結(jié)構(gòu)化學(xué)第四章 分子的對(duì)稱性

1、結(jié)構(gòu)化學(xué)課件第四章 分子的對(duì)稱性第1頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)習(xí)要點(diǎn) 學(xué)時(shí)安排 通過分子對(duì)稱性學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)分子點(diǎn)群有一系統(tǒng)了解，能判斷常見分子所屬的對(duì)稱點(diǎn)群及包含的對(duì)稱元素。 群的定義-滿足以下4個(gè)要素：具有恒等元素、逆元素、封閉性和滿足乘法分配律的集合稱為群。 分子點(diǎn)群具有對(duì)稱元素：旋轉(zhuǎn)軸、對(duì)稱面、對(duì)稱中心和反軸、映軸。 分子對(duì)稱點(diǎn)群可分為Cn、Cnv、Cnh、Dn、Dnh、Dnd、Sn及高階群T、Td、Th、O、Oh、I、Ih等 。 分子對(duì)稱性與偶極矩、旋光性的關(guān)系學(xué)時(shí)- 4學(xué)時(shí) 第四章 分子的對(duì)稱性第2頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20

2、日，11點(diǎn)49分，星期三 對(duì)稱 是一種很常見的現(xiàn)象。在自然界我們可觀察到五瓣對(duì)稱的梅花、桃花，六瓣的水仙花、雪花、松樹葉沿枝干兩側(cè)對(duì)稱，槐樹葉、榕樹葉又是另一種對(duì)稱在人工建筑中，北京的古皇城是中軸線對(duì)稱。在化學(xué)中，我們研究的分子、晶體等也有各種對(duì)稱性，有時(shí)會(huì)感覺這個(gè)分子對(duì)稱性比那個(gè)分子高，如何表達(dá)、衡量各種對(duì)稱？數(shù)學(xué)中定義了對(duì)稱元素來(lái)描述這些對(duì)稱。 第四章.分子的對(duì)稱性第3頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第4頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第5頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第6頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月

3、20日，11點(diǎn)49分，星期三第7頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三對(duì)稱操作是指不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離而使物體復(fù)原的操作。對(duì)稱操作所依據(jù)的幾何元素稱為對(duì)稱元素。對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，物體中至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，這種對(duì)稱操作叫點(diǎn)操作。點(diǎn)對(duì)稱操作和相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)稱元素有下列幾項(xiàng)。4.1 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素第8頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作，旋轉(zhuǎn)所依據(jù)的對(duì)稱元素為旋轉(zhuǎn)軸。n次旋轉(zhuǎn)軸的記號(hào)為C n .使物體復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角（0度除外）稱為基轉(zhuǎn)角，對(duì)C n軸的基轉(zhuǎn)角= 360

4、0/n。旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針方向計(jì)算。 和C n軸相應(yīng)的基本旋轉(zhuǎn)操作為Cn1，它為繞軸轉(zhuǎn)3600/n的操作。分子中若有多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸次最高的軸一般叫主軸。4.1.1. 旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)操作第9頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 一次軸C1的操作是個(gè)恒等操作，又稱為主操作E，因?yàn)槿魏挝矬w在任何一方向上繞軸轉(zhuǎn)3600均可復(fù)原，它和乘法中的1相似。 C2軸的基轉(zhuǎn)角是1800，連續(xù)繞C2軸進(jìn)行兩次1800旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于恒等操作，即： C3軸的基轉(zhuǎn)角是1200，C4軸的基轉(zhuǎn)角是900，C6軸的基轉(zhuǎn)角是600。第10頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 各種對(duì)稱操作相

5、當(dāng)于坐標(biāo)變換 ，可用坐標(biāo)變換矩陣表示對(duì)稱操作。C n軸通過原點(diǎn)和 z 軸重合的k次對(duì)稱操作的表示矩陣為：第11頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三數(shù)學(xué)上，對(duì)三維空間繞Z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的旋轉(zhuǎn)，可用一個(gè)三維矩陣表示，即： ，其中 旋轉(zhuǎn)軸 作用在空間點(diǎn) 上，可得到另一個(gè)點(diǎn) k11第12頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三旋轉(zhuǎn)軸 作用在空間點(diǎn) 上，可得到新的點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)軸 軸作用在點(diǎn) 上，可得到點(diǎn) 第13頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第14頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第15頁(yè)，共168頁(yè)，202

6、2年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三如果一個(gè)分子繞一根軸旋轉(zhuǎn) 2/n的角度后產(chǎn)生一個(gè)不可分辨的構(gòu)型，這根軸就是對(duì)稱軸，例如,平面形的BCl3分子具有一根三重軸C3和三根二重軸C2。BF3分子有1C3、3C2H2OPtCl42+C5H5-C6H6第16頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三當(dāng)分子有對(duì)稱中心時(shí)，從分子中任一原子至對(duì)稱中心連一直線，將此線延長(zhǎng)，必可在和對(duì)稱中心等距離的另一側(cè)找到另一相同原子。依據(jù)對(duì)稱中心進(jìn)行的對(duì)稱操作為反演操作，連續(xù)進(jìn)行反演操作可得 4.1.2.對(duì)稱中心和反演操作in =E n為偶數(shù)，i n 為奇數(shù)第17頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，

7、11點(diǎn)49分，星期三 依據(jù)對(duì)稱中心進(jìn)行的對(duì)稱操作為反演操作，處于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱中心的反演操作i的表示矩陣為： 由此可見，從分子中任一原子至對(duì)稱中心連一直線，將此線延長(zhǎng)，必可在和對(duì)稱中心等距離的另一側(cè)找到另一相同原子。第18頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第19頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第20頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 如果每一個(gè)原子都沿直線通過分子中心移動(dòng)，達(dá)到這個(gè)中心的另一邊的相等距離時(shí)能遇到一個(gè)相同的原子，那么這個(gè)分子就具有對(duì)稱中心 i。顯然，正方形的PtCl42離子有對(duì)稱中心，但四面體的SiF

