電磁學(xué)第二版習(xí)題答案第三章

1、3.2.1偶極矩為p的偶極子處在外電場E中，若E是均勻的，當(dāng)p與E的夾角E=5Q/4.3xl(r/25CCG加150G,lWbQ%為何值時偶極子達到平衡？此平衡是穩(wěn)定平衡還是不穩(wěn)定平衡？若E是不均勻的，偶極子能否達到平衡？答案：(1)因為電偶極子在均勻外電場中F含=0,M=pEsm&所以當(dāng)0=0、兀時，M=0,半衡；0=0時是穩(wěn)定平衡，0=7：時是非穩(wěn)定平衡。如果E不均勻，不能達到平衡。3.2.2兩個偶極子相距為門偶極矩P】和P2的方向與它們的連線平行，試證：它們之間的相互作用力(大小)為：尸=魚嘗2磯廠相互作用力的方向滿足：P丄和P2同向時相互吸引，反向時互相排斥。注：“偶極子”一詞己暗示組

2、成偶極子的兩個點電荷之間的距離遠小于偶極子到場點的距離。解：戸對A處：E_=解：戸對A處：E_=年一4磯(討D對B處：E+=2/?14磯(廠+少所以受到的力：2qm2qmF=-q,E.+q+=4%（廠+尹4磯（尹片A01F91一險r題3.2.2將上式方括號內(nèi)按馬克勞林級數(shù)展開取前兩項：/(/2)=/(0)+/W211.F2q/厶_3pm3r4or32庇j負號表示幾受力方向與x軸正方向相反，指向必（瓦與N同向時，相互吸引；反方向時，相互排斥）。3.2.3電荷分別為q和-q、相距為廠兩個點電荷組成的偶極子位于均勻外電場E中。已知g=1.0 xl（）YC,1=2.0cm,E=l.OxlON/C（1）

3、求外電場作用丁-偶極子上的最大力矩；（2）把偶極距從不受力矩的方向轉(zhuǎn)到受最大力矩的方向，求在此過程中外電場5力所做的功。解：（1）T=pE,T=PEsmO當(dāng)0=蘭時，取最大，7=P.E=1.0 xl（r5x2.0 xl0=2xl（FNM2（2）A=TdO=PEsinOdO=PE-cos硯=2x10-3NM3.2.4偶極距為P的偶極子處在外電場E中，（1）求偶極子的電勢能即偶極子（作為系統(tǒng)1）與激發(fā)外場的電荷（作為系統(tǒng)2）之間的互能,約定偶極子在無限遠時的電勢能為零，（2）P與E的夾角為何值時偶極子的電勢能最??？其值是多少？（3）P與E的夾角為何値時偶極子的電勢能最大？其值是多少？解：(1)比=

4、必(幾)，IV=-qU,W=W+MW=qCEdl=-q，EcU=EcosOdl=-qlEcos03-2-4W=pE3-2-4(2)當(dāng)&=0時：Wniin=-pE當(dāng)0=7T時：=pE341半徑為R、厚度為h（hR）的均勻電介質(zhì)圓板被均勻極化，極化強度P平行丁板面（如圖所示），求極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場強度F。解法一：可視為不均勻帶電的圓環(huán)，在環(huán)上取一極化電荷元dg,dq=Sds=pcosOddi=pdcos6RdO3.4.1dq在0點產(chǎn)生的電場：4庇JT其分量為：dE=-dEcos09dE=-dEsm0Ty取對稱的一極化電荷元d/,產(chǎn)生的dE在y方向的投影，根據(jù)對稱性分析得:E,=JdEv=

5、0Ex=jdEx.叮4林*a蘇込打解法二：O=pCQS（p（0為面元與”的夾角）ads4亦ads4亦o（用+Z）方向如右圖因?qū)ΨQ分布，只有耳，則Ex=jdEx=OfE:=dE:=04磯J?！盬（je+z2y4碼342附圖中A為一金屈，其外部充滿電介質(zhì)，已知交界面大會某點的極化電荷而密度為該點附近電介質(zhì)的相對介電常數(shù)量為6,求該點的H由電荷面密度b。解法一：金屈外緊靠表面一點的場強，由E=尹金得：7礙+八+01AE=人=n乂在介質(zhì)內(nèi)，P=qxE,Pii=&可得到:3.4.2E=n護sQxnilb八+bA即：n=n護6%=x0=5.3吹0-1()(法)Ul.OxlO3厶號=3x10%)E弓=”E=

