廣東省東莞市廣榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省東莞市廣榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（ ）A1 B5 C.3 D4參考答案：C2. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知,則的大小關(guān)系是 （ ） A B C D 參考答案：B4. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略5. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得的n的最大值為（ ）A. 11B.

2、 19C. 20D. 21參考答案：B試題分析：根據(jù)，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得數(shù)列的d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100，使得Sn0的n的最大值n=19，故選B考點(diǎn)：本題主要考查了考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大,a100，a11+a100，a110，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn).6. 若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分

3、析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，此題4xlogax對(duì)x（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類(lèi)對(duì)底數(shù)a討論即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0a1時(shí)，解得故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在其定義域內(nèi)值域的問(wèn)題，兩個(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類(lèi)對(duì)底數(shù)a討論屬于中檔題7. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B8. 函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）A0B1C2D3參考答案：B略

4、9. 已知扇形的周長(zhǎng)為12 ，面積為8 ，則扇形圓心角的弧度數(shù)為 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 參考答案：C10. 1768與3315的最大公約數(shù)是 參考答案：221二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間0,3上的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：2或4函數(shù)y=x22xt的圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線函數(shù)f（x）=|x22xt|在區(qū)間0，3上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）5，解得t=4或f（3）=5，f（1）5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.12. 若函數(shù)在上的最大值與最小值的差

5、是1，則=_參考答案：略13. 函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值和最小值之和為 參考答案：4略14. 給出下列六個(gè)命題：函數(shù)f（x）lnx2x在區(qū)間（1 , e）上存在零點(diǎn)；若，則函數(shù)yf（x）在xx0處取得極值；若m1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；滿(mǎn)足條件AC=，AB =1的三角形ABC有兩個(gè)其中正確命題的個(gè)數(shù)是 。參考答案：15. 已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：若，則；若，則；，則； 其中正確的命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：17. 在大小

6、相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，則所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率是參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率【解答】解：在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，所有的取法共有 C62=15種，則選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率等于，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=x2

7、(a+1)x+1(aR)（1）若關(guān)于x的不等式f(x)0的解集是x|mx2，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)0的解集是A，集合B=x|0 x1，若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）關(guān)于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，對(duì)應(yīng)方程x2-（m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）關(guān)于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0 x1，當(dāng)AB=時(shí)，即不等式f（x）0對(duì)xB恒成立；即x時(shí)，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+對(duì)于x（0，1恒成立（當(dāng)時(shí)，10恒成立）；當(dāng)x（0，1時(shí)，a+12，即a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是19.

8、設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).2分3分此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù).4分（注：用做，不檢驗(yàn)扣1分；用奇函數(shù)定義做可以不用檢驗(yàn)）(2).6分.8分.9分（用定義證明亦可）（3）11分.13分.15分20. （本小題共12分）設(shè),記函數(shù),且以為最小正周期.（）求的值；（）在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C的值. 參考答案：解：()由已知得：1分3分5分由,知.6分（）因?yàn)?所以,因?yàn)樵贏BC中，所以.7分又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?/p>

9、,得,也就是,因?yàn)?所以或.10分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.12分略21. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合AB，進(jìn)而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C=A（?UB），B=x|2x4，則?UB=x|x2或x4，而A=x|1x3，則C=A（?UB）=x|1x2；（2）集合A=x|1x3，B=x|2x4則AB=x|1x4，若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），則有，解可得2a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|2a322