)有負(fù)債，企業(yè)資產(chǎn)的貝塔系數(shù)：資產(chǎn)=負(fù)債/(負(fù)債+權(quán)益)負(fù)債 +權(quán)益/(負(fù)債+權(quán)

19、益)權(quán)益假設(shè)負(fù)債 =0資產(chǎn)=權(quán)益/(負(fù)債+權(quán)益)權(quán)益權(quán)益 = 資產(chǎn) (1+負(fù)債/權(quán)益)只要公司的業(yè)務(wù)不變，公司資產(chǎn)的貝塔保持不變。債務(wù)的增加會引起權(quán)益貝塔的增大。財務(wù)杠桿與貝塔系數(shù)例：假定古蘭德體育用品公司目前全部使用的是權(quán)益資金，其貝塔系數(shù)為0.90。該公司打算調(diào)整其資本結(jié)構(gòu)，使負(fù)債與權(quán)益資金的比值為1:1。由于公司還會繼續(xù)在同一行業(yè)里經(jīng)營，其資產(chǎn)貝塔值將仍然保持0.90不變。如果公司調(diào)整其資本結(jié)構(gòu)，公司的權(quán)益貝塔是多少？資產(chǎn) = 0.90 = 1 + 11 b權(quán)益權(quán)益= 2 0.90 = 1.80資本預(yù)算與項目風(fēng)險企業(yè)是否能用單一的折現(xiàn)率來評價所有的投資項目？不能！項目的折現(xiàn)率必須與項目的

20、風(fēng)險相匹配。資本預(yù)算與項目風(fēng)險例：假定Conglomerate公司沒有負(fù)債，按CAPM模型計算出的資本成本為 17%，無風(fēng)險利率為4%，市場風(fēng)險溢酬為10%，而公司的貝塔系數(shù)為1.3。以下是公司所投資項目的分布情況：1/3 資金投資于汽車零售， = 2.01/3 資金投資于計算機(jī)硬件生產(chǎn)， = 1.31/3 資金投資于電力業(yè)， = 0.6現(xiàn)在，要評價一個新的電力投資，應(yīng)使用什么樣的資本成本率來作為貼現(xiàn)率呢？資本預(yù)算與項目風(fēng)險項目的IRR項目的風(fēng)險 (b)17%1.32.00.6R = 4% + 0.6(14% 4% ) = 10% 10% 反映的是假定項目風(fēng)險保持不變的前提下，投資于電力業(yè)項目

21、的資金的機(jī)會成本。10%24%對硬件生產(chǎn)和汽車零售方面的項目，應(yīng)使用更高一些的貼現(xiàn)率。SML資本預(yù)算與項目風(fēng)險項目IRR公司風(fēng)險 (貝塔)rf企業(yè)被錯誤拒絕的NPV為正的項目被錯誤接受的NPV為負(fù)的項目貼現(xiàn)率債務(wù)資本成本債務(wù)資本成本是新發(fā)行負(fù)債的必要利息率水平，即（發(fā)行在外負(fù)債的到期收益率YTM）債務(wù)資本成本需要調(diào)整利息費用的抵稅影響稅后債務(wù)成本=債務(wù)資本成本*(1-公司所得稅率）優(yōu)先股資本成本優(yōu)先股的未來現(xiàn)金流量可看作一項年金，因此其價值等于每期股息除以當(dāng)期的必要報酬率。優(yōu)先股資金成本的表達(dá)式為：RP = D / PV加權(quán)平均資本成本（WACC）加權(quán)平均資本成本可由下式計算得到：注意：用負(fù)債和權(quán)益的市場價值計算權(quán)重加權(quán)平均資本成本（WACC）例：某企業(yè)負(fù)債的市場價值是40百萬美元，流通在外的股票有3百萬股，每股價格20美元。企業(yè)新債務(wù)的利率為5%，貝塔系數(shù)1.41，公司所得稅34%。假設(shè)市場風(fēng)險報酬為9.5%，短期國債利率為1%，計算該企業(yè)的加權(quán)平均資本成本。權(quán)益資本成本RS=1%+1.419.5%=14.40%債務(wù)資本成本RB=5%權(quán)益價值=203