風險資本成本與資本預算

1、第4章 風險、資本成本與資本預算討論的主要問題如何選擇風險投資項目的折現(xiàn)率？既然投資者可以投資于有風險的金融資產（證券），風險投資項目的收益率就不應低于具有相同風險的證券投資收益率。因此，相同風險的證券的投資收益率就是項目的折現(xiàn)率。主要內容風險與收益投資者承擔的系統(tǒng)風險才能獲得風險回報。證券的系統(tǒng)風險與必要投資收益率之間的關系：資本資產定價模型。資本成本與資本預算權益成本、債務成本和加權平均資本成本確定資本預算中的折現(xiàn)率風險與收益：資本資產定價模型單個證券的風險與收益證券組合的風險與收益投資多元化與組合風險證券組合的有效集最優(yōu)股票組合資本資產定價模型單個證券的風險與收益收益股票的收益由兩部分構

2、成：股利和資本利得股票收益=股利+資本利得收益率股票收益率=股利收益率+資本利得收益率Rt = Dt/Pt-1+ (Pt-Pt-1)/Pt-1單個證券的風險與收益例：假設分析師預計未來可能出現(xiàn)四種經濟態(tài)勢：蕭條、衰退、正常、繁榮，且各種經濟態(tài)勢出現(xiàn)的概率相等。股票A在不同經濟態(tài)勢下的收益率如下表：可能的經濟狀態(tài)發(fā)生概率RA (%)蕭條1/4-20衰退1/410正常1/430繁榮1/450單個證券的風險與收益期望收益(Expected Return)單個證券的風險與收益方差(Variance, 2)和標準差(Standard deviation, )單個證券的風險與收益證券組合(Portfoli

3、o)的風險與收益例：某人持有由Bristol-Myers和Ford Motor構成的證券組合。相關系數為0.2。股票比例(%)期望收益率(%)標準差(%)BM6015.018.6FM4021.028.0證券組合的期望收益組合的期望收益等于構成組合的各證券的期望收益的加權平均證券組合的方差和標準差問題：組合的標準差等于單個證券標準差的加權平均值嗎？證券組合的方差和標準差協(xié)方差(covariance)和相關系數(correlation)證券組合的方差和標準差如果12=1， 則P = X11+ X22 如果12=1，則P = X11X22如果121， 則P X11+ X22 證券組合的方差和標準差若

4、12=1，P=0.6018.6%+0.4028.0%=22.4%若12= -1，P=0.6018.6% - 0.4028.0% =0若12=0.2，P=(2.50%+2.50%0.2)1/2=17.3%只要12 1，兩個證券組合的標準差就小于這兩種證券各自標準差的加權平均數，這就是組合的風險分散效應。多種證券組合的方差和標準差Stock123 N1X1212X1X2Cov(R1, R2)X1X3Cov(R1, R3)X1XNCov(R1, RN)2X2X1Cov(R2, R1)X2222X2X3Cov(R2, R3)X2XNCov(R2, RN)3X3X1Cov(R3, R1)X3X2Cov(

5、R3, R2)X3232X3XNCov(R3, RN).NXNX1Cov(RN, R1)XNX2Cov(RN, R2)XNX3Cov(RN, R3)XN2N2多種證券組合的方差和標準差我們做如下三個假設所有證券有相同的方差，var所有的協(xié)方差相等，cov 所有證券在組合中的權重相等，1/N Stock123 N1(1/N)2var2(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov2(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov3(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2(1/N)(1

6、/N)cov.N(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)(1/N)cov(1/N)2var2多種證券組合的方差和標準差組合的方差主要取決于組合中證券收益之間的協(xié)方差，而不是單個證券收益的方差。投資多元化與組合風險投資多元化可在不明顯減少投資期望收益的前提下，明顯降低收益的波動水平這種風險的降低是因為當一種資產的收益達不到預期時，組合中另一種資產的收益卻可能超過預期，于是收益的波動就互相抵銷。但是，還有一些風險是不能被多元化投資所消除掉的，這就是系統(tǒng)性風險。投資多元化與組合風險不可分散風險; 系統(tǒng)性風險; 市場風險可分散風險; 非系統(tǒng)性風險; 公司特有風險n在大型投資組合中