8、4分子就沒有對(duì)稱中心。 平面正方形的PtCl42 四面體SiF4不 具有對(duì)稱中心 具對(duì)稱中心第21頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 鏡面是平分分子的平面，在分子中除位于鏡面上的原子外，其他原子成對(duì)地排在鏡面兩側(cè)，它們通過反映操作可以復(fù)原。 反映操作是使分子中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面垂線的延長(zhǎng)線上，在鏡面另一側(cè)等距離處。連續(xù)進(jìn)行反映操作可得 : n = E ,n為偶數(shù)， , n 為奇數(shù)和主軸垂直的鏡面以h表示；通過主軸的鏡面以v表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以d 表示。 4.1.3鏡面與反映操作第22頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三

9、分子中的每一點(diǎn)都通過原點(diǎn)和 x y 面平行的鏡面x y 的反映操作的表示矩陣為： 第23頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三xyz(x, y, z)(x, -y, z)第24頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第25頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第26頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 映軸S1n的基本操作為繞軸轉(zhuǎn)3600/n，接著按垂直于軸的平面進(jìn)行反映，是C1n和相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作： S1n=C1n 4.1.4.反軸和旋轉(zhuǎn)反演操作 反軸I1n的基本操作為繞軸轉(zhuǎn) 3600/n，接著按軸上的

10、中心點(diǎn)進(jìn)行反演，它是C1n和i相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作： I1n=iC1n4.1.5.映軸和旋轉(zhuǎn)反映操作第27頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 如果繞一根軸旋轉(zhuǎn)2/n角度后立即對(duì)垂直于這根軸的一平面進(jìn)行反映，產(chǎn)生一個(gè)不可分辨的構(gòu)型，那么這個(gè)軸就是n重旋轉(zhuǎn)一反映軸，稱作映軸 Sn。交錯(cuò)構(gòu)型的乙烷分子與C3軸重合的S6軸CH4三根與平分HCH角的三根C2軸相重合的S4軸第28頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 映轉(zhuǎn)軸也稱為非真軸，與它聯(lián)系的對(duì)稱操作是旋轉(zhuǎn)n次軸再平面反映，兩個(gè)動(dòng)作組合成一個(gè)操作。如甲烷分子，一個(gè)經(jīng)過原子的四次映轉(zhuǎn)軸 ，作用在分子上，氫

11、原子旋轉(zhuǎn)到1的位置后，經(jīng)平面反映到H4的位置，同時(shí)H2旋轉(zhuǎn)到2的位置再反映到H3的位置整個(gè)分子圖形不變，n次映轉(zhuǎn)軸可用符號(hào)Sn來(lái)表示，即旋轉(zhuǎn)角度（ ）再平面反映。第29頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三即只有 是獨(dú)立的點(diǎn)群，其余Sn 可化為 或 有些教科書定義的是反軸In，即先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)再進(jìn)行反演的聯(lián)合操作。與Sn點(diǎn)群相同，也只有 是獨(dú)立點(diǎn)群。它們之間既有聯(lián)系，又相互包含，故只需選擇一套就夠了，對(duì)分子多用Sn群，對(duì)晶體多用In群。Sn群與In群的關(guān)系如下： 負(fù)號(hào)代表逆操作，即沿原來(lái)的操作退回去的操作。第30頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三S4

12、S6第31頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三對(duì)稱元素符號(hào) 對(duì)稱元素基本對(duì)稱操作 符號(hào) 基本對(duì)稱操作 E C n i S n I n - 旋轉(zhuǎn) 鏡面對(duì)稱中心 映軸 反軸 E C1n i S1n=C1n I1n= i C1n 恒等操作繞C n軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)3600/n通過鏡面反映按對(duì)稱中心反演繞S n軸轉(zhuǎn)3600/n，接著按垂直于軸的平面反映繞I n軸轉(zhuǎn)3600/n，接著按中心反演 對(duì)稱元素和對(duì)稱操作第32頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 一個(gè)分子具有的全部對(duì)稱元素構(gòu)成一個(gè)完整的對(duì)稱元素系，和該對(duì)稱元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱操作形成一個(gè)對(duì)稱操作群，

13、群是按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的一些元(又稱元素)的集合，這些元可以是操作、 數(shù)字、 矩陣或算符等。在本章中群的元均指對(duì)稱操作或?qū)ΨQ操作的矩陣。 連續(xù)做兩個(gè)對(duì)稱操作即和這兩個(gè)元的乘法對(duì)應(yīng)。若對(duì)稱操作A,B,C,的集合G=A,B,C,同時(shí)滿足下列四個(gè)條件，這時(shí)G形成一個(gè)群。4.2 對(duì)稱操作群與對(duì)稱元素的組合4.2.1 群的定義第33頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第34頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第35頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 現(xiàn)以 分子為例說明。 存在一個(gè)通過N的 軸，旋轉(zhuǎn) 分子都能與原來(lái)圖象重合，我們

14、說分子至少能存在一個(gè) 群，包含 三個(gè)群元素?？蓹z驗(yàn)它是否滿足條件： 即分子先繞軸旋轉(zhuǎn)120度，再轉(zhuǎn)240度，共轉(zhuǎn)360度等于恒等元素；分子繞軸轉(zhuǎn)240度，再轉(zhuǎn)240度，等于繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)480度，扣去360度，相當(dāng)于繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)120度。滿足封閉性 群中存在恒等元素E。 . ，乘法結(jié)合律成立。. 因?yàn)?，所以 與 互為逆元素，則四個(gè)條件都滿足，所以 三個(gè)元素組成一個(gè) 群。 第36頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三4.2.2 群的乘法表仍以 為例。實(shí)際上 除了存在 軸外，還存在經(jīng)過 軸與 鍵的 鏡面。通過鏡面反映，可將 鍵反映到 鍵，同理還有經(jīng)過 軸與 鍵的 平面，經(jīng)過 軸與 的

15、 ，共有三個(gè)垂直鏡面，相交于 軸，現(xiàn)在我們來(lái)做它的乘法表。 首先，根據(jù)恒等元素與任何元素相乘，等于它本身可寫出第一行與第一列，再根據(jù) 群中的結(jié)果可寫出乘法表左上角的結(jié)果。第37頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 第38頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第二步，進(jìn)行右上角的乘法， 分子進(jìn)行 反映，N和H1保持不變，H2與H3互換位置，再繞 軸旋轉(zhuǎn)120度，則N還是不變，H2到H1位置，H1到H2位置，H3回到原位置，兩個(gè)操作的凈結(jié)果，相當(dāng)于一個(gè) 鏡面反映可寫出右上角的九個(gè)結(jié)果。 同理也可寫出左下角的九個(gè)結(jié)果。旋轉(zhuǎn)操作和反映操作相乘，得到的是反映

