山西省陽泉市陽煤集團第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、山西省陽泉市陽煤集團第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點睛】本題考查二項分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計算公式求解.2. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則為A. B. C. D.參考答案：B略3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D.參考答

2、案：B4. 給出平面區(qū)域如圖所示，若目標函數(shù)僅在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)取值的不同，進行分類討論. 當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域為內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點睛】本題考查了已知線性目標函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.5. 設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果實數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值

3、范圍是（）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】根據(jù)對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化為f（m26m+23）f（2n2+8n），利用f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得（m3）2+（n4）24，確定（m3）2+（n4）2=4（m3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍，即可求得m2+n2 的取值范圍【解答】解：對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立f（1x）=f（1+x）f（m26m+23）+f（n28n）0，f（m26m+23）f（1+（n28n1），f（m26m+23）f（1（n28n

4、1）=f（2n2+8n）f（x）是定義在R上的增函數(shù)，m26m+232n2+8n（m3）2+（n4）24（m3）2+（n4）2=4的圓心坐標為：（3，4），半徑為2（m3）2+（n4）2=4（m3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）m2+n2 表示（m3）2+（n4）2=4內(nèi)的點到原點距離的平方m2+n2 的取值范圍是（13，49）故選C【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關(guān)鍵是確定半圓內(nèi)的點到原點距離的取值范圍6. 已知函數(shù)f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A1 B1 C3 D2參考答案：B7. （5分）一

5、個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）ABCD參考答案：A考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計算題分析：設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比解答：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2r，全面積：側(cè)面積=（2r）2+2r2：（2r）2=故選A點評：本題考查圓柱的側(cè)面積、表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題8. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有

6、靈犀”的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述錯誤的是 （ ）A.的值域是B.是偶函數(shù) C.是奇函數(shù) D. 的定義域是參考答案：C略10. 下圖（右）是統(tǒng)計6名隊員在比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填_，輸出的s=_.A,. B，C，D，參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學的次數(shù)在15,2

7、5)內(nèi)的人數(shù)為_參考答案：60略12. 已知，則f（cos100）= 參考答案：3【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導公式、函數(shù)的奇偶性，求得a?sin310+b?cos310的值，可得f（cos100）的值【解答】解：已知，a?sin310+b?cos310=1，則f（cos100）=f（sin10）=a?（sin310）+b?（cos310）+4=1+4=3，故答案為：313. 圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的表面積為_.參考答案：14. 把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點

8、向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;參考答案：15. 在映射中，且，則中的元素在中對應(yīng)的元素為 參考答案：試題分析：由映射定義得在中對應(yīng)的元素為考點：映射定義16. （5分）函數(shù)f（x）=tanwx（w0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，則f（）的值是 參考答案：考點：正切函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得函數(shù)的周期為=，求得=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值解答：函數(shù)f（x）=tanx（0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，故函數(shù)的周期為=，=8，f（x）=tan8x，f（）=tan=ta

9、n=，故答案為：點評：本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得=8，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增，若f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集是參考答案：（2，0）（0，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）0的解集【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0f（2）=f（2）=0，即f（2）=0當x2時，f（x）

10、0，當2x0時，f（x）0，當0 x2時，f（x）0，當x2時，f（x）0，那么：xf（x）0，即或，得：2x0或0 x2故答案為（2，0）（0，2）【點評】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查了討論的思想屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)的概率參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正方形區(qū)域，事件A表示的點的區(qū)域為梯形ABCD，數(shù)形結(jié)合求面積比可得【

11、解答】解：設(shè)事件A表示兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，a，b，點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正方形區(qū)域，面積S=9，要使兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，則需，事件A表示的點的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD，其面積S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【點評】本題考查幾何概型，涉及平面區(qū)域的作法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題19. （本小題滿分12分）化簡：參考答案：原式=-3分 =-1分 =-3分 =-3分 =-2分20. 已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值參考答案：(1)1;（2）的最大值為.（1）由得，于是=.（2）因為所以的最大值為.21. （本小題滿分12分）某商場經(jīng)營一

12、批進價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：銷售單價（元）30404550日銷售量(件)6030150（）在平面直角坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對對應(yīng)的點，并確定與的一個函數(shù)關(guān)系式；（）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價為多少時，才能獲得最大日銷售利潤。參考答案：（）坐標系畫點略設(shè)，2分則，解得：5分 檢驗成立。6分（）9分11分當銷售單價為40元時，所獲利潤最大。12分22. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角【分析】（）欲證平面AEC平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC平面PDB；（）設(shè)ACBD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知AEO為AE與平面PDB所的