7、，證券收益波動的方差可被有效地抵消，但證券之間的協(xié)方差卻是不可能被消除掉的。組合的風險投資多元化與組合風險系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險系統(tǒng)性風險：能對大量資產產生影響，加大或者減輕資產收益的波動程度，也稱市場風險。系統(tǒng)性風險的例子包括宏觀經濟的不確定水平，例如GNP、利率或通貨膨脹水平等。非系統(tǒng)性風險：只對某一項或某小類資產產生影響的特殊風險。非系統(tǒng)性風險可以通過多元化投資予以抵消。例如某個公司的公告就是非系統(tǒng)性風險事件。投資多元化與組合風險單個證券的總風險總風險 =系統(tǒng)風險非系統(tǒng)總風險用證券收益的標準差來衡量一個人可以通過購買有風險證券而承擔風險，但是，如果這些風險是可以通過組合分散掉的，市場就不會

8、因為你承擔這種風險而給予你風險回報。只有當這些風險是不能通過組合分散時，市場才會為此提供風險回報。投資者可以進行投資組合，因此投資者關心的不再是單個證券的總風險，而是其對組合風險的影響，即系統(tǒng)風險或市場風險。證券組合的有效集兩個證券組合的有效集證券組合的有效集兩個證券組合的有效集Ford MotorBristol-Myers Squibb40% in Ford MotorMinimum variance portfolioAB證券組合的有效集投資者不會持有收益低于A點的組合。從A到B的曲線就稱為有效集或有效邊界(Efficient frontier) 。有效集是指在一定風險水平下收益最大的組合

9、或在一定收益水平下風險最小的組合。有效集上任何一點都不會比其他點更占優(yōu)。證券組合的有效集不同相關性下組合的有效集100% BM收益100% FM = 0.2 = 1.0 = -1.0證券組合的有效集多種證券組合的有效集收益P最小方差組合有效集單個資產最小方差組合之上的機會集部分就是有效集。無風險借貸引入無風險證券F無風險證券的收益=RF無風險證券的標準差=0由股票組合A和無風險資產F構成的組合組合的期望收益E(RP) = XAE(RA) + (1-XA)RFXA組合中風險資產A的比例組合的標準差P = XAA無風險借貸如果XA=0，投資者以無風險利率貸出全部資金，即，持有100%的無風險資產如

10、果0XA1，投資者以無風險利率借入比例為XA-1的資金，并用全部資金購買資產A，即，持有XA比例的風險資產和（1-XA）比例的無風險資產最優(yōu)股票組合收益PRFAIIIIII直線III與風險資產有效集相切，切點A代表最優(yōu)的股票組合。在A點，單位風險獲得的風險報酬是最高的。夏普比率=風險報酬/標準差 = (r rf ) / 最優(yōu)股票組合投資者無論選擇何種風險水平，通過投資于股票組合A和無風險資產，都可以在一定的風險水平下取得更高的收益。投資者的投資決策可以分成兩步（分離原理）：選擇“最佳”的股票組合，即A；根據投資者的風險偏好，通過無風險借貸與A的組合，達到符合投資者要求的風險水平。最優(yōu)股票組合股

11、票組合A是什么？同質期望假設(homogeneous expectations)在一個完全競爭市場中，投資者不可能擁有壟斷的信息，所有的投資者可以獲得相同的信息。因此對于任何投資者而言，沒有理由持有不同的股票組合。也就是說，投資者只可能持有市場組合(market portfolio)。市場組合(market portfolio)是一個極其多元化或良好分散的組合，這種組合只存在系統(tǒng)風險或市場風險。實際中，通常使用具有廣泛基礎的綜合指數（如標準普爾500）代表市場組合。最優(yōu)股票組合期望收益風險ARF市場組合(RM)有效集資本市場線CML資本市場線如果投資者具有同質期望，那么他們具有相同的線性有效集