6、Eq-E，=(Q0-Q，),故0呻g_E)=aE=3.5xl(T7z、C531X1O10“s=3Co1.77X1O103.5.1相距為5.0mm的兩平行導(dǎo)體板帶有等量異種電荷，面密度絕對值為20uC/m2,其間有兩片電介質(zhì)，一片厚為2.0mm,殆=3.0,另一片厚為3.0mm,廣40,略去邊緣效應(yīng)，求各電介質(zhì)內(nèi)的E、D和電介質(zhì)表面的解：因為D=解：因為D=(ro=2xl0-5/23333題3.5.1=5.7xlO5%=pA=-Pi=-vA+1)=-13xW5=1.6x10-6=5.7xlO5%=曲e=-=-p=02562佔3.5.3平板電容器兩極極板相距d,面積為S,其中放有一層厚為t,相對介

7、電常量為的均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)兩邊都是空氣（見附圖），說兩極板板間電勢差（絕對值）為U,略去邊緣效應(yīng)，求：（1）電介質(zhì)中的電場強度E、電位移D和極化強度P。（2）極板上H由電荷的絕對值q。hW/VA題3.5.3（3）極板和電介質(zhì)間隙中（空氣中）的場強EhW/VA題3.5.3（4）電容C。解：(1)U=EQ(d-t)+EtEq=U=srEd-t)+Et(2)Q=aQ(2)Q=aQs=Ds=p=q(_i)E=E=&=2=叨qssr(d-t)+tC=2=簣$,或視為三個電容器的串聯(lián)。ur(d-t)+t3.5.4對上題的平板電容器在未放電介質(zhì)時用支流電源充電，當(dāng)電壓(絕對值)為U。時切斷電源，然后將電介

8、質(zhì)板插入(其厚度為t,相對介電常量為6),在此情況下求：(1)極板上H由電荷的絕對值q。；(2)電介質(zhì)中的E和D；(3)兩極板間的電勢差(絕對值)Uo解:由Q=Co。=字0得:a插入介質(zhì)/,因電源斷開，板上電量不變Q=Qq=Uqd在介質(zhì)中，D=?=,=-2_sd55srdU=Ed-t)+Et=d-t)+tsrdSsU。SsU。qsd3)+知號錚3.5.5平板電容器兩極板相距為d,用兩種均勻電介質(zhì)按附圖方式充滿網(wǎng)極板之間的空間，兩電介質(zhì)的介電常量分別為殆和耳2,兩者所占面積各為S和S2，略去邊緣效應(yīng)，試證其電容為：CS+&SrTOC o 1-5 h zI:丄解：由4-C2S2=Q(1)九:f匕一

9、耳I咼一卄U=叫厶d,得：旦=亙(2)3.5.5勺6553.5.5C=0（3）U聯(lián)立（1）、（2）、（3）得：。=竺匕凹a或兩個電容器并聯(lián)：C=q+C,=字+；2ada3.5.6如圖所示，邊長為10cm的三塊正方形金屬板A、B、C之間用0.5mm厚、相對介電常量=5.0的均勻電介質(zhì)薄片隔開，外噌的兩板相互聯(lián)接后接到N點,中間的板接到M點。（1）當(dāng)M點對N點維持一正電壓時，試以“+”、“一”符合標(biāo)出各板上白由電荷的分布；（2）求M、N間的電容。3.5.6解:由C=cgV，一攀得:C=2x=1.77x10-9尸S_95ox102x104d%C=2x=1.77x10-9尸3.5.7一金屬球帶有電荷q

10、0,球外有一內(nèi)半徑為b的同心接地金屬球殼，球與殼間充滿電介質(zhì)，其相對電介質(zhì)常量與到球心的距離的關(guān)系為6=3,式r中K的常量，試證在電介質(zhì)中離球心為r處的電勢：V=一0丁In糾二24磯kr（b+k）解：設(shè)介質(zhì)中P點距球心距離的為心則由高斯定理可得：D4兀尸=Q,D=E=-_=4兀廠4磯名廠4磯八伙+r）外球接地電位為0,U=f?，drJrJr4磯廠伙+廣）QrdrQl-b1.2rhi4磯4r(k+r)4磯k2r+2krU產(chǎn)QQ-Inr+lii(r+k)+nb+ln(b+k)4庇okr(b+k)3.5.8有一平行板電容器，板間距離為2.0cm,其中有一塊1.0cm厚的玻璃（,=7.0,介電強度為2

