廣東省佛山市樂從中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省佛山市樂從中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）參考答案：B2. 已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）A2 B0 C1 D2參考答案：D3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B4. 已知函數(shù)，則A B C D參考答案：D略5. 函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)定義域中的任意的，都有,且當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí), 的遞減區(qū)間是 A B C D參考答案：C6. 拋物線x2=8y的準(zhǔn)線方程是（）Ax=By=2Cy=Dy=2參考答案：B【

2、考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線x2=8y可得：2p=8，即可其準(zhǔn)線方程【解答】解：由拋物線x2=8y可得：2p=8，=2，其準(zhǔn)線方程是y=2故選：B7. 已知扇形的周長是3cm，面積是cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4參考答案：B 8. 下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函數(shù)的定義可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，而只有A，所以只有A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，最后可找出正確結(jié)果.9. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.

3、第10項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第7項(xiàng)參考答案：B10. 設(shè)函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A. B. C. D.參考答案：A當(dāng)時(shí),所以.令,得,設(shè)，所以在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)或時(shí),無極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),所以.令,因?yàn)椴皇菢O值點(diǎn),所以,記.因?yàn)?所以在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),無極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（）

4、，則等于 ，.參考答案：由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以12. 圓的圓心坐標(biāo)為 ；直線：與圓位置關(guān)系是 .參考答案：，相離略13. 已知函數(shù)，若，則 _.參考答案：214. 設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為 參考答案：略15. 若，則 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0 x2時(shí)，g(x)的最大值是_參考答案：略17. 已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1iz（i是虛數(shù)單位），則z= 參考答案：i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+i=1iz，移項(xiàng)得到z+zi=1i，

5、提出公因式z（1+i）=1i，兩邊同除以1+i，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=1iz，z+zi=1iz（1+i）=1iz=i故答案為：i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=|ax1|（）若f（x）2的解集為6，2，求實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)a=2時(shí)，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考

6、點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）通過討論a的符號(hào)，求出a的值即可；（）令h（x）=f（2x+1）f（x1），通過討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可【解答】解：（）顯然a0，當(dāng)a0時(shí)，解集為，無解；當(dāng)a0時(shí)，解集為，令，綜上所述，（） 當(dāng)a=2時(shí)，令h（x）=f（2x+1）f（x1）=|4x+1|2x3|=由此可知，h（x）在單調(diào)減，在單調(diào)增，在單調(diào)增，則當(dāng)時(shí)，h（x）取到最小值 ，由題意知，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是19. （本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖像如圖所示. （1）求的最小正周期及解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）由圖可

7、得，. 當(dāng)時(shí)，可得，.（2） . .當(dāng)即時(shí)，有最小值為.略20. 設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)求證：函數(shù)具有性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|，求的取值范圍。參考答案：解：（1）時(shí)，恒成立，函數(shù)具有性質(zhì)；當(dāng)b2時(shí)，對(duì)于x1，（x）=x2bx+1x22x+1=（x1）20所以f（x）0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間（1，+）上遞增；當(dāng)b2時(shí)，（x）圖象開口向上，對(duì)稱軸 x=1，方程（x）=0的兩根為：，而，當(dāng) x（1，）時(shí)，（x）0，f（x）0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間 （1，）上遞減

8、；同理得：f（x）在區(qū)間，+）上遞增綜上所述，當(dāng)b2時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+）上遞增；當(dāng)b2時(shí)，f（x）在 （1，）上遞減；f（x）在，+）上遞增（2）由題設(shè)知，函數(shù)g（x）得導(dǎo)數(shù)g（x）=h（x）（x22x+1），其中h（x）0對(duì)于任意得x（1，+）都成立當(dāng)x1時(shí)，g（x）=h（x）（x1）20，從而g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增m（0，1），=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1mx2+（1m）x2=x2（x1，x2）同理可得（x1，x2）由g（x）得單調(diào)性可知，g（），g（）（g（x1），g（x2）從而有|g（）g（）|g（x1）g（x2）|符合題意m0時(shí)，=mx1+（1m）

9、x2mx2+（1m）x2=x2=（1m）x1+mx2（1m）x1+mx1=mx1于是由1，1及g（x）得單調(diào)性可知g（）g（x1）g（x2）g（）|g（）g（）|g（x1）g（x2）|與題設(shè)不符m1時(shí)，同理可得x1，x2，進(jìn)而可得|g（）g（）|g（x1）g（x2）|與題設(shè)不符，綜合可得m（0，1）略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓（）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極

10、坐標(biāo)方程【分析】（）消去參數(shù)可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)M（2cos，sin），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識(shí)可得答案【解答】解：（）消去參數(shù)可得C1的直角坐標(biāo)方程為+y2=1，曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y3）2=1；（）設(shè)M（2cos，sin），則|MC2|=，1sin1，由二次函數(shù)可知2|MC2|4，由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為21=1，最大值為4+1=5，|MN|的取值范圍為1，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識(shí)和極坐標(biāo)方程，屬中檔題22. （本題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。 （1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)； （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)