山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線的左，右焦點(diǎn),，過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率（ ）A. B. C.2 D.3參考答案：A2. 設(shè)，則“” 是“且”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件 參考答案：B3. 已知ba0，且a+b=1，那么（） A 2abb B 2abb C 2abb D 2abb參考答案：B考點(diǎn)： 基本不等式 專(zhuān)題： 不等式的解

2、法及應(yīng)用分析： ba0，且a+b=1，可得：1a，利用a2+b2，可得由，可得=由于b=（a+b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出解答： 解：ba0，且a+b=1，2a1=a+b2b，1a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又，即=b=（a+b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1=2=0，b綜上可得：2abb故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、“作差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 若且則角是 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考

3、答案：D略5. 已知等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為Sn , 若，則S8=A.72 B. 68 C. 54 D. 90 參考答案：A6. （7）函數(shù)是定義在(,+)上的偶函數(shù)，且在0,+)單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(0,4) （B）（C）（D）(4,+)參考答案：C7. （2）若關(guān)于x的不等式在R上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：C8. 下列命題中正確的是（）A.如果空間中兩條直線，與平面所成的角相等，那么B.如果兩平面，同時(shí)平行于直線，那么C.如果兩平面，同時(shí)垂直于直線，那么D.如果平面與兩平面，所成的二面角都是直二面角，那么參考答案：C9. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的n

4、=5，則輸入整數(shù)p的最大值是A15B14 C7D6參考答案：A10. 2x25x30的一個(gè)必要不充分條件是( )Ax3Bx0C3xD1x6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】通過(guò)解二次不等式求出2x25x30的充要條件，通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x25x30的一個(gè)必要不充分條件【解答】解：2x25x30的充要條件為對(duì)于A是2x25x30的充要條件對(duì)于B，是2x25x30的充分不必要條件對(duì)于C，2x25x30的不充分不必要條件對(duì)于D，是2x25x30的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評(píng)】解決一個(gè)命題是另

5、一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再進(jìn)行判斷，判斷時(shí)常有的方法有：定義法、集合法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a1,1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，則x的取值范圍為 參考答案：(，1)(3，) 略12. 如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是 參考答案：試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn), 射線所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系.令兩正方形邊長(zhǎng)均為2.則,設(shè)異面直線與所成的角為,.考點(diǎn)：異面直線所成的角.13. 已知ABC中，B=900，AB=

6、, BC=1.若把ABC繞邊AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為 .參考答案：圓錐母線長(zhǎng)為2，底面圓半徑r=1，高，體積為14. 要制作一個(gè)容器為4，高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是 - （單位：元）參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=x+a（x0），若存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值為h（x0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（，2）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，可得最小值為0，最大值為2，由基本不等式可得g（x）的最小值為2+a，由題意可得2+a0，

7、解不等式即可得到所求范圍【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得f（x）的最小值為0，最大值為2；g（x）=x+a（x0）2+a=2+a，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最小值2+a由存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值為h（x0），可得2+a0，解得a2故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，屬于中檔題16. 已知四面體M-DEF中，則該四面體的外接球的體積為_(kāi).參考答案：【分析】先確定平面，將四面體補(bǔ)成以為底面為側(cè)棱的直三棱柱，利用正弦定理得到，再計(jì)算，計(jì)算得到答案.【詳解】，平面，將四面體補(bǔ)成以為底面為側(cè)

8、棱的直三棱柱，該三棱柱的外接球就是四面體的外接球，由題知，球心到平面的距離為2，外接圓的半徑為，該三棱錐外接球的半徑，該球的外接球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了四面體的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.17. 在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序和實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 種(請(qǐng)用數(shù)字作答)參考答案：96三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）已知中，、是三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集（）求角的最大值；（）若，的面積，求當(dāng)角

9、取最大值時(shí)的值參考答案：（1）（2），即19. （本小題滿(mǎn)分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）（1）求證：平面FHG/平面ABE；（2）記表示三棱錐BACE 的體積，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角DABC的余弦值參考答案：解：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖（乙）F、H、G分別為AC , AD,DE的中點(diǎn)FH/CD, HG/AE-，CD/BE FH/BE面，面面，同理可得面又 平面FHG/

10、平面ABE（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED （），令得（不合舍去）或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最大值，(3)：由（2）知當(dāng)取得最大值時(shí)，即BC=這時(shí)AC=，從而過(guò)點(diǎn)C作CMAB于M，連結(jié)MD面面 面面 是二面角DABC的平面角由得在RtMCD中20. （10分） 甲乙兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)主辦城市之間有7條網(wǎng)線并聯(lián)，這7條網(wǎng)線能通過(guò)的信息量分別為l，1，2，2，2，3，3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設(shè)可通過(guò)的信息總量為X，若可通過(guò)的信息量X6，則可保證信息通暢（1）求線路信息通暢的概率；（2）求線路可通過(guò)的信息量X的分布列；（3）求線路可通過(guò)的信息量X的數(shù)學(xué)期望參考答案：解析：（1）,3分所以線路信息通暢的概率為 4分（2）6分X的分布列為 8分X45678（3）由分布列知14分21. 已知關(guān)于x的函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.參考答案：解：（），. 2分當(dāng)時(shí)，,的情況如下表：20極小值所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為. 6分（）. 當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20極小值 -7分因?yàn)镕(1)=10, 8分若使函數(shù)F(x)沒(méi)有零點(diǎn)，需且僅需，解得, 9分 所以此時(shí)；10分 當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20極大值 -11分因?yàn)?且，所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn). 12分