16、操作；兩個(gè)旋轉(zhuǎn)操作相乘和兩個(gè)反映操作相乘得到的是旋轉(zhuǎn)操作。第39頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 第40頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三最后1/4乘法表是 鏡面相乘，每個(gè)鏡面與自己相乘的結(jié)果是恒等元素。 分子進(jìn)行 反映，則N、 H2原子保持不變， H3、 H1交換位置 。再 進(jìn)行 反映，H2到了H3的位置， H3到了H2的位置，凈結(jié)果相當(dāng)于一個(gè) 的旋轉(zhuǎn)。 分子先進(jìn)行 反映，再進(jìn)行 反映，凈結(jié)果相當(dāng)于分子旋轉(zhuǎn)240度（ ）。同理可得到 鏡面相乘結(jié)果都是 旋轉(zhuǎn)。這樣，我們得出了 點(diǎn)群的乘法表 。 點(diǎn)群共有六個(gè)元素，六個(gè)元素相乘所得結(jié)果還在這六

17、個(gè)元素之中，滿足封閉性，又有恒等元素E， 與 元素互為逆元素，三個(gè) 元素與自身互為逆元素，還滿足乘法結(jié)合律，符合群的條件。 第41頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 點(diǎn)群的乘法表 第42頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三4.2.3群的一些相關(guān)概念 （1）群的分類：群有各種類型，如旋轉(zhuǎn)群，置換群，點(diǎn)群，空間群，李群 本章介紹的是研究分子對(duì)稱性的對(duì)稱點(diǎn)群，本課程在介紹晶體結(jié)構(gòu)時(shí)要介紹空間群，對(duì)稱點(diǎn)群的特點(diǎn)是所有的對(duì)稱元素交于一點(diǎn)。 （2）群階：群所含的對(duì)稱元素個(gè)數(shù)稱為群階，如 群群階為3， 群群階為6。 （3）類：群中某些對(duì)稱元素在相似變換中互為

18、共軛元素的可分為一類。如 點(diǎn)群中的元素可分為三類，E元素成一類， 與 旋轉(zhuǎn)成一類。三個(gè) 平面而成一類。 （4）子群：在一些較大的群中可以找到一些較小的群，稱為子群。例如： 群中有子群 。子群也要滿足群的四個(gè)要求。第43頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三4.2.4 對(duì)稱元素的組合：兩個(gè)對(duì)稱元素組合必產(chǎn)生第三個(gè)對(duì)稱元素。積（對(duì)稱操作的積）：一個(gè)操作產(chǎn)生的結(jié)果與其它兩個(gè)操作連續(xù)作用的結(jié)果相同，則此操作為其它兩個(gè)操作的積。 積就是對(duì)稱操作的連續(xù)使用。C =AB（3）Cn軸與一個(gè)v 組合 ，則必有n個(gè)v 交成2/2n的夾角。 （旋轉(zhuǎn)與反映的乘積是n個(gè)反映）（2）相互交成2/2n

19、角的兩個(gè)鏡面，其交線必為一 n次軸Cn。 （兩個(gè)反映的乘積是一個(gè)旋轉(zhuǎn)操作）C2C2Cn兩個(gè)C2的乘積（交角為）是一個(gè)垂直于 C2軸平面的轉(zhuǎn)動(dòng)Cn（n=2/2 ）。推論：Cn垂直的C2 n個(gè)C2（1）兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的乘積必為另一個(gè)旋轉(zhuǎn)xyz第44頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三（4）偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合 一個(gè)偶次軸與一個(gè)垂直于它的鏡面組合，必定在交點(diǎn)上出現(xiàn)一個(gè)對(duì)稱中心；一個(gè)偶次軸與對(duì)稱中心組合，必有一垂直于該軸的鏡面；對(duì)稱中心與一鏡面組合，必有一垂直于該鏡面的偶次軸。第45頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 按Schonflies記號(hào)可

20、分為下列幾類： 4.3 分子的點(diǎn)群 判斷分子所屬的點(diǎn)群是本章學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容，因?yàn)楦鶕?jù)分子的點(diǎn)群即可了解分子結(jié)構(gòu)和分子所應(yīng)具有的一些性質(zhì)。4.3.1 分子所屬的點(diǎn)群第46頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空間排列是對(duì)稱的圖象，利用對(duì)稱性原理探討分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，是人們認(rèn)識(shí)分子的重要途徑，是了解分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要方法。分子對(duì)稱性是聯(lián)系分子結(jié)構(gòu)和分子性質(zhì)的重要橋梁之一。 在化學(xué)研究中，我們經(jīng)常要確定一個(gè)分子、離子或原子簇所屬的對(duì)稱點(diǎn)群。如果分子M所具有的對(duì)稱元素的所有對(duì)稱操作形成一個(gè)完全集合G，我們就說分子M的對(duì)稱性屬于點(diǎn)群G。由于群

21、論原理制約，某個(gè)分子具有的對(duì)稱元素和可能進(jìn)行的對(duì)稱操作是有限的，所以分子點(diǎn)群大致可分為幾類： Cn 、Cnv、Cnh 、Dn、Dnh、Dnd及高階群。 以下分類介紹： Cn 、Cnv、Cnh 、Dn、Dnh、Dnd及高階群. 分子點(diǎn)群的分類第47頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第48頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 C n群只有1個(gè)C n 旋轉(zhuǎn)軸。獨(dú)立對(duì)稱操作有n個(gè)。階次為n。 若分子只有n重旋轉(zhuǎn)軸，它就屬于Cn群，群元素為E，Cn1，Cn2Cnn-1。這是n階循環(huán)群。 C n點(diǎn)群第49頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分

