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1、山西省長(zhǎng)治市平順第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,其公比,且,若,則有A. B. C. D. 參考答案:A略2. 觀察下面的演繹推理過(guò)程,判斷正確的是()大前提:若直線a直線 l,且直線b直線 l,則ab小前提:正方體 ABCDA1B1C1D1中,A1B1AA1且ADAA1結(jié)論:A1B1ADA推理正確B大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤C小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤D僅結(jié)論錯(cuò)誤參考答案:B【考點(diǎn)】F5:演繹推理的意義【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的,在
2、使用三段論推理證明中,如果命題是錯(cuò)誤的,則可能是“大前提”錯(cuò)誤,也可能是“小前提”錯(cuò)誤,也可能是推理形式錯(cuò)誤,根據(jù)“若直線a直線 l,且直線b直線 l,此時(shí)a,b可能平行,可能異面,也可能相交,可知:已知前提錯(cuò)誤【解答】解:若直線a直線 l,且直線b直線 l,此時(shí)a,b可能平行,可能異面,也可能相交,大前提:若直線a直線 l,且直線b直線 l,則ab錯(cuò)誤,故這個(gè)推理過(guò)程中,大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤,故選:B【點(diǎn)評(píng)】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P三段論的公式
3、中包含三個(gè)判斷:第一個(gè)判斷稱(chēng)為大前提,它提供了一個(gè)一般的原理;第二個(gè)判斷叫小前提,它指出了一個(gè)特殊情況;這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái),揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論演繹推理是一種必然性推理,演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而,只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論必定是真實(shí)的,但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論3. 設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿(mǎn)足,求得的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案:C略4. 下列結(jié)論不正確的是()A若y=ln3,則y=0B若y=,則y=C若y=,則y=D若y=3x,則y=3參考答案:C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題;函數(shù)
4、思想;定義法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解:對(duì)于A,y=lnx,則y=0,故正確,對(duì)于B,y=,則y=,故正確,對(duì)于C,y=,則y=,故C錯(cuò)誤,對(duì)于D,y=3x,則y=3,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題5. 直線()在軸上的截距是 (A) (B) (C) (D) 參考答案:B6. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ) A B C D參考答案:A略7. 用反證法證明命題“如果,那么”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是( )A成立 B成立C或成立 D且成立參考答案:C略8. 如圖:在平行六面體中,為與的交點(diǎn)。若,則下列向量中與相等的向量是( )A. B.C.
5、 D.參考答案:A9. 已知函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線上,則m+n的最小值為 ( )A.2B.8 C.9 D.10參考答案:C10. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則的最大值是( )A7 B8 C9 D10 參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1:ax4y20與直線l2:2x5yb0互相垂直,垂足為(1,c),則abc的值為_(kāi)參考答案:4略12. 設(shè),函數(shù),則的值等于 參考答案:813. 已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),若,則的大小關(guān)系是 參考答案:略14. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,是其前項(xiàng)的和,某同學(xué)計(jì)算得,后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則該數(shù)
6、為 參考答案:15. 若直線L1:y=kx - 與L2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是 參考答案:( ,)略16. 設(shè)a0,1b0,則a,ab,ab2三者的大小關(guān)系為 .(用“”號(hào)表示)參考答案:aab2ab17. 已知,且,則 .參考答案:由題意可得:cos()=cos()=sin(),結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知:sin()=,即cos()= .三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本題12分)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,6),C(0,2)(1)求AB邊上的高所在直線的方程; (2)求A
7、C邊上的中線所在直線的方程參考答案:AB邊上的高所在直線的斜率k=,AB邊上的高所在直線的方程為y2=,整理,得x+3y6=0-6分(2)AC邊的中點(diǎn)為(2,1),AC邊上的中線所在的直線方程為,整理,得5x4y5=0. -12分19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)D,使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案:解:()由題意,設(shè)橢圓方程為,則有,解得,所以橢圓C的方程為5分()假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件,則設(shè),
8、聯(lián)立方程,得,9分由,得,即,綜上所述,存在點(diǎn),使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)12分20. (本小題滿(mǎn)分20分)已知橢圓+=1(ab0)的離心率e=,過(guò)點(diǎn)A(0,b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)已知定點(diǎn)E(2,0),直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn),證明:對(duì)任意的t0,都存在k ,使得以線段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn).參考答案:解析:(I)直線的方程為, 依題意得 解得, 所以,橢圓方程為(5分)()將代入橢圓方程,得, 由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),(1) (10分)設(shè),則,(2)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),即, 而,將(2)代入,解得,(15分),即滿(mǎn)足(1),所以,對(duì)任意的,都存在,使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(20分)21. 已知f(x)=3x2+a(6a)x+6()解關(guān)于a的不等式f(1)0;()若不等式f(x)b的解集為(1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值參考答案:【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】()f(1)0,即3+a(6a)+60,即a26a30,由此可得不等式的解集;()不等式f(x)b的解集為(1,3),等價(jià)于3x2+a(6a)x+6b的解集為(1,3),即1,3是方程3x2a(6a)x6+b=0的兩個(gè)根,利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a,b的值【解答】解:()f(x)=3x2+a(6a)x+6,f(1)03+a(6a)+60a26a30不等
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