中考復習數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件

1、二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略【規(guī)律方法】是否存在一點,使之與另外兩個定點構成等腰三角形(直角三角形)的問題:首先弄清楚題意(如等腰三角形:若某邊為底邊,則只有一種情況;若某邊為腰,有兩種情況;若只說該三點構成等腰三角形,則有三種情況)；其次借助于動點所在圖形的解析式,表示出動點的坐標；然后按分類的情況,利用幾何知識建立方程(組),求出動點坐標,注意要根據(jù)題意舍去不合題意的點.【規(guī)律方法】是否存在一點,使之與另外兩個定點構成等腰三角形(中考復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)(1)求拋物線y2的解析式;(2)如圖2,在直線l上是否存在點

2、T,使TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點T的坐標;若不存在,請說明理由;(3)點P為拋物線y1上一動點,過點P作y軸的平行線交拋物線y2于點Q,點Q關于直線l的對稱點為R.若以P,Q,R為頂點的三角形與AMG全等,求直線PR的解析式.(1)求拋物線y2的解析式;【思路導引】(1)直接利用待定系數(shù)法確定拋物線y2的解析式;(2)設T(1,t),過點T作TEy軸于點E,根據(jù)勾股定理用含t的代數(shù)式分別表與點R的坐標,分點P在直線l的左側與右側兩種情景,結合全等三角形的性質,確定點P與點R的坐標,利用待定系數(shù)法確定直線PR的解析式.【思路導引】(1)直接利用待定系數(shù)法確定拋物線y2的解析式;中考

3、復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)(2)拋物線y2的對稱軸l為x=1, (2)拋物線y2的對稱軸l為x=1, 綜上可知,在拋物線y2的對稱軸l上存在點T使TAC是等腰三角形,此時T點的坐標為QR=2-2m,又因為以P,Q,R為頂點的三角形與AMG全等,當PQ=GM且QR=AM時,m=0,綜上可知,在拋物線y2的對稱軸l上存在點T使TAC是等腰三中考復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)情況二:當點P在直線l右側時, 情況二:當點P在直線l右側時, 針對訓練1.(2018煙臺)如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點,過

4、點B的直線y=kx+ 分別與y軸及拋物線交于點C,D.針對訓練(1)求直線和拋物線的表達式;(2)動點P從點O出發(fā),在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒,當t為何值時,PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值; (3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個單位后,與x軸,y軸分別交于E、F兩點.在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使得DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及點M、N的坐標;若不存在,請說明理由.(1)求直線和拋物線的表達式;中考復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)(2)本題應分類討論,情況一:

5、PDC中,當DCP為直角時.在RtPCB中,(2)本題應分類討論,情況一:PDC中,當DCP為直角時中考復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)(3)存在. 點N到DG的距離為2-(-2)=4,對稱軸與DG的距離為2-(-1.5)=3.5.點N在對稱軸的左側,由此可證明線段與對稱軸有交點,其交點即為DM+MN取最小值時M的位置. 此時DM+MN的值最小.(3)存在. 點N到DG的距離為2-(-2)=4,中考復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)2.(2018臨沂)如圖,在平面直角坐標系中,ACB=90,OC=2OB,tanABC=2,點B的坐標為(1,0),拋

6、物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點.(1)求拋物線的解析式;(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE= DE.求點P的坐標;在直線PD上是否存在點M,使ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標;若不存在,請說明理由.2.(2018臨沂)如圖,在平面直角坐標系中,ACB=9解:(1)在RtABC中,由點B的坐標可知OB=1.OC=2OB,OC=2,則BC=3.又tanABC=2,AC=2BC=6,則點A的坐標為(-2,6).把點A、B的坐標代入拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+bx+c中,得故該拋物線的解析式為y=-x2-3x+4.

7、 解:(1)在RtABC中,由點B的坐標可知OB=1.故該拋(2)由點A(-2,6)和點B(1,0)的坐標求得直線AB的解析式為y=-2x+2.如圖1,設點P的坐標為(m,-m2-3m+4),則點E的坐標為(m,-2m+2),點D的坐標為(-m,0),則PE=-m2-m+2,DE=-2m+2,解得:m=1.又-2m1,m=-1,點P的坐標為(-1,6).(2)由點A(-2,6)和點B(1,0)的坐標求得直線AB如圖2,以AB為直角邊,分別以A、B為直角頂點作直角三角形ABM交PD于點M1、M2,設點M的坐標為(-1,n).當點M位于直線AB上方時,由BM2=AM2+AB2,得:當點M位于直線A

8、B下方時,由AM2=BM2+AB2,得:(-2+1)2+(6-n)2=(-1-1)2+n2+(-2-1)2+(6-0)2,解得:n=-1.故此時,點M的坐標為(-1,-1).如圖3,以AB為直徑作交直線PD于M3、M4,此時ABM為直角三角形.由AB2=AM2+BM2,得:(-2-1)2+(6-0)2=(-2+1)2+(6-n)2+(-1-1)2+n2,如圖2,以AB為直角邊,分別以A、B為直角頂點作直角三角形中考復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)3.（2018.棗莊）如圖1，已知二次函數(shù) 的圖像與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標為(8,0),連接AB

9、、AC. (2)判斷ABC的形狀,并說明理由;(3)若點N在x軸上運動,當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標;(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NMAC,交AB于點M,當AMN面積最大時,求此時點N的坐標.3.（2018.棗莊）如圖1，已知二次函數(shù) 由已知可得,在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又BC=OB+OC=2+8=10,在ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2,ABC是直角三角形.由已知可得,在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+

10、4中考復習-數(shù)學壓軸題二次函數(shù)與三角形存在性問題破解策略課件)(4)設點N的坐標為(n,0),則BN=n+2,過點M作MDx軸于點D,(4)設點N的坐標為(n,0),則BN=n+2,過點M作MD4.（2018.煙臺）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+ 分別與y軸及拋物線交于點C，D（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；4.（2018.煙臺）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x4.（2018.煙臺）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+ 分別與y軸及拋物線交于點C，D（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