11、5X106V/m）,其余為空氣（介電強度為3X106V/m）,今在兩極板間加上40kV電壓，電容器是否會被擊穿？將玻璃取出，使極板間全部是空氣，電容器在上述電壓下是否會被擊穿？解：因為板間全的空氣，則有40 xl0340 xl03-2-=20 x103%?2力/=九/,D=,E=2/zr2戀wUr=廣Edr=fAdr=冬J盡J耐2磯附2磯斫R、2R可g_i）諾誣加(4)C=17tyL加(4)C=17tyL3.5.10兩共軸導(dǎo)體圓筒，內(nèi)筒外半徑為Ri，外筒內(nèi)半徑為R2（R22Ri）,其間有兩噌均勻電介質(zhì)，分界面半徑為a,內(nèi)層介電常量為勺，外層介電常量為冬=勺/2，兩電介質(zhì)的介電強度都是Em,當(dāng)電

12、壓升高時，哪層電介質(zhì)先擊穿？試證兩筒之間所允許的最大電勢差為：U丄E3冬2aR解：因為兩筒間的場強為：E=2兀yfEdr=一-dr+f-dr=lii+In冬%Jr17trr2兀仇R、2磯乙r=s2U=In竺2磯qR/內(nèi)層場強最大值:2_內(nèi)層場強最大值:2處oq盡rhR?1石外層場強最大值:2grliiR外層場強最大值:2grliiR；RyR2ElM,因兩層介質(zhì)擊穿強度都是厶故電壓上升時，外層先達到R22R1E”=E細擊穿,而UM=-E2Mrhi3.6.1附圖表示由兩層均勻電介質(zhì)充滿的圓柱形電容器的截面，兩電介質(zhì)的介電常量分別為勺、6。（1）求此電容器單位長度的電容；（2）D及E在電介質(zhì)的交界而

13、處是否連續(xù)？解：（1）解：（1）在介質(zhì)介面處萬連續(xù)而E不連續(xù)。由萬可得：D召,丘=缶浪2兀W玨2磯/2磯q&2磯冬R22兀56,u下7XrIn亠+乞hir：&nR23.6.2分界面左右陶側(cè)電介質(zhì)的相對介電常量分別為為=3和廠6,設(shè)分界面左因為簽專E七平E、E,=J&”+忑=捋孚八梓師69%題3.6.2因為簽專E七平E、E,=J&”+忑=捋孚八梓師69%題3.6.2tge=tge=&=6680=66483.6.3相對介電常量為.的均勻電介質(zhì)與真空的交界面為一平而（見附圖），已知真空中均勻場強E】與界面法線夾角為0,計算（1）以界面上一點為球心、R為半徑的球面上場強E的通量；（2）D沿附圖中的窄矩

14、形的環(huán)流。題3&3題3&3解：因為解：因為=%+亠=何cos8兀R2=-巧TOC o 1-5 h z上=土=EcosOttR2/F,=1廠=EcqsOttR1cos%/?=EqcosOttBj電萬d7=J萬d7+j萬d7=JDCod/+J-DcdlJ11=qEqdl-Jqw上cd/=oEosm01-叨Esin013.6.4附圖中的曲線代表真空與電介質(zhì)（相對介電常量為為）的交界而，A、B、C是板近的三點，其中B點在交界而上，A、C點分別位于電介質(zhì)和真空內(nèi)，己知C點的場強為Ec，其方向與界面法線夾角為a,求：（1）A點的場強Ea；（2）B點的極化電荷面密度b，（B）o解：（1）由右圖可知：Eno=EQcosaQ,法向不連續(xù)由營*得到：=f=|cos.03.6.4所以：=Eqsin務(wù)=Er切向不連續(xù)E=Je：+E；=y-Jcos%+w；sin，aEr辭=于=6鷗En(2)5=P方=億=q(_1)E”=_QEcos%3.7.1用一塊,=5的玻璃板充滿平板電容器兩極板間的空間，在下面兩種情形下將玻璃板移去，求電容器的新能量“與原能量W之比值：電容器一