廣東省東莞市大朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省東莞市大朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，且滿足的x的取值范圍是（ ）A. 1,2B. 0,2C. 1,+)D. 0,+)參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，的可變形為，當(dāng)時(shí)，的可變形為，故答案為故選D考點(diǎn)：解關(guān)于分段函數(shù)的不等式.2. 在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就 （ ） A越大 B越小 C無(wú)法判斷 D以上都不對(duì)參考答案：A3. 已知拋物線，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與x軸相切，

2、則b的值是( )A.B.C.D.參考答案：C由題意，可設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立直線與拋物線方程消去得，則，由，即，解得.故選C.4. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則= A B C D參考答案：A略5. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+f（x0）2m2，則m的取值范圍是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】由題意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由題意可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范圍【解答】解：由題意可

3、得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故選：C6. 如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C93=84種取法，求得不滿足要求的選法共有6種，可得滿足條件的選法有846=78種，從而求得所求事件的概率【解答】解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C93=84種

4、取法，取出的三個(gè)數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個(gè)數(shù)有 C1 3種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)有 C1 2種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，共有=6種方法，即三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種，所求的概率為 =故答案選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用、概率的計(jì)算公式，直接解法較復(fù)雜，采用間接解法比較簡(jiǎn)單7. 若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式2x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)

5、數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由2x+a（y2ex）（lnylnx）=0得2x+a（y2ex）ln=0，即2+a（2e）ln=0，即設(shè)t=，則t0，則條件等價(jià)為2+a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，設(shè)g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1為增函數(shù)，g（e）=lne+1=1+12=0，當(dāng)te時(shí)，g（t）0，當(dāng)0te時(shí)，g（t）0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，則e，即e，則a0或a，故選：C8. 從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，則它

6、們之和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)n，再求出這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m，由此能求出這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率【詳解】從1、2、3、4、5、這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)字，基本事件總數(shù)n，這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m4，這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為p故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用9. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C. D參考答案：B由，得，數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，利用即可得解.詳解：由，可得.兩式相減可得：.即.數(shù)列是從第

7、二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，又所以.所以.故選B.10. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：或； ； .其中真命題是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案： 知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法 難度：2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得12. 若的二項(xiàng)展開式中，所以二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則 ；該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）.參考答案：，.試題分析：由題意得，由二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式可知，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故填：，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.13. 若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）參考答案：63試題分析：要求數(shù)

8、列的前項(xiàng)的和，一般先確定下這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或者是否能轉(zhuǎn)化為等差（或等比）數(shù)列，例如本題中由，故數(shù)列是等比數(shù)列，公比，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與前項(xiàng)和14. 已知函數(shù)，則_參考答案：315. 二項(xiàng)式的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：-12016. 某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了3人，則高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為_參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論?！驹斀狻?某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了人，高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為：，故答

9、案為24?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題17. 平面直角坐標(biāo)系中，已知、，為原點(diǎn)，等腰底邊與軸垂直，過點(diǎn)的直線與圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線與的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為： 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）（2016?菏澤一模）已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用遞推關(guān)系即可得出；（II）=（3n2）?2n+（1）n?2n設(shè)數(shù)列（3n2）?2n

10、的前n項(xiàng)和為An，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，b1=B1=1；當(dāng)n2時(shí)，bn=BnBn1=3n2，當(dāng)n=1時(shí)也成立bn=3n2（II）=（3n2）?2n+（1）n?2n設(shè)數(shù)列（3n2）?2n的前n項(xiàng)和為An，則An=2+422+723+（3n2）?2n，2An=22+423+（3n5）?2n+（3n2）?2n+1，An=2+3（22+23+2n）（3n2）?2n+1=4（3n2）?2n+1=（53n）?2n+110，An=（3n5）?2n+1+10數(shù)列（1）n?2n的前n項(xiàng)和=1（2）n數(shù)列an的

11、前n項(xiàng)和Tn=（3n5）?2n+1+101（2）n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)（其中的最小正周期為（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，若的面積為，求參考答案：解：()由已知得，于是的單調(diào)遞減區(qū)間為（5分）（7分）略20. 已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）記集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判斷與E的關(guān)系；（3）當(dāng)x，（m0，n0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域23m，23n，求實(shí)數(shù)m，n值參考答

12、案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（）由（）中函數(shù)f（x）的解析式，將x1，1，2代入求出集合E，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)?3m，23n，x，m0，n0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值【解答】解：（）函數(shù)為偶函數(shù)f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x為非零實(shí)數(shù)，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上為增函數(shù)又函數(shù)f（x）的值域?yàn)?3m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中利用奇偶性求出a值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵21. 平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程