312空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課件

1、共線向量與共面向量卜榮良創(chuàng)作：共線向量與共面向量卜榮良創(chuàng)作：一、共線向量記作：a / b .ba1、定義：表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合或平行向量2、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b( b = 0 ), a/b的充要條件/是存在實(shí)數(shù)使a=b .3、推論：一、共線向量記作：a / b .ba1、定義：表示空間向一、共線向量l1、定義或平行向量a2、共線向量定理如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零3、推論：PBAO向量a的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式OPOAta .其中向量a叫做直線l的方向向量.一、共線向量l1、定義或平行向量a2、共

2、線向量定理如果l為經(jīng)一、共線向量1、定義或平行向量2、共線向量定理3、推論4、有關(guān)公式空間直線的向量參數(shù)表示式OPOAta .OP(1-t)OAt OB .線段AB的中點(diǎn)公式OP = (OA + OB ) .12一、共線向量1、定義或平行向量2、共線向量定理3、推論4、有一、共線向量或平行向量空間直線的向量參數(shù)表示式OPOAta .OP(1-t)OAt OB .線段AB的中點(diǎn)公式OP = (OA + OB ) .12la PAOB一、共線向量或平行向量空間直線的向量參數(shù)表示式OPOAt二、共面向量1、定義：向量a平行平面 .記作a / .平行于同一平面的向量如果直線OA平行平面或a在內(nèi)，已知平

3、面與向量a，作OAa，那么我們就說顯然：是共面的.對(duì)于空間的任意兩個(gè)向量，總二、共面向量1、定義：向量a平行平面 .記作a / .p2、共面向量定理：二、共面向量 如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y，p= xa+yb .面的充要條件是：使abxaybp2、共面向量定理：二、共面向量 如果兩個(gè)向量a、b3、共面向量定理的推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是：存在實(shí)或?qū)臻g任MP =xMA + yMB .OP = OM + xMA + yMB .一定點(diǎn)O，有數(shù)對(duì)x、y，使MAB PO3、共面向量定理的推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件如果三個(gè)向量a、b

4、、c 不共面，三、空間向量基本定理p=xa+yb+zc .a那么對(duì)空間任一向量p，一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使：bcp存在一個(gè)唯有關(guān)概念：基底、基向量.如果三個(gè)向量a、b、c 不共面，三、空間向量基本定理p=xa設(shè)O、A、B、C不共面的四點(diǎn)，推論則對(duì)空間任一點(diǎn)P，序?qū)崝?shù)組x，y，z，使：OP = xOA + yOB + zOC .P OABC都存在唯一的有設(shè)O、A、B、C不共面的四點(diǎn)，推論則對(duì)空間任一點(diǎn)P，序?qū)崝?shù)組四、應(yīng)用舉例1、對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式OP = xOA + yOB + zOC (其中x +y +z =1)的四點(diǎn)P、A、B、C是否共面.四、應(yīng)用

5、舉例1、對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試四、應(yīng)用舉例2、已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量OEkOA， OFkOB， OGkOC， (1)四點(diǎn)E、F、G、H共面；(2)平面EG/平面AC.OHkOD，求證：OABCDEFGH從而面面平行也可由計(jì)算而得四、應(yīng)用舉例2、已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引五、練習(xí) P.89 1. 21、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，就平面ABC外一點(diǎn)O作出點(diǎn)P、Q、R、S，使：OQ = OA - 3AB - 2AC ；(2)OCBOP = OA + 2AB + 2AC ；(1)QAP五、練習(xí) P.89 1. 21、如圖，已知A、五

6、、練習(xí)1、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，就平面ABC外一點(diǎn)O作出點(diǎn)P、Q、R、S，使：OS = OA + 2AB - 3AC .(4)OCBOR = OA + 3AB - 2AC ；(3)SAR五、練習(xí)1、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，就平面ABC外B五、練習(xí)2、已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，點(diǎn)M是否與A、B、C一定共面：OM = 2OA - OB - OC .(2)OAOM = OA + OB + OC ；(1)131313CM B五、練習(xí)2、已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的六、應(yīng)用舉例1、已知在空間四邊形OABC中，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，用基向量OA、OB、OC表示向量OG.OABCMNG 六、應(yīng)用舉例1、已知在空間四邊形OABC中，其對(duì)角線為OB2、如圖所示ABCD-ABEF都是平行四邊形，且不共面，M、N分