山西省長(zhǎng)治市李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ( ) A. B. C. D. 參考答案：C2. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）A B4 C D6參考答案：C3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：D4. 以下四個(gè)命題中的假命題是（ ） A“直線是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交” B兩直線“a/b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等” C直線“”的充分不必要條件是“a

2、垂直于b所在平面” D“直線a/平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”參考答案：B略5. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（A） （B） （C） （D）參考答案：A略6. 半徑為R的半圓卷成底面最大的圓錐，所得圓錐的高為（）AR BR CR DR參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】半徑為R的半圓弧長(zhǎng)為R，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為R，圓錐的底面半徑為：，由此能求出圓錐的高【解答】解：半徑為R的半圓弧長(zhǎng)為R，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為R，圓錐的底面半徑為：，所以圓錐的高： =故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合

3、理運(yùn)用7. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 （ ）A B C D參考答案：D8. 已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D.參考答案：A9. 在12進(jìn)位制中，如果分別用字符A、B表示10進(jìn)位制的數(shù)10與11， 則把數(shù)10進(jìn)位制數(shù)1702轉(zhuǎn)化為12進(jìn)位制為 （ ）A . B9A B.9BA C.ABB D.BAB參考答案：B10. 某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資

4、收入的百分比約為（）A83%B72%C67%D66%參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值【解答】解：當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時(shí)，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x9.262，人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為100%83%故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)_參考答案：56試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項(xiàng)，令即可求出展開式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12. 請(qǐng)閱讀下列材

5、料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么.證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)，恒有，所以0，從而得.根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，你能得到的結(jié)論為_.參考答案：13. 設(shè)圓的弦AB的中點(diǎn)P，則直線AB的方程是_.參考答案：14. 、一物體以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度運(yùn)動(dòng),則其在前30秒內(nèi)的平均速度為_(m/s). 參考答案：26315. 不等式的解集是_參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為考點(diǎn)：解一元二次不等式16. 若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為_.參考答案：.【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程過點(diǎn)，將點(diǎn)代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率

6、?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程為 因?yàn)闈u近線方程過點(diǎn)，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則 所以離心率【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程和離心率的簡(jiǎn)單求法，屬于基礎(chǔ)題。17. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得

7、【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，M、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四邊形AENA1為平行四邊形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P平面AEF，則P必在線段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1PMN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最

8、長(zhǎng)，A1O=，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí)，求證：OAOB；(2)若OAOB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。 (3)當(dāng)OAOB時(shí)，試問OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。參考答案：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 當(dāng)m=1,c=2時(shí)，x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)AOB.(2)

9、當(dāng)OAOB時(shí)，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過定點(diǎn)(2,0).(3) 由題意AB的中點(diǎn)D(就是OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。19. 將下列問題的算法改用 “DoEnd Do”語句表示,并畫出其流程圖。參考答案：20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式【分析】（

10、1）利用“當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1”即可得出；（2）對(duì)任意的n1，假設(shè)都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列利用等比數(shù)列的定義可得，即（3n2）2=1（3m2），解出m為正整數(shù)即可【解答】（1）解：Sn=，nN*當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=3n2，（*）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1因此當(dāng)n=1時(shí)，（*）也成立數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3n2（2）證明：對(duì)任意的n1，假設(shè)都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列則，（3n2）2=1（3m2），化為m=3n24n+2，n1，m=3n24n+2=1，因此對(duì)任意的n1，都存在m=3n24n+2N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列21. 本小題滿分10分）設(shè)直線證明與的交點(diǎn)在橢圓參考答案：證明：（方法一）由方程組 解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 而 此即表明交點(diǎn)Ks5u （方法二）交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足 整理后，得 所以交點(diǎn)P在橢圓22. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）4a2a2 ，求得a的范