22、，星期三二氯丙二烯（圖I） I.C3H2Cl2 現(xiàn)以二氯丙二烯（圖I）為例說明。 該分子兩個(gè)HC/Cl碎片分別位于兩個(gè)相互垂直的平面上，C2軸穿過中心C原子，與兩個(gè)平面形成45夾角。C2軸旋轉(zhuǎn)180，兩個(gè)Cl，兩個(gè)H和頭、尾兩個(gè)C各自交換，整個(gè)分子圖形復(fù)原。我們說它屬于C2點(diǎn)群，群元素為E，C2。C2第50頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 H2O2分子（圖II）是C2點(diǎn)群的又一個(gè)例子，H2O2象躺在一本打開的書上，C2軸穿過O-O鍵的中心和兩個(gè)H連線的中心。 C2H2O2第51頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三III.1,3,5-三甲基苯

23、1,3,5-三甲基苯（圖III）是C3點(diǎn)群的例子，若不考慮甲基上H原子，分子的對(duì)稱性可以很高，但整體考慮，C6H3(CH3)3只有C3對(duì)稱元素。C3軸位于苯環(huán)中心，垂直于苯環(huán)平面，分子繞C3軸轉(zhuǎn)動(dòng)120，240都能復(fù)原。C3第52頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三旋轉(zhuǎn)一定角度的三氯乙烷（圖IV）也是C3對(duì)稱性分子。 IV.CH3CCl3 第53頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 CO2HHO H CH3C1CI H C C C CIH C2HC3第54頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 C n h群中有1個(gè)C n軸，

24、垂直于此軸有1個(gè)h 。階次為2n。C1h點(diǎn)群用Cs 記號(hào)。若分子有一個(gè)n重旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)垂直于軸的水平對(duì)稱面就得到Cnh群，它有2n個(gè)對(duì)稱操作，E，Cn1，Cn2Cnn-1，h， Sn1 ， Sn2Snn-1包括（n-1）個(gè)旋轉(zhuǎn)、一個(gè)反映面，及旋轉(zhuǎn)與反映結(jié)合的（n-1）個(gè)映轉(zhuǎn)操作。當(dāng)n為偶次軸時(shí)，S2nn即為對(duì)稱中心。 Cn h點(diǎn)群第55頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三現(xiàn)以二氯乙烯分子為例，說明C2h點(diǎn)群。 該分子是一個(gè)平面分子。C=C鍵中點(diǎn)存在垂直于分子平面的C2旋轉(zhuǎn)軸()，分子所在平面即為水平對(duì)稱面 h()，C=C鍵中點(diǎn)還是分子的對(duì)稱中心i。所以C2h點(diǎn)群()的對(duì)

25、稱操作有四個(gè)：E，C2，h，i，若分子中有偶次旋轉(zhuǎn)軸及垂直于該軸的水平對(duì)稱面，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)對(duì)稱中心。反式丁二烯等均屬C2h點(diǎn)群。 .C2旋轉(zhuǎn)軸 .h對(duì)稱面 .C2h點(diǎn)群 H CICI H第56頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C2hH CICI HC2hi第57頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三I7-離子(圖)亦屬于C2h點(diǎn)群，I7- 離子為“Z”型的平面離子，C2軸與對(duì)稱心位于第四個(gè)I原子上。萘的二氯化物亦屬于C2h點(diǎn)群。(圖) IV. I7-離子 V.萘的二氯化物 C2hC2h第58頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星

26、期三V.萘的二氯化物 C2h第59頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三H3BO3分子是C3h群的例子。由于B與O原子都以Sp2雜化與其它原子成鍵，所以整個(gè)分子在一個(gè)平面上。C3軸位于B原子上且垂直分子平面。(圖VI)VI.H3BO3分子 C3h第60頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三Cs第61頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C3h第62頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C4h第63頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 C n v群中有1個(gè)C n軸,通過此軸有n個(gè)v 。

27、階次為2n。 若分子有n重旋轉(zhuǎn)軸和通過Cn軸的對(duì)稱面，就生成一個(gè)Cnv群。由于Cn軸的存在，有一個(gè)對(duì)稱面，必然產(chǎn)生（n-1）個(gè)對(duì)稱面。兩個(gè)平面交角為/n。它也是2n階群。 C n v點(diǎn)群：第64頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 水分子屬C2v點(diǎn)群。C2軸經(jīng)過O原子、平分HOH，分子所在平面是一個(gè)v平面，另一個(gè)v平面經(jīng)過O原子且與分子平面相互垂直。 OH H圖.C2軸動(dòng)畫演示 圖.v平面(A)動(dòng)畫演示 圖.v平面(B)動(dòng)畫演示 C2軸第65頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三與水分子類似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S, 船式環(huán)已

28、烷(圖IV)、N2H4(圖V)等均屬C2v點(diǎn)群。屬C2v點(diǎn)群的其它構(gòu)型的分子有稠環(huán)化合物菲（C14H10）(圖VI)，茚，雜環(huán)化合物呋喃(C4H4O)、吡啶(C5H5N)等。 圖IV.船式環(huán)已烷 C2v第66頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三圖V.N2H4 C2v第67頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 NH3分子(圖VII)是C3v點(diǎn)群的典型例子。C3軸穿過N原子和三角錐的底心，三個(gè)垂面各包括一個(gè)N-H鍵。其它三角錐型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3等，均屬C3v點(diǎn)群。P4S3(圖)亦屬C3v點(diǎn)群。 圖VII.NH3

29、 圖.P4S3 C3vC3v第68頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 CO分子(圖)是Cv點(diǎn)群典型例子。Cv軸穿過了C原子和O原子所在的直線，任何一個(gè)經(jīng)過C原子和O原子所在的面都是其v平面。 圖.CO分子 Cv第69頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C2v第70頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C3v第71頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C4v CI CICI CI H HH H第72頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C5vFe CI CICI CICI第73頁(yè)，

30、共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 分子中有1個(gè)Sn軸，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，屬Cni群；當(dāng)n 為偶數(shù)但不為4的整數(shù)倍時(shí)，屬Cn/2h點(diǎn)群；當(dāng)n為4的整數(shù)倍時(shí)，屬Sn點(diǎn)群。 分子中只含有一個(gè)映轉(zhuǎn)軸Sn的點(diǎn)群屬于這一類。映轉(zhuǎn)軸所對(duì)應(yīng)的操作是繞軸轉(zhuǎn)2/n，接著對(duì)垂直于軸的平面進(jìn)行反映。 Sn和Cni點(diǎn)群第74頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三. S1=Cs群： S1=C11= 即S1為對(duì)稱面反映操作，故S1群相當(dāng)于Cs群。即對(duì)稱元素僅有一個(gè)對(duì)稱面。亦可記為C1h=C1v=Cs：E，。這樣的分子不少。 如TiCl2(C5H5)2，Ti形成四配位化合物，2個(gè)Cl

