山西省長治市西仵中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市西仵中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前n項和為，且,則等于 （ ）A 4 B2 C1 D 參考答案：A因為，所以，解得，所以，即，選A.2. “1x2”是“|x2|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由|x2|1，解得1x3，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由|x2|1，解得1x3，“1x2”是“|x2

2、|1”的既不充分也不必要條件故選：D【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 以下四個命題： 若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面； 若一條直線與一個平面的一條斜線的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直； 兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線； 若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中錯誤命題的個數(shù)為（）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：答案:C 4. 已知， ，那么A B C D參考答案：D5. 在等差數(shù)列an中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前n項之和是10

3、0，則項數(shù)n為（）A9B10C11D12參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得 4（a1+an）=20+60=80，解得 a1+an 的值，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出項數(shù)n的值【解答】解：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得 4（a1+an）=20+60=80，a1+an=20前n項之和是100=，解得 n=10，故選B6. 已知，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D . 參考答案：A，因為，所以，所以的大小關(guān)系為，選A.7. 若方程在（-1，1）上有實根，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C8. 已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大

4、值為( )A24B20C16D12參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃 【分析】畫可行域z為目標函數(shù)縱截距四倍畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點時z有最大值20故選B【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解9. 已知雙曲線的右焦點為F，P為雙曲線左支上一點，點，則周長的最小值為（ ）ABCD 參考答案：B曲線右焦點為F ，周長 要使周長最小，只需

5、最小，如圖：當三點共線時取到,故l=2|AF|+2a= 故選B10. 設(shè)，則a=，b=1+x，c=中最大的一個是（ ）Aa Bb Cc D不確定參考答案：C因為b-a=1+x- ,所以ba;又c-b= = , 則cb,所以最大的一個是c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組其中，則的最大值是_參考答案：25【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求出最大值即可【詳解】 =4，x，y滿足不等式組的可行域如圖：x2+y2表示可行域內(nèi)的點（x，y）與坐標原點距離的平方，由圖形可知，點A到原點距離最大，由 ，解得A（4，3），所以x2+y2的

6、最大值為25故答案為：25【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12. 若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是 參考答案：213. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：上是增函數(shù)，給出下列判斷： 是周期函數(shù)； 的圖像關(guān)于直線x=1對稱； 在0，1上是增函數(shù)； 在1，2上是減函數(shù)； 其中正確的命題是 。參考答案：略14. 直線與雙曲線只有一個公共點，則直線的方程是_. 參考答案：略15. 已知數(shù)列的前項和為，且，則滿足的的最小值為 參考答案：416. 將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將它的圖像向左平移個單位，得到了一個偶函數(shù)的圖像，

7、則的最小值為 .參考答案：17. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，上頂點為C，線段BC的中點為M，直線AM與橢圓的另一個交點為D，且DF垂直于x軸，則橢圓離心率e的值為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （文） 如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，SA平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求異面直線SC與AD所成角；（2）求點B到平面SCD的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）由已知BCAD

8、，SCB就是異面直線SC與AD所成角，由此能求出直線SC與AD所成角（2）利用等體積可求點B到平面SCD的距離【解答】解：（1）BCAD，SCB就是異面直線SC與AD所成角，SABC，BCAB，SAAB=A，BC平面SAB，BCSB，RtSBC中，SB=5，BC=3，tanSCB=，直線SC與AD所成角為arctan（2）連接BD，設(shè)點B到平面SCD的距離為hVSBCD=VBSCD，=，h=，點B到平面SCD的距離為【點評】本題考查直線與直線所成角的求法，考查幾何體的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 定義，（I）令函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；（II）令函數(shù)的圖象為曲線C，

9、若存在實數(shù)b使得曲線C在處有斜率為8的切線，求實數(shù)的取值范圍；（III）當且時，求證參考答案：解：（I），即 （2分）得函數(shù)的定義域是， （4分）（II）設(shè)曲線處有斜率為8的切線，又由題設(shè)存在實數(shù)b使得 有解， （6分）由得代入得， 有解， （8分）方法1：，因為，所以，當時，存在實數(shù)，使得曲線C在處有斜率為8的切線（10分）方法2：得， （10分）方法3：是的補集，即 （10分）（III）令又令 ，單調(diào)遞減. （12）分單調(diào)遞減， ， （14分） 略20. (本題滿分12分)已知球的直徑為，求它的內(nèi)接圓錐體積的最大值,并求出此時圓錐的底面半徑和高. 參考答案：設(shè)圓錐的底面半徑為 ，高為,則-

10、2分-5分，-7分-9分，-11分此時 -12分21. （本小題滿分14分）四枚不同的金屬紀念幣，投擲時，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀念幣同時投擲一次，設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（1）求的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚紀念幣正面向上對應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：解：（）由題意可得的可能取值為. 的分布列為021223347分（） 10分，解得13分的取值范 . 14分略22. 已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由參考答案：（1）由，得，因在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在上最大值大于0，最小值小于0，（2）由，得，且等號不能同時取，即，恒成立，即，令，求導(dǎo)得當時，從而在上是增函數(shù)，（3）由條件，假設(shè)曲線