廣東省佛山市南莊高級(jí)中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省佛山市南莊高級(jí)中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 銳角三角形中，若，分別是角所對(duì)邊，則下列敘述正確的是 A. B. C D參考答案：B略2. 要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移

2、個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象故選：C3. 已知lga+lgb=lg2， +的最大值是（）A2B2C D參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意可得正數(shù)ab滿足b=，代入原變形可得+=，由基本不等式可得【解答】解：lga+lgb=lg2，lgab=lg2，正數(shù)ab滿足ab=2，b=，+=+=+=當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=時(shí)取等號(hào)故選：D4. 已知sin + cos =，( ，)，則的值等于（ ）（A） arccos （B） arccos （C） arccos （D） arccos參考答案：D5. 如圖，在ABC中，若，則( )A. 3B. 3C. 2D. 2參考答

3、案：B 又， 故選B.6. 兩條平行線與之間的距離是（ ） A3BCD1參考答案：B7. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（ ） A BC D參考答案：D8. 下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D. 與 參考答案：C略9. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A4a0Ba2C4a2Da0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)，則，求得4a2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)a，b，cR，且ab，則A

4、BCD參考答案：D排除A,B。排除C。故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.參考答案：略12. 兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為（用數(shù)字作答）參考答案：略13. 已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是 參考答案：略14. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：15. 若關(guān)于x的不等式的解集為x|0 x2，則m 參考答案：116. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（），則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直

5、關(guān)系【分析】由已知可知=0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求t【解答】解： =（3，1），=（1，3），=（t，2），=（3t，1）（）=3t3=0t=0故答案為：017. 已知，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形. . （1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以.6分（II）由知，作，垂足為F，則,

6、19. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、 、三點(diǎn)滿足.（1）求證：、三點(diǎn)共線；（2）已知、， 的最小值為，求實(shí)數(shù)的值. 參考答案：(1) ，又與 有公共點(diǎn) ，故 、 、三點(diǎn)共線. 4分（2） ， ，故 ， 從而 8分關(guān)于的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 ， ， 又區(qū)間的中點(diǎn)為1 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由得或 ， 又，； 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由得，又，綜上所述：的值為或. 14分20. 在等差數(shù)列an中，已知（1）求an；（2）若，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設(shè)出公差，由列方程解出即可.(2)表示的項(xiàng)負(fù)正相間，可把相鄰兩項(xiàng)結(jié)合起來再求和.【詳解】(1)

7、設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得解得所以.(2)因?yàn)椋?.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，數(shù)列的求和.對(duì)于通項(xiàng)中含有，即正負(fù)相間的數(shù)列，可把相鄰兩項(xiàng)結(jié)合起來再求和.21. 某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)

8、能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，bR且a0），F(xiàn)（x）=（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），求F（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn0，m+

9、n0，a0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零【答案】【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）利用f（1）=0和函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），建立方程關(guān)系，即可求出a，b，從而確定F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，利用g（x）=f（x）kx的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可（3）利用mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函數(shù)，得到b=0，然后判斷F（m）+F（n）的取值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），a0且判別式=0，即b24a=0，由得

10、a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，要使函數(shù)g（x）=f（x）kx，在x2，2上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間2，2必在對(duì)稱軸的一側(cè)，即或，解得k6或k2即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k6或k2（3）f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，2bx=0，解得b=0f（x）=ax2+1F（x）=mn0，m+n0，a0，不妨設(shè)mn，則m0，n0，F(xiàn)（m）+F（n）=am2+1an21=a（m2n2）=a（mn）（m+n），m+n0，a0，mn0，F(xiàn)（m）+F（n）=a（mn）（m+n）022. 一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療