廣東省東莞市中學(xué)松山湖學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省東莞市中學(xué)松山湖學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則不等式的解集為 （ ）AB C. D參考答案：C略2. 函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則f(x)=( ) A. B. C. D. 參考答案：D略3. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為( )A B C D參考答案：D4. 若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是A. B. C. D.參考答案：D略5. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，與共軛，則等于(A) 3 (B)

2、(C) (D) 5參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算因?yàn)楣蚀鸢笧椋篋6. 設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離.B. 相切.C. 相交.D. 隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.7. 若圖1的框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( )A？B？ C？ D？參考答案：D8. 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin4xBy=sinxCy=s

3、in（4x）Dy=sin（x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解即可【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）=sin（2x），再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到y(tǒng)=sin（x）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的平移變換，基本知識(shí)的考查9. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果x1、x2，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于( )ABCD1參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象

4、 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出f（x1+x2）即可解答：解：由圖觀察可知，T=2（+）=，=2，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（，0），可得：0=sin（+），|，可解得：=，f（x）=sin（2x+），x1+x2=2=，f（x1+x2）=sin=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力，屬于中檔題10. 如圖為從空中某個(gè)角度俯視北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（

5、其中為參數(shù)，R），能形成這種效果的只可能是（）Ay=xsin+1By=x+cosCxcos+ysin+1=0Dy=xcos+sin參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可；【解答】解：由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值對(duì)A：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)B：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)C：d=1，正確；對(duì)D：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)時(shí)，時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè).參考答案：3 略12. 已知x0

6、，y0，且x+y=1，則的最小值為參考答案：3考點(diǎn)： 基本不等式專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 由已知x0，y0，且x+y=1，可得0 x1，y=1x代入可得=f（x），再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出解答： 解：x0，y0，且x+y=1，0 x1，y=1x=f（x），f（x）=0，函數(shù)f（x）在0，1上單調(diào)遞增當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題13. 表示不超過(guò)的最大整數(shù).那么 .參考答案：略14. 參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)。參考答案：解析： 15. 若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且恒成立，則 的最大值為_(kāi)參考答案：1略16. 已知

7、集合，則_參考答案：略17. A.（幾何證明選做題）如圖若，與交于點(diǎn)，且，則 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略19. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.參考答案：（）曲線：，可以化為，因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為

8、分它表示以為圓心、為半徑的圓 分（）法一：當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，把代入中得 6分設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則， 8分 10分法二：由（）知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為即圓心的坐標(biāo)為半徑為，點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi) 6分圓心到直線的距離 8分所以弦的長(zhǎng)滿(mǎn)足 10分20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng) ；數(shù)列中，點(diǎn)在直線上。（） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（）是與2的等差中項(xiàng)， 由-得 4分再由 得 6分。 8分（） 10分 12分略21. 如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。 （I）求證：DE是O的切線； （II）若的值參考答案：略22. 如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn)