廣東省中山市龍山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省中山市龍山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，,則所成角為( ) C D參考答案：B略2. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點 ，則的概率是 （ ）A0 B C D參考答案：D略3. 已知兩條直線l1：(a1)x2y10，l2：xayl0平行，則aA.1 B.2 C.0或2 D.1或2參考答案：A4. 已知曲線上一點A（2，8），則A處的切線斜率為 （ ）A4B16C8D2參考答案：C略5. 有以下四個命題：從1002個學(xué)生中選

2、取一個容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取時先隨機剔除2人，再將余下的1000名學(xué)生分成20段進行抽取，則在整個抽樣過程中，余下的1000名學(xué)生中每個學(xué)生被抽到的概率為；線性回歸直線方程必過點（）；某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，中位數(shù)為15；某初中有270名學(xué)生，其中一年級108人，二、三年級各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項調(diào)查時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果：30，57，84，111，138，165，192，219，24

3、6，270. 以上命題正確的是（ ）ABCD參考答案：C6. 225與135的最大公約數(shù)是（）A5B9C15D45參考答案：D【考點】輾轉(zhuǎn)相除法；用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)【分析】利用兩個數(shù)中較大的一個除以較小的數(shù)字，得到商是1，余數(shù)是90，用135除以90，得到商是1，余數(shù)45，所以兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是45，得到結(jié)果【解答】解：225135=190，13590=145，9045=2，225與135的最大公約數(shù)是45，故選D7. 在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（1）等于（）ABCD或參考答案：A【考點】6B

4、：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象【解答】解：f（x）=x2+2ax+（a21），導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象開口向上又a0，f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱其圖象必為第三張圖由圖象特征知f（0）=0，且對稱軸a0，a=1則f（1）=1+1=，故選：A8. 拋物線上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B略9. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.10. 給出以下

5、四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（ ）A1 B 2 C 3 D 4 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則 . 參考答案：12. 設(shè)為虛數(shù)單位，若，則 參考答案：13. 已知雙曲線x21(b0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_.參考答案：214. 點P在橢圓+=1上，點P到直線3x4y=24的最大距離和最小距離為 參考答案：；【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為（4cos，3

6、sin），可得點P到直線3x4y=24的d的表達式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得它的最值【解答】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（4cos，3sin），可得點P到直線3x4y=24的d=，當(dāng)時，d取得最大值為，當(dāng)時，最小值為故答案為：；15. 若關(guān)于x的不等式2x23x+a0的解集為（m，1），則實數(shù)m=參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】由不等式2x23x+a0的解集為（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的兩根根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值【解答】解：由不等式2x23x+a0的解集為（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的兩根由韋達定理得：，解得：m=，a=

7、1【點評】本題考查一元二次不等式的解法16. 觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 參考答案： n（n+1）【考點】歸納推理【分析】由題意可以直接得到答案【解答】解：觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34

8、；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案為： n（n+1）17. 過橢圓的右焦點的直線交橢圓于M,N兩點,交軸于P點,若,則的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，求的度數(shù)和線段的長。參考答案：略19. （本題滿分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點（）證明：MN平

9、面BCE；（）求二面角NAME的正切值參考答案：（）略（）20. 函數(shù)的最小正周期為,（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在中,角A,B,C的對邊分別是,且滿足,求角B的值，并求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解析: (1) , (2) , 21. 命題p：實數(shù)x滿足（其中a0），命題q：實數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍； （2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由得，又，所以，當(dāng)時， ，即為真時，實數(shù)的取值范圍是，由得，解得，即為真時，實數(shù)的取值范圍是，若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知： ，則： 或： ，則： 或因為是的充分不必要條件，則，所

10、以解得，故實數(shù)的取值范圍是.22. 已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有兩個實根2，4（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）x在區(qū)間2，4上恒成立，試求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問題【分析】（1）由題意可得2，4是x2+ax+b17=0的兩根，運用韋達定理，可得a，b，進而得到f（x）的解析式；（2）運用參數(shù)分離可得x+2在2，4的最大值，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，求得最大值，即可得到所求實數(shù)的范圍【解答】解：（1）方程f（x）=17有兩個實根2，4，即為2，4是x2+ax+b17=0的兩根，可得2+4=a，24=b17，解得a=2，b=9，則f（x）=x22x+9；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）x在區(qū)間2，4