12、，即稱之為資本市場線(capital market line, CML)。經過RFA的直線就是“資本市場線” 。資本市場線的公式為：資本資產定價模型資本資產定價模型解決的是單個資產風險與收益的關系問題單個證券的期望收益=無風險收益+風險報酬多元化的投資者只關注單個資產或資產組合的系統(tǒng)風險怎樣度量單個資產或資產組合的系統(tǒng)性風險以及與之相應的風險報酬？貝塔系數貝塔系數用于衡量單個資產或資產組合的系統(tǒng)風險。貝塔系數計量了一種證券的收益波動相對市場組合的收益波動的程度大小 (即，系統(tǒng)性風險的大小)。如果=1，該證券的風險與市場組合風險相同如果1，該證券的風險大于市場組合風險貝塔系數貝塔系數的計算公式資

13、本資產定價模型根據同風險同收益原則，承擔單位風險所獲得的期望報酬應該相等，則：證券市場線（SML）期望收益b1.0資本資產定價模型的推導一項投資由比例為a的風險性資產i和比例為(1-a)的市場組合構成，其均值和標準差為：資本資產定價模型的推導在均衡狀態(tài)下，對任何資產的超額需求必然等于0。因此a0。資本資產定價模型的推導資本資產定價模型會有某種股票不在SML上嗎？Expected ReturnBetaRFSML1.00.51.5Stock AStock B資本資產定價模型小結投資者偏好高期望收益低標準差的股票。在一定標準差下期望收益最高的股票組合就是有效組合或有效集。如果投資者能夠以無風險利率借

14、貸，存在一個比其他有效股票組合更好的最優(yōu)股票組合A：該組合的夏普比率最高。最優(yōu)股票組合的構成取決于投資者對期望收益、標準差和相關性的評價。如果每個投資者都有相同的信息和相同的評價，他們應該持有相同的股票組合。換言之每個投資者應該持有市場組合。投資者關心的不是孤立的單個股票的風險，而是關心單個股票對組合風險的貢獻。該貢獻取決于股票對組合價值變動的敏感性。一個股票對市場組合價值變動的敏感性就稱為貝塔系數。因此，貝塔系數衡量的是一個股票對市場組合風險的邊際貢獻。如果每個投資者都持有市場組合，并且如果貝塔衡量的是每個證券對市場組合風險的貢獻，投資者要求的風險報酬一定與貝塔系數成比例。這就是CAPM的結

15、論。 資本成本和資本預算權益資本成本債務資本成本加權平均資本成本公司資本成本估計示例權益資本成本權益資本成本：股東投入的資本所要求的收益率估算方法利用股利折現(xiàn)模型DDM估計權益資本成本利用資本資產定價模型CAPM估計權益資本成本利用DDM估計權益資本成本單個股票的期望收益率等于該股票的股利收益率及其股利增長率之和。股利增長率的估計根據過去數據估計公司的歷史股利增長率；股利增長率 g=ROEb證券分析師提供關于增長率的預測例如，從雅虎財經上可以查到，ExxonMobil公司未來5年的增長率預期為8.2%，5年平均股利收益率為2.1%，則：權益資本成本 = 8.2% + 2.1% = 10.3%分

16、析師對ExxonMobil公司增長率的估計利用CAPM估計權益資本成本例：假定Stansfield公司是一家 PowerPoint演示文稿的出版商，其公司股票的貝塔系數為 2.5。該公司的資金100%地都來自于權益資本。假定無風險利率為5%，市場風險溢酬為10%。計算該公司的權益資本成本。無風險利率短期國庫券的收益率是無風險利率的較好代表。CAPM是一個期間模型，而項目通常都是長期的，因此，應使用各期（短期）平均利率比較合適。從政府債券的歷史數據來看，長期（20年）政府債券的利率比短期國庫券利率平均要高出2%左右。因此，CAPM中的無風險利率可用20年期國庫券利率減去2%以后來表示。市場風險溢

17、酬方法1: 使用歷史數據證券指數的收益率方法2: 使用股利折現(xiàn)模型估計市場平均股利收益率估計市場中所有公司的股利增長率貝塔系數的估計用回歸的方法估計證券收益率市場收益率Ri = a i + biRm + ei斜率 = bi證券特征線貝塔系數的估計估計ExxonMobil的貝塔系數收集ExxonMobil公司和S&P500指數2007-2011年的月收盤價計算收益率，利用市場模型進行回歸，回歸系數即是ExxonMobil的貝塔系數。行業(yè)貝塔系數的應用什么時候采用行業(yè)貝塔系數如果公司的經營模式與同行業(yè)其他公司是類似的應注意的問題需要根據公司財務杠桿水平對行業(yè)貝塔系數進行調整。貝塔系數的決定因素經營