31、原子和環(huán)戊烯基成對(duì)角。.TiCl2(C5H5)2 沒有其它對(duì)稱元素的平面分子第75頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三.Ci群:S2=C2=Ci為繞軸旋轉(zhuǎn)180再進(jìn)行水平面反映，操作結(jié)果相當(dāng)于一個(gè)對(duì)稱心的反演。故S2群亦記為Ci群。例如 Fe2(CO)4(C5H5)2，每個(gè)Fe與一個(gè)羰基，一個(gè)環(huán)戊烯基配位，再通過兩個(gè)橋羰基與另一個(gè)Fe原子成鍵，它屬于Ci對(duì)稱性。 S3=C3 = C3+Fe2(CO)4(C5H5)2 二氟二氯乙烷第76頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 S4點(diǎn)群： 只有S4是獨(dú)立的點(diǎn)群。例如：1,3,5,7-四甲基環(huán)辛四烯(圖)

32、，有一個(gè)S4映轉(zhuǎn)軸，沒有其它獨(dú)立對(duì)稱元素，一組甲基基團(tuán)破壞了所有對(duì)稱面及C2軸。 IV.1,3,5,7-四甲基環(huán)辛四烯 第77頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三S4第78頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C i第79頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 Dn群由1個(gè)Cn 軸和垂直于此軸的n 個(gè)C2軸組成。階次為2n。 如果某分子除了一個(gè)主旋轉(zhuǎn)軸Cn(n2)之外，還有n個(gè)垂直于Cn軸的二次軸C2，則該分子屬Dn點(diǎn)群。 左圖為D2對(duì)稱性分子，C2主軸穿過聯(lián)苯軸線，經(jīng)過2個(gè)O為水平面上的C2軸，還有一個(gè)C2軸與這兩個(gè)C2軸垂

33、直。 Dn點(diǎn)群第80頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三雙乙二胺NH2-CH2-CH2-NH2-CH2-CH2-NH2可對(duì)Co3+離子3配位螯合，2個(gè)雙乙二胺與Co3+形成Co(dien)2配合物，具有D2對(duì)稱性。(右圖） 第81頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三非平衡態(tài)的乙烷（白色的為上層的H原子，黃色的為下層的H原子，） 非平衡態(tài)的乙烷，甲乙碳上的2組氫原子相互錯(cuò)開一定角度，該狀態(tài)對(duì)稱性為D3。 另有Co3+與乙二胺形成的螯合物，螯合配體(乙二胺)象風(fēng)扇葉片一樣排布。第82頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 Dnh

34、群由Dn群的對(duì)稱元素系中加入垂直于Cn軸的h組成。若Cn為奇數(shù)軸，將產(chǎn)生I2n和n個(gè)v ，注意這時(shí)對(duì)稱元素系中不含對(duì)稱中心i 。若Cn為偶數(shù)軸，對(duì)稱元素系中含有In ，n個(gè)v和i。 Dnh點(diǎn)群第83頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 Dnh分子含有一個(gè)主旋轉(zhuǎn)軸Cn（n=2），n個(gè)垂直于Cn 軸的二次軸C2，還有一個(gè)垂直于主軸Cn的水平對(duì)稱面h；由 此可產(chǎn)生4n個(gè)對(duì)稱操作： E，Cn1，Cn2，Cn 3Cnn-1；C2(1)，C2 (2)C2(n)；h，Sn1，S n2，Snn-1；v(1)，v (2)v(n) Cn旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生n個(gè)旋轉(zhuǎn)操作，n個(gè)C2 (i)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生n個(gè)

35、旋轉(zhuǎn)操作，還有對(duì)稱面反映及（n-1）個(gè)映轉(zhuǎn)操作，n個(gè)通過Cn主軸的 垂對(duì)稱面v的反映操作。故Dnh群為4n階群。 第84頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 D2h對(duì)稱性的分子亦很多，如常見的乙烯分子(圖)，平面型的對(duì)硝基苯分子 C6H4(NO2)2，草酸根離子C2O42-等。還有稠環(huán)化合物萘(圖）、蒽、立體型的雙吡啶四氟化硅(圖）等。 .雙吡啶四氟化硅 D2h第85頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D2hC CH HH H.乙烯分子 .萘 第86頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D3h：平面三角形的BF3(圖IV)、

36、CO32-、NO3- 或三角形骨架的環(huán)丙烷均屬D3h點(diǎn)群。 三角雙錐PCl5(圖V)、三棱柱型的Tc6Cl6(圖VI)金屬簇合物等也是D3h對(duì)稱性。 IV.BF3 V.PCl5 VI.Tc6Cl6 D3h第87頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D3hH H H HHH第88頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D4h：Ni(CN)42-(圖I)、 PtCl42-等平面四邊形分子屬D4h對(duì)稱性， 典型的金屬四重鍵分子Re2Cl82-，兩個(gè)Re各配位四個(gè)Cl原子， 兩層Cl原子完全重疊，故符合D4h對(duì)稱性要求。 I.Ni(CN)42- D4h第89頁(yè)

37、，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 還有一類金屬簇，雙金屬原子間形成多重鍵，并通過四個(gè)羧橋再形成離域鍵。 如M2（COOR）4X2（MMo、Tc、Re、Ru，XH2O、Cl）(圖II)，C4軸位于M-M鍵軸，4個(gè)C2 軸中，2個(gè)各橫貫一對(duì)羧橋平面，2個(gè)與羧橋平面成45角，經(jīng)過M-M鍵中心和4個(gè)R基，還有一個(gè)水平對(duì)稱面存在。它也是D4h對(duì)稱性。 Re2Cl82- (圖III)也屬D4h對(duì)稱性。 第90頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三II.M2（COOR）4X2 D4h第91頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三III. R

