金融工程之單因子有效性檢驗(yàn)

1、金融工程之單因子有效性檢驗(yàn)探討如何找到有邏輯意義并且能夠有效的區(qū)分個(gè)股的因子，且因子值對(duì)于個(gè)股未來(lái)收益有 一定的預(yù)測(cè)能力；用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述就是如何檢驗(yàn)單因子和收益率之間是否有相關(guān)性。我們對(duì)因子的檢驗(yàn)基于兩個(gè)維度：1、計(jì)算同一時(shí)刻的個(gè)股的指標(biāo)值和未來(lái)一段時(shí)間(通常為一個(gè)月)收益的相關(guān)性，也就是 IC值(信息系數(shù))。2、按照指標(biāo)值大小對(duì)股票進(jìn)行分組，從時(shí)間序列的角度觀察各組的歷史累計(jì)收益、信息 比率、最大回撤以及勝率等。各組表現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)組的勝率越高，單調(diào)性越強(qiáng)，說明指標(biāo)的區(qū) 分能力和選股能力越強(qiáng)。檢驗(yàn)方法的幾點(diǎn)思考和改進(jìn)最小二乘法(OLS regress) vs.穩(wěn)健回歸(Robust Regres

2、s)最小二乘法為了得到回歸系數(shù)值，最常用的方法是采用最小二乘法(ordi nary leastsquares，簡(jiǎn)記OLS進(jìn)行參數(shù)擬合。所謂最小二乘法，就是使殘差平方和最小，殘差平方和 用數(shù)傳統(tǒng)的最小二乘法方便估計(jì)出一個(gè)線性回歸系數(shù)，但其目標(biāo)函數(shù)并不是一個(gè)穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)量，容易受到異常樣本值的影響。因?yàn)樽钚《朔ㄒ笳`差項(xiàng)相互獨(dú)立、服從正態(tài) 分布、以零為數(shù)學(xué)期望并有相同方差的隨機(jī)變量。當(dāng)實(shí)際的觀測(cè)值包含異常值時(shí)，誤差將不再服從正態(tài)分布，而是重尾分布(Ion g-tailed distribution )。對(duì) 這樣的數(shù)據(jù)作回歸分析時(shí)，回歸直線將是主體數(shù)據(jù)與異常值之間的一個(gè)妥協(xié)，而與真實(shí)的 回歸線相差較

3、遠(yuǎn)。穩(wěn)健回歸法 在多因子模型中，一些選股因子很可能會(huì)出現(xiàn)一些異常值，而這些異常值會(huì)對(duì) 回 歸的模型參數(shù)產(chǎn)生較大影響。為了降低異常值的影響，我們可以使用加權(quán)最小二 乘法 （穩(wěn)健回歸）估計(jì)模型。穩(wěn)健回歸的主要思路是將對(duì)異常值十分敏感的經(jīng)典最小二乘回歸中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改；例如，易9除一些異常值，或者降低其在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重。穩(wěn)健回歸就能夠克服最小二乘回歸因異常值而失真的缺陷，得出更為接近實(shí)際值的估計(jì)。以2011-12-30的stockpjcj5-60指標(biāo)為例，與最小二乘法相比，穩(wěn)健回歸受到個(gè)別奇異值的影響較小。如果用t檢驗(yàn)，穩(wěn)健回歸收到奇異值的影響較小，歸系數(shù)其回 顯著小于0,而OLS回歸系數(shù)變得

4、不顯著。童an匚嶙玄沁特歸弊巾-融融注陽(yáng)：再題$清與雕來(lái)一于片科糕血殳05整體回歸VS.按月度回歸每個(gè)月都有一組指標(biāo)數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)的未來(lái)收益率數(shù)據(jù)；以往有 的研究會(huì)將幾年的數(shù)據(jù)放在一起，整體進(jìn)行回歸，但我們更建議每月進(jìn)行一次回歸，按 月回歸的好處有兩個(gè)：1、減少單次回歸的樣本數(shù)量從下圖可看出，當(dāng)設(shè)定好一個(gè)顯著水平后（如0.05），樣本 量越大，拒絕原假設(shè)所需的相關(guān)系數(shù)越小，因此，樣本量如果過大，指標(biāo)很容易通過顯著 性檢驗(yàn)，不利于對(duì)指標(biāo)的優(yōu)劣進(jìn)行判斷。10 410J8C70.S 0 4 0.S 0 2 0.1*專礦=三2、有利于觀察指標(biāo)的歷史表現(xiàn)。數(shù)據(jù)放在一起做總體回歸雖可以得到指標(biāo)整體的歷史規(guī)律

