廣東省東莞市市高中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省東莞市市高中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)P在以為圓心、半徑為1的扇形區(qū)域AOB（含邊界）內(nèi)移動，,E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，若其中,則的最大值是( )A. 4B. 2C. D. 8參考答案：A2. 已知為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（ ）A4 B2 C2 D4 參考答案：D3. 已知，且，則（ ）A B C. D參考答案：B根據(jù)題中的條件，可得為銳角，根據(jù)，可求得，而，故選B.4. 下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B略5.

2、已知集合，集合，則（ ）A B CD參考答案：B=，=，又=， 答案B6. 已知y=f（x）是（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x1）2f（x）+xf（x）0（x1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A500.5B501.5C502.5D503.5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】令F（x）=x2f（x），討論x1，0 x1時，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，可得F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方

3、程可得a的值【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x1）2f（x）+xf（x）0（x1），可得x1時，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）遞增；當(dāng)0 x1時，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）遞減即有x=1處為極值點(diǎn)，即為F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y2=4（x1），即有g(shù)（x）=64x，由g（a）=2016，即有64a=2016，解得a=502.5故選：C7. 已知函數(shù)，則的值等于（ ）A. B. C. D.0參考答案：C略8. 復(fù)數(shù)z滿足，

4、則復(fù)數(shù)z等于（）A. 1iB. 1+iC. 2D. -2參考答案：B【分析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，故選B.9. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則A-32 B-16 C16 D32參考答案：10. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：A令t=f（x），F(xiàn)（x）=0，則f（t）2t=0，分別作出y=f（x）和直線y=2x+，由圖象可得有兩個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)設(shè)為t1，t2，則t1=0，1t22，即有f（x）=0有一根；1f（x）2時，t2=f（x）有3個不等實(shí)根，綜上可得F（x）=0的實(shí)

5、根個數(shù)為4，即函數(shù)F（x）=ff（x）2f（x）的零點(diǎn)個數(shù)是4二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 參考答案：xy3=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫出AB的方程，并化為一般式【解答】解：圓（x1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，1）為 弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=1，直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故答案為：xy3=0【點(diǎn)評】本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，

6、線段的中垂線的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法12. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),且時，則= .參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解析：函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），函數(shù)f（x）周期T=2，log2184=log218log216=log2（0，1），log2（1，0），f（log218）=f（log2184）=f（log2），=f（log2）=+=+=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】易得函數(shù)的周期為2，可得f（log218）=f（log2184）=f（log2）=f（log2），代入已知解析式計算可得13. 100個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示 ，則樣本數(shù)據(jù)落在80

7、,100)的頻數(shù)等于 參考答案：4014. 參考答案：15. 已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 .參考答案：16. 已知等比數(shù)列an的公比q為正數(shù)，且a3a9=2a52，則q= 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案為17. 已知關(guān)于x的方程只有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正項(xiàng)

8、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (2)令，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn .參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時，有，所以，解得，當(dāng)時，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.19. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到20

9、0輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：略20. 在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求證：CE平面PAB；（）求證：PCAE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明CE平面PAB；（）

10、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明PCAE【解答】證明：（）取AD的中點(diǎn)M，連接CM，EM則有 EMPA因?yàn)?PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM平面PAB2分由題意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分又因?yàn)?CM?平面CME，EM?平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因?yàn)?CE?平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EFCD因?yàn)锳P=AC，所以 PCAF7分因?yàn)?PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因?yàn)镻C?平面PAC所以 CDPC又 EFCD，所以 EF

11、PC又因?yàn)镻CAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因?yàn)锳E?平面AEF所以 PCAE12分21. 已知三棱錐PABC(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中，四邊形ABCD為邊長為的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：(I)證明：平面平面ABC；(II)求二面角APCB的余弦值參考答案：（）見解析;（）（）證明：方法1：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由題意得， 因?yàn)樵谥?，為的中點(diǎn)，所以， 2分因?yàn)樵谥校?所以， 4分因?yàn)?，平面，所以平面?因?yàn)槠矫妫?所以平面平面. 6分（）解：由平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由平面，故平面的法向量為，8分由，設(shè)平面的法向量為，則由得：令，得，即， 10分.由二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為. 12分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時,；(2)證明：