38、e2Cl82- D4h第92頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D4h第93頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D5h：重疊型的二茂鐵屬D5h對(duì)稱性，IF7(左圖)、UF7 -離子為五角雙錐構(gòu)型，也屬D5h對(duì)稱性。 IV.IF7 D5h第94頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D5h第95頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 苯的主軸位于苯環(huán)中心垂直于分子平面，6個(gè)二次軸，3個(gè)分別經(jīng)過 兩兩相對(duì)C-H鍵，3個(gè)分別平分6個(gè)C-C鍵。 分子平面即h平面，6個(gè)v垂直面 分別經(jīng)過6個(gè)C2軸且相交于C6軸。

39、苯環(huán)屬于D6h對(duì)稱群，共有4624階對(duì)稱操作，是對(duì)稱性很高的分子。 D6h點(diǎn)群以苯分子為例說明：第96頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D6h第97頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 夾心面包型的二苯鉻（重疊型）（圖V）也是D6h對(duì)稱性。 V.二苯鉻 D6h第98頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D7h第99頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三Dh：同核雙原子分子H2、N2(圖VI)、O2等，或中心對(duì)稱的線型分子CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等屬于Dh對(duì)稱性。在分子軸線存在一個(gè)C軸，過

40、分子中心又有一個(gè)垂直于分子軸的平面，平面上有無(wú)數(shù)個(gè)C2軸C軸，還有無(wú)數(shù)個(gè)垂直面v經(jīng)過并相交于C軸。 VI.N2 Dh第100頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 Dnd群由Dn群的對(duì)稱元素系和通過Cn有平分2個(gè)C2軸的夾角 的n個(gè)d組成。若Cn為奇數(shù)軸，對(duì)稱元素系中含有Cn ，n個(gè)C2 ，n個(gè) d ，i和In，若Cn為偶數(shù)軸，對(duì)稱元素系中含有Cn ，n個(gè)C2 ， n 個(gè) d和I2n ，注意這時(shí)不包含對(duì)稱中心i。 一個(gè)分子若含有一個(gè)n重旋轉(zhuǎn)軸Cn及垂直于Cn軸n個(gè)2次軸，即滿足Dn群要求后，要進(jìn)一步判斷是Dnh或Dnd，首先要尋找有否垂直于Cn主軸的水平對(duì)稱面h。若無(wú)，則

41、進(jìn)一步尋找有否通過Cn軸并平分C2軸夾角的n個(gè)d垂直對(duì)稱面，若有則屬Dnd點(diǎn)群，該群含4n個(gè)對(duì)稱操作。 Dnd點(diǎn)群第101頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三丙二烯 現(xiàn)以丙二烯(左圖I)為例說明。沿著C=C=C鍵方向有C2主軸，經(jīng)過中心C原子垂直于C2軸的2個(gè)C2軸，與兩個(gè)平面成45交角。但不存在一個(gè)過中心C 、垂直于主軸的平面，故丙二烯分子屬D2d而不是D2h。 D2d第102頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 N4S4(右圖II)、As4S4的結(jié)構(gòu)，是幾個(gè)共邊五元環(huán)圍成的網(wǎng)絡(luò)立體結(jié)構(gòu)，它也是D2d對(duì)稱性，C2主軸經(jīng)過上下N-N鍵的中心，S4

42、共平面，含有2個(gè)C2軸相互垂直。 II.N4S4 D2d第103頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三Pt4(COOR)8 (左圖III) III.Pt4(COOR)8 D2d第104頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D2dCCCH HH H第105頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D3d：TiCl62-(圖I）構(gòu)型為八面體沿三次軸方向壓扁。屬于D3d對(duì)稱性。 I.TiCl62- D3d第106頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D3d第107頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，

43、星期三D3d第108頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D4d：一些過渡金屬八配位化合物，ReF82-、TaF83-(圖II）和Mo(CN)83+等均形成四方反棱柱構(gòu)型，它的對(duì)稱性屬D4d。 II.TaF83- D4d第109頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三S8分子為皇冠型構(gòu)型，屬D4d點(diǎn)群，C4旋轉(zhuǎn)軸位于皇冠中心。4個(gè)C2軸分別穿過S8環(huán)上正對(duì)的2個(gè)S原子，4個(gè)垂直平分面把皇冠均分成八部分。(圖III） III.S8 D4d第110頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D4d第111頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20

44、日，11點(diǎn)49分，星期三 為了達(dá)到十八電子效應(yīng)，Mn(CO)5易形成二聚體Mn2(CO)10(圖IV）為減少核間排斥力，2組CO采用交錯(cuò)型，故對(duì)稱性屬D4d。 IV.二聚體Mn2(CO)10 D4d第112頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三D5d： 二茂鐵（圖V）分子屬D5d點(diǎn)群。 V.二茂鐵 D5d第113頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三數(shù)學(xué)已證明，有且只有五種正多面體。（正多面體是指表面由同樣的正多面體組成，各個(gè)頂點(diǎn)、各條棱等價(jià)）它們是四面體，立方體、八面體、十二面體和二十面體。 他們的面（F）、棱（E）、頂點(diǎn)（V）滿足Euler方程：

45、 FVE2如下所示： 高階群： 第114頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三面：4個(gè)等邊三角形頂點(diǎn)：4個(gè)棱：6條 1.四面體五種正多面體 第115頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三面：6個(gè)正方形頂點(diǎn)：8個(gè)頂點(diǎn)棱：12條 2.立方體第116頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三面：8個(gè)正三角形頂點(diǎn)：6個(gè)棱：12條 3.八面體第117頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三面：12個(gè)正五邊形頂點(diǎn)：20個(gè)棱：30條 4.十二面體第118頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三面：20個(gè)正三