18、風險收入的周期性經營杠桿財務風險財務杠桿收入的周期性周期性強的股票具有較高的貝塔值。實證研究數據表明，零售業(yè)和汽車業(yè)隨商業(yè)周期而波動。交通運輸業(yè)和公用事業(yè)則受商業(yè)周期影響比較小注意，周期性并不等同于波動性標準離差大的股票并不一定具有更高的貝塔系數。經營杠桿經營杠桿計量了一家公司（或一個項目）的收益相對其固定成本的敏感程度。經營杠桿能放大商業(yè)周期對貝塔系數的影響。經營杠桿的程度可由下式計算得到：DOL = EBITD SalesSalesD EBIT財務杠桿與貝塔系數用公司股票收益率估計的貝塔系數是“權益貝塔”如果企業(yè)有負債，企業(yè)資產的貝塔系數：資產=負債/(負債+權益)負債 +權益/(負債+權

19、益)權益假設負債 =0資產=權益/(負債+權益)權益權益 = 資產 (1+負債/權益)只要公司的業(yè)務不變，公司資產的貝塔保持不變。債務的增加會引起權益貝塔的增大。財務杠桿與貝塔系數例：假定古蘭德體育用品公司目前全部使用的是權益資金，其貝塔系數為0.90。該公司打算調整其資本結構，使負債與權益資金的比值為1:1。由于公司還會繼續(xù)在同一行業(yè)里經營，其資產貝塔值將仍然保持0.90不變。如果公司調整其資本結構，公司的權益貝塔是多少？資產 = 0.90 = 1 + 11 b權益權益= 2 0.90 = 1.80資本預算與項目風險企業(yè)是否能用單一的折現(xiàn)率來評價所有的投資項目？不能！項目的折現(xiàn)率必須與項目的

20、風險相匹配。資本預算與項目風險例：假定Conglomerate公司沒有負債，按CAPM模型計算出的資本成本為 17%，無風險利率為4%，市場風險溢酬為10%，而公司的貝塔系數為1.3。以下是公司所投資項目的分布情況：1/3 資金投資于汽車零售， = 2.01/3 資金投資于計算機硬件生產， = 1.31/3 資金投資于電力業(yè)， = 0.6現(xiàn)在，要評價一個新的電力投資，應使用什么樣的資本成本率來作為貼現(xiàn)率呢？資本預算與項目風險項目的IRR項目的風險 (b)17%1.32.00.6R = 4% + 0.6(14% 4% ) = 10% 10% 反映的是假定項目風險保持不變的前提下，投資于電力業(yè)項目

21、的資金的機會成本。10%24%對硬件生產和汽車零售方面的項目，應使用更高一些的貼現(xiàn)率。SML資本預算與項目風險項目IRR公司風險 (貝塔)rf企業(yè)被錯誤拒絕的NPV為正的項目被錯誤接受的NPV為負的項目貼現(xiàn)率債務資本成本債務資本成本是新發(fā)行負債的必要利息率水平，即（發(fā)行在外負債的到期收益率YTM）債務資本成本需要調整利息費用的抵稅影響稅后債務成本=債務資本成本*(1-公司所得稅率）優(yōu)先股資本成本優(yōu)先股的未來現(xiàn)金流量可看作一項年金，因此其價值等于每期股息除以當期的必要報酬率。優(yōu)先股資金成本的表達式為：RP = D / PV加權平均資本成本（WACC）加權平均資本成本可由下式計算得到：注意：用負債和權益的市場價值計算權重加權平均資本成本（WACC）例：某企業(yè)負債的市場價值是40百萬美元，流通在外的股票有3百萬股，每股價格20美元。企業(yè)新債務的利率為5%，貝塔系數1.41，公司所得稅34%。假設市場風險報酬為9.5%，短期國債利率為1%，計算該企業(yè)的加權平均資本成本。權益資本成本RS=1%+1.419.5%=14.40%債務資本成本RB=5%權益價值=203