5、，但市場(chǎng)不會(huì)長(zhǎng)期保持一種風(fēng) 格，整體IC忽略了很多重要的信息，而通過計(jì)算月度IC，我們可以了解以下信息：正相關(guān)月份的具體比例負(fù)相關(guān)月份的具體比例因子的持續(xù)周期和反轉(zhuǎn)頻率指標(biāo)值回歸vs.秩相關(guān)系數(shù)在對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行穩(wěn)健回歸的基礎(chǔ)上，我們還引入秩相關(guān)系數(shù)去檢驗(yàn)指標(biāo)與收益之間的相關(guān) 性，這是因?yàn)橹笜?biāo)與收益之間往往并不是線性相關(guān)的，而使用Pearson線性相關(guān)系數(shù)需要 滿足兩個(gè)假設(shè)：1、數(shù)據(jù)是成對(duì)地從正態(tài)分布中取得的；2、數(shù)據(jù)至少在邏輯范疇內(nèi)必須是等間距的數(shù)據(jù)。如果這兩條件不符合，一種選擇就是采用Spearma n秩相關(guān)系數(shù)來(lái)代替Pears on線性相關(guān)系數(shù)。秩相關(guān)系數(shù)是一個(gè)非參數(shù)性質(zhì)（與分布無(wú)關(guān)）的秩統(tǒng)

6、計(jì)參數(shù)，由Spearman在1904年提 出，用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量之間聯(lián)系的強(qiáng)弱。秩相關(guān)系數(shù)又稱順序相關(guān)系數(shù)，是將兩要素的 樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實(shí)際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng) 計(jì)量。不管變量之間的關(guān)系是不是線性的，只要變量之間具有嚴(yán)格的單調(diào)增加的函數(shù)關(guān)系，變量 之間的秩相關(guān)系數(shù)就是1 （下圖），相同情況下，Pearson相關(guān)性在變量不是線性函數(shù)關(guān) 系時(shí)，并不是完全相關(guān)的。當(dāng)秩相關(guān)系數(shù)顯著時(shí)，可以結(jié)合組合的歷史超額收益、信息比率等信息，綜合判斷指標(biāo)對(duì) 于股票收益的區(qū)分度。按照指標(biāo)排序全市場(chǎng)分組vs.行業(yè)內(nèi)分組有一些基本面因子，如3資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、市值等，不同行業(yè)間有著天然的差

7、異，可能不具 有可比性，而且如果全市場(chǎng)分組，可能存在行業(yè)的顯著偏離，因此全市場(chǎng)分組有效與指標(biāo) 在行業(yè)中性的情況下有效不是等同的概念。我們?cè)趯?duì)因子的考察中，同時(shí)采用了行業(yè)內(nèi)（申萬(wàn)1級(jí)）分組和全市場(chǎng)分組兩種方式進(jìn)行 對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有的指標(biāo)在行業(yè)內(nèi)分組的效果更好，而有的指標(biāo)更適合于直接在全市場(chǎng)進(jìn)行 排序。同向顯著比例vs.狀態(tài)切換比例指標(biāo)值每個(gè)月都可以與次月收益率之間算出一個(gè)回歸系數(shù)，當(dāng)回歸系數(shù)顯著的比例較高時(shí)，我們就認(rèn)為該因子對(duì)與股票走勢(shì)有一定的解釋度。一般而言，市場(chǎng)的風(fēng)格不是一層不變的，而是輪動(dòng)的。換言之，因子與收益率的回歸系數(shù) 會(huì)在正負(fù)之間之間切換。我們?cè)谶\(yùn)用因子時(shí)，有兩個(gè)選擇，一是計(jì)算歷史正相關(guān)