46、角形頂點(diǎn)：12個(gè)棱：30條 5.二十面體第119頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 這些是四面體群，其特點(diǎn)是都含有4個(gè)C3軸，按立 方體體對(duì)角線排列。 T 點(diǎn)群由4個(gè)C3 ，和3個(gè)C2組成。 Th 點(diǎn)群由4個(gè)C3和3個(gè)C2 ，3個(gè)h（它們分別和 3 個(gè)C2軸垂直） 和i組成。 Td 點(diǎn)群由4個(gè)C3 ，和3個(gè)I4（其中含有C2）和6個(gè)d（分別平分4個(gè)C3軸的夾角）組成，注意其中不包含對(duì)稱中心 i 。 T，Th和Td點(diǎn)群第120頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三當(dāng)一個(gè)分子具有四面體骨架構(gòu)型，經(jīng)過每個(gè)四面體頂點(diǎn)存在一個(gè)C3旋轉(zhuǎn)軸，4個(gè)頂點(diǎn)共有4個(gè)C

47、3軸，聯(lián)結(jié)每?jī)蓷l相對(duì)棱的中點(diǎn)，存在1個(gè)C2軸，六條棱共有3個(gè)C2軸，可形成12個(gè)對(duì)稱操作：E，4C3，4C32，3C2。這些對(duì)稱操作構(gòu)成T群，群階為12。 T群是純旋轉(zhuǎn)群，不含對(duì)稱面，這樣的分子很少，例如：新戊烷(C(CH3)4)（圖I） T群第121頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三I.C(CH3)4 T群第122頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 當(dāng)某個(gè)分子存在T群的對(duì)稱元素外，在垂直C2軸方向有一對(duì)稱面，3個(gè)C2軸則有3個(gè)對(duì)稱面，C2軸與垂直的對(duì)稱面又會(huì)產(chǎn)生對(duì)稱心。這樣共有24個(gè)對(duì)稱操作E，4C3，4C32，3C2，i，4I3，4I32

48、，3h，這個(gè)群稱Th群，群階為24。屬Th群的分子也不多。近年合成了過渡金屬與C的原子簇合物Ti8C12+、V8C12+即屬此對(duì)稱性。 Ti8C12（圖II）分子中，上下2個(gè)C-C鍵中點(diǎn)，左右2個(gè)C-C鍵中點(diǎn)，前后2個(gè)C-C鍵中點(diǎn)間存在3個(gè)C3軸，在兩兩相對(duì)的金屬Ti原子間的連線為C3軸。垂直于C2軸還有3個(gè)對(duì)稱平面。 Th群第123頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三II.Ti8C12 屬Th群第124頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 若一個(gè)四面體骨架的分子，存在4個(gè)C3軸(動(dòng)畫演示)，3個(gè)C2軸(動(dòng)畫演示)，同時(shí)每個(gè)C2軸還處在兩個(gè)互相垂

49、直的平面d(動(dòng)畫演示)的交線上，這兩個(gè)平面還平分另外2個(gè)C2軸（共有6個(gè)這樣的平面）則該分子屬Td對(duì)稱性。對(duì)稱操作為E，3C2，8C3，6S4，6d共有24階。這樣的分子很多。 四面體CH4、CCl4對(duì)稱性屬Td群，一些含氧酸根SO42-、PO43-等亦是。在CH4分子中，每個(gè)C-H鍵方向存在1個(gè)C3軸，2個(gè)氫原子連線中點(diǎn)與中心C原子間是S4 軸，還有6個(gè)d平面。Td群第125頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 一些分子骨架是四面體，所帶的一些配體亦符合對(duì)稱要求。如過渡金屬的一些羰基化合物：Co4(CO)12(圖IV)、Ir4(CO)12，每個(gè)金屬原子有3個(gè)羰基配體，

50、符合頂點(diǎn)C3旋轉(zhuǎn)軸的要求，故對(duì)稱性為Td。又如P4O6(圖V)，P4形成四面體，6個(gè)O位于四面體6條棱的橋位，符合C2軸對(duì)稱性，故也是Td點(diǎn)群。還有一些分子，如封閉碳籠富勒烯分子C40、C76等，由于封閉碳籠由12個(gè)五邊形與個(gè)六邊形組成，五邊形與六邊形相對(duì)位置的改變使碳籠對(duì)稱性發(fā)生變化。C40、C76、C84等碳籠的某種排列就屬于Td點(diǎn)群。第126頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三IV.Co4(CO)12 Td群第127頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三V.P4O6 Td群第128頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三四

51、面體第129頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 這些是八面體群，其特點(diǎn)是都含有3個(gè)C4軸 O群由3個(gè)C4，和4個(gè)C3和6個(gè)C2組成。 Oh群由3個(gè)C4，和4個(gè)C3和6個(gè)C2，3個(gè)h（分別和3個(gè)C4軸垂直），6個(gè)d（分別平分4個(gè)C3軸的夾角）和i等組成。 分子幾何構(gòu)型為立方體、八面體的，其對(duì)稱性可屬于O或Oh點(diǎn)群。 立方體與八面體構(gòu)型可互相嵌套（圖I），在立方體的每個(gè)正方形中心處取一個(gè)頂點(diǎn),把這六個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)就形成八面體。 O 和Oh點(diǎn)群第130頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三I.立方體與八面體構(gòu)型可互相嵌套 第131頁(yè)，共168頁(yè)，202

52、2年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 經(jīng)過立方體兩個(gè)平行面的中心，存在1個(gè)C4旋轉(zhuǎn)軸，共有3組平行面，所以有3個(gè)C4軸。通過相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)有1個(gè)C3軸，共有4個(gè)C3軸，3個(gè)C4軸與4個(gè)C3軸構(gòu)成了24 個(gè)對(duì)稱操作，E，6C4，3C2，6C2，8C3，構(gòu)成純旋轉(zhuǎn)群O群。 O群的C4軸對(duì)八面體構(gòu)型來(lái)說，存在于兩個(gè)對(duì)立頂點(diǎn)之間。6個(gè)頂點(diǎn)就有3個(gè)C4軸，聯(lián)結(jié)兩個(gè)平行的三角面的中心，則為1個(gè)C3軸，共有8個(gè)三角面，就有4個(gè)C3軸. 對(duì)稱性為O群的分子較少。 第132頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 一個(gè)分子若已有O群的對(duì)稱元素（4個(gè)C3軸，3個(gè)C4軸），再有一個(gè)垂直于C

