山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是A、 B、 C、 D、參考答案：C略2. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意結合復數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復數(shù)的運算法則有：.故選：C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)的乘法運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3. 下列命題中正確的是 A、若pq為真命題，則pq為真命題 B、“x1”是“x2x一20”

2、的充分不必要條件 C、命題“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10” D、命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”參考答案：B4. 甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有( )A. B. C. D. 參考答案：B 5. 對于小于55的自然數(shù)，積（55-n）（56-n）（68-n）(69-n)等于AA B. A C. A D. A參考答案：B6. 已知集合，則（ ）A(0,3) B(0,4) C(3,3) D(3,4)參考答案：D7. 用0，1，9十個數(shù)字，可以組

3、成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A. 243B. 252C. 261D. 279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900648=2528. 在ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A略9. 將“” 改寫成全稱命題，下列說法正確的是 （ ）A都有 B都有C都有 D都有參考答案：A略10. 直線y=kx+3與圓（x2）2+

4、（y3）2=4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】直線和圓的方程的應用【分析】直線與圓相交，有兩個公共點，設弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構建直角三角形，從而將問題仍然轉化為點線距離問題【解答】解：圓（x2）2+（y3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=22，1，解得，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點P在ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是 。參考答案：；12. 已知函數(shù)的

5、圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則_參考答案：試題分析：根據對數(shù)函數(shù)的性質知函數(shù)（）的圖象恒過定點，因為點A在函數(shù)的圖象上，所以13. 已知實數(shù)滿足則的最小值是 .參考答案：114. 名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.參考答案： 解析：先排女生有，再排男生有，共有15. 如圖，在ABC中，, ，則 。參考答案：16. 如圖，點A是橢圓右頂點，過橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點，滿足，則該橢圓的離心率為 參考答案：【分析】確定OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點的坐標，代入橢圓方程，可得a，b的關系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因為BC過橢圓M的中心，所以B

6、C=2OC=2OB，又ACBC，BC=2AC，所以OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，），B（，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.17. 若在區(qū)間和上分別各取一個數(shù)，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. 如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.（）求證：直線SA平面；（5分）（）求直線與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（）連結，四邊形是正方形，是的中點，又是側棱的中點，/.又平面，平面，直線/平面.（5分）（）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖空間坐標系，設平面的法向量，則有即 解得直線與平面所成角記為，則（10分）略19. 已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖象向左平移個單位長度.（1）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；（2）已知關于x的方程

8、在內有兩個不同的解，.求的值.參考答案：（1）在上的單調遞增區(qū)間，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；（2）先化簡得，再利用三角函數(shù)的性質求出的值得解.【詳解】（1）將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，故.，令，,又所以在上的單調遞增區(qū)間，.（2）.因為在內有兩個不同的解，所以在內有兩個不同的解，且，所以或.于是或.當時，.當時，因此，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)的單調區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)圖像的零點問題，考查三角恒等變換和求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分

9、析推理能力.20. 已知橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求的取值范圍.參考答案：解：設直線方程為，聯(lián)立得從而 則中點是，則解得由有實數(shù)解得即于是則的取值范圍是略21. 設同時滿足條件： ； (，是與無關的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足： （為常數(shù)，且，） （）求的通項公式；（）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因為所以，當時，,即以為a首項，a為公比的等比數(shù)列,.(II)由（I）知，若為等比數(shù)列，則有，而。故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于。（或做差更簡單：因為，所以也成立)，故存在；所以符合,故為“嘉文”數(shù)列。略22. 如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（）求證:平面；（）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：(I)證明: C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, AA