8、和負(fù)相 關(guān)的比例，選取相關(guān)比例較高的一個(gè)方向作為對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)；另一個(gè)方法是跟隨最近的市 場(chǎng)風(fēng)格，例如采用該因子最近一次顯著相關(guān)的方向作為對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)，但這種方法要求因 子有較強(qiáng)的延續(xù)性。我們?cè)跈z驗(yàn)結(jié)果中，同時(shí)列出正相關(guān)比例、負(fù)相關(guān)比例、同向顯著比例以及狀態(tài)切換比 例。回歸系數(shù)同向顯著比例大，代表風(fēng)格延續(xù)性強(qiáng)，越有可能在多因子模型中通過動(dòng)態(tài)調(diào) 整因子權(quán)重，提高勝率；而對(duì)于風(fēng)格頻繁切換的因子，使用靜態(tài)權(quán)重可能是更好的方式。因子綜合排序結(jié)果我們以32個(gè)常用選股因子為例，用改進(jìn)后的方法做單因子檢驗(yàn)并對(duì)因子進(jìn)行了綜合排 序。總體而言，表現(xiàn)較好的因子有市值因子、反轉(zhuǎn)因子、換手率指標(biāo)、各類業(yè)績(jī)?cè)鏊僦笜?biāo) 和估

9、值指標(biāo)。另外、資產(chǎn)負(fù)債率、周轉(zhuǎn)天數(shù)、ROE ROA以及銷售利潤(rùn)率等指標(biāo)也對(duì)股價(jià)有著一定的預(yù)測(cè)性。綜合考慮因子的正負(fù)顯著比例之差以及強(qiáng)勢(shì)組收益情況，我們對(duì)因子進(jìn)行評(píng)分排序如 下：排序越小說明因子作為單因子選股效果越好（我們將因子排序前10名 以及不同類型 表現(xiàn)較好的因子用紅色標(biāo)出）。時(shí)請(qǐng)嘉標(biāo)tm_1普洼#BF垃拓賃產(chǎn)78丞上3總藝主EPdid個(gè)月孕息涓？ 5工已總甲韁SP亦月至立攻入屁定日電韋CFP勺外月處玄性取王1主定me壬旻PETGroMaAm沱 ProftGowRsie: VE8TTDA?/三旦PA仝業(yè)嶺加H5* 柝hs2吐22工交siockzCZ送壬分笑昆日忌疔1stoc0cQO5avW

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11、熨ProftGrovwRatelarises?事e舅國(guó)比增侖冬冷es-lyyowraw尺爭(zhēng)費(fèi)產(chǎn)同龍?jiān)鲞靤AfesAro，Aae它個(gè)月Sa(3龍?jiān)鲞竌sseproArare壬茅告審費(fèi)產(chǎn)同比增去PpfiiG rwRaie*TV毆72個(gè)戶的邑肓福聯(lián)屯呵NfctM5ttGrox*ateTTM量亡M月的密疫責(zé)產(chǎn)低程呂歸方式：報(bào)標(biāo)秩相關(guān)回0駐著比 例較周的第問璞健回歸S4Ht創(chuàng)較7,EF.U,+門+中買tAtIk,+FE ：-5? fjrz/=at-17.,tn匕 tV.,ia.hE；l22 i5.nsUzicZf ； 23，5Wcp|q&.6G 3，一V子，叫片Ttfli! rnrkwi elufe.i1 ,.,t力，A+ .11+八.，12.+ VHQE130.+.fY-r-T5- IrsH E25 -RfiTv4il*irkr 耳23、十+prDflll B : *iri1 ：IO 120，+ .*+ -OPSalfrirsTio 136，=es-stiA32.,f*+aFs人BuriCrvaT.-17.+ :館，+ -.C?shA d grti .!言 ，+ .1+ 1Ast-Casrei12