53、4軸的對(duì)稱面h，同理會(huì)存在3個(gè)h對(duì)稱面，有C4軸與垂直于它的水平對(duì)稱面，將產(chǎn)生一個(gè)對(duì)稱心i，由此產(chǎn)生一系列的對(duì)稱操作，共有48個(gè)：E，6C4，3C2，6C2，8C3，i，6S4，3h,6d,8S6這就形成了Oh群。 屬于Oh群的分子有八面體構(gòu)型的SF6（圖II）、WF6、Mo(CO)6，立方體構(gòu)型的OsF8、立方烷C8H8（圖III），還有一些金屬簇合物對(duì)稱性屬Oh點(diǎn)群。 Oh群第133頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三II.SF6 III.立方烷C8H8 Oh群第134頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 例如Mo6Cl84+或Ta6Cl12

54、2+，這兩個(gè)離子中，6個(gè)金屬原子形成八面體骨架，Cl原子在三角面上配位，或在棱橋位置與M配位。 還有一種立方八面體構(gòu)型的分子對(duì)稱性也屬Oh群。 從一個(gè)立方體的八個(gè)頂點(diǎn)削出一個(gè)三角面來(lái)（如圖所示），即形成一個(gè)立方八面體（十四面體）一些金屬簇如Rh13（圖IV）就是這種構(gòu)型，一個(gè)金屬原子位于中心，周圍12個(gè)原子等距離圍繞它，這種構(gòu)型3個(gè)C4軸，4個(gè)C3軸都存在，還有3個(gè)h對(duì)稱面，6個(gè)d對(duì)稱面，對(duì)稱心i等，也有48個(gè)對(duì)稱操作。 第135頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三IV.Rh13 第136頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 這些是二十面體群，其

55、特點(diǎn)是都含有6個(gè)C5軸。 I點(diǎn)群由6個(gè)C5 ，10個(gè)C3或15個(gè)C2組成。 Id點(diǎn)群由6個(gè)C5 ，10個(gè)C3或15個(gè)C2 ，15個(gè)和i組成。Id點(diǎn)群有 時(shí)又稱I h點(diǎn)群。 正二十面體與正十二面體具有完全相同的對(duì)稱操作。（將正十二面體的每個(gè)正五邊形的中心取為頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié)起來(lái)就形成嚴(yán)格正二十面體 。反之，從正二十面體每個(gè)三角形中心取一個(gè)頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié)起來(lái)就形成一個(gè)正十二面體。） I 和 I h點(diǎn)群第137頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三正三角二十面體第138頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三正五角十二面體第139頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日

56、，11點(diǎn)49分，星期三 現(xiàn)以十二面體為例說明；聯(lián)結(jié)十二面體兩個(gè)平行五邊形的中心，即是多面體的一個(gè)C5對(duì)稱軸，共有12個(gè)面，即有6個(gè)C5軸，聯(lián)結(jié)十二面體相距最近的兩個(gè)頂點(diǎn)，則為C3軸，共有20個(gè)頂點(diǎn)，故有10個(gè)C3軸。經(jīng)過一對(duì)棱的中點(diǎn)，可找到1個(gè)C2軸，共有30條棱，所以有15個(gè)C2軸。6個(gè)C5軸、10個(gè)C3軸、15個(gè)C2軸共同組成了I群的60個(gè)對(duì)稱操作：E，12C5，12C52，20C3，15C2，I群的一個(gè)60階的純旋轉(zhuǎn)群。 屬于I群的分子很少。 I群第140頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三在I群對(duì)稱元素基礎(chǔ)上，增加一個(gè)對(duì)稱心，即可再產(chǎn)生60個(gè)對(duì)稱操作，形成120

57、個(gè)對(duì)稱操作的Ih點(diǎn)群：E，12C5，12C52，20C3，15C2，i，12S10，12S103，20S6，15。 現(xiàn)以B12H122-（圖I）分子為例說明：該分子為正二十面體構(gòu)型，相隔最遠(yuǎn)的2個(gè)B原子間有一個(gè)C5旋轉(zhuǎn)軸，12個(gè)原子共有6個(gè)C5軸。 C20H20（圖II）分子則是正十二面體結(jié)構(gòu)。 Ih群第141頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三I. B12H122-Ih群第142頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三II.C20H20 Ih群第143頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三C60也屬Ih點(diǎn)群，其五次軸和三次軸如

58、圖III、IV所示。 III. C60五次軸側(cè)視圖 Ih群第144頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三IV. C60三次軸側(cè)視圖 Ih群第145頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 一個(gè)分子的對(duì)稱性一定屬于上述10類點(diǎn)群中的一種，判別分子所屬點(diǎn)群的方法可按所示的步驟進(jìn)行。首先查看有無(wú)多個(gè)高次軸：注意有無(wú)6個(gè)C5 ，或3個(gè)C4 ，或4個(gè)C3 ，以區(qū)分二十面體群，八面體群，四面體群。再查看有無(wú)一個(gè)n2的C n 軸，n個(gè)C2軸，垂直C n 軸的h ，平分C2軸夾角的d ，以區(qū)分D n ，D n h ，D n d ；進(jìn)一步區(qū)分只有一個(gè) In 軸的點(diǎn)群 S

59、 n 和 C n i ；區(qū)分只有一個(gè) C n 軸的 C n ，C n h 和 C n v等。4.3.2 分子所屬點(diǎn)群判別第146頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 多個(gè)高次軸 C n 或I n無(wú)無(wú)無(wú)i無(wú)C 1有C in為奇數(shù)n為4的整數(shù)倍無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)有有有有有有有有D nS nC n iC n hC nC sD n hD n dC n v有 nC2C n I nhvhd表4.3.2 分子點(diǎn)群的判別第147頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三 多個(gè)高次軸無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)有有有有有有有有6C 53C 44C 3hddhTTdT hOOhI hI表4.3

60、.2 分子點(diǎn)群的判別第148頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第149頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三例第150頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第151頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三第152頁(yè)，共168頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)49分，星期三一些常見結(jié)構(gòu)的分子與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群結(jié)構(gòu) 分子 點(diǎn)群 結(jié)構(gòu) 分子 點(diǎn)群直線型 N2、CO2 Dh 正四面體 CH4 Td CuCl2 Dh 正八面體 SF6 Oh HCl、CO Cv 夾心化合物彎曲型 H2O C2v 重疊型 Fe(cp)2