廣東省佛山市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “1m1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，求出m的范圍，再利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若圓（x+m）2+y2=1與圓（x2）2+y2=4有公共點(diǎn)，則21|2+m|2+1，解得5m3或1m1，則“1m1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（

2、x2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2. 在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A B C D不確定參考答案：A略3. 通過隨機(jī)詢問250名不同性別的高中生在購買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說明書，得到如下列聯(lián)表：女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說明書9060150不讀營(yíng)養(yǎng)說明書3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說明書的關(guān)系為（ ）A95%以上認(rèn)為無關(guān) B90%95%認(rèn)為有關(guān) C. 95%99.

3、9%認(rèn)為有關(guān) D 99.9%以上認(rèn)為有關(guān)附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 .參考答案：D4. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào)) ks5u； ； ； ； A B C D參考答案：略5. i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B6. 已知x,y滿足的取值范圍為( )參考答案：D略7. 直線yk(x-2)4與曲線y1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（ ）A B C . D參考答案：A略8. 下列有關(guān)命

4、題說法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”成立的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D略9. 在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對(duì)值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案【解答】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x

5、，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于m（m2c0），由題意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x2y+m=0；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)cxc，y0時(shí)，方程化為y=；當(dāng)cxc，y0時(shí)，方程化為y=c；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x+2ym=0；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x2ym=0結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求故選：A10. （原創(chuàng)）湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6 cm，深2 cm的空穴，則該球表面積為( )cm2.A B C D參考答

6、案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：類似地，記等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即_參考答案：12. 如圖，從高為米的氣球上測(cè)量鐵橋()的長(zhǎng).如果測(cè)得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長(zhǎng)為 米 參考答案：略13. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為 參考答案：14. 在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若，則 參考答案： 15. 某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為-_.參考答案：16.

7、 已知，則 。參考答案：17. 關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知圓與圓內(nèi)切，且兩圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且滿足（1）求圓的半徑及圓的圓心坐標(biāo)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）法一：，且四邊形為菱形，垂直平分且點(diǎn)到距離為，解出6分兩圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱，解得9分法二：由消去，得得（*）3分設(shè)，則，又在圓上，滿足（*）式6分（2）圓與圓內(nèi)切，解得12分圓心到直線的距離為直線被圓截得的弦長(zhǎng)為14分19. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的

8、最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 或. (2)1,2 【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式

9、的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫20. ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為xy+4=0以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos（）+6=0（1）求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+2y的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）把代入可得直線l的極坐標(biāo)方程把曲線C的極坐標(biāo)方程展開可得：24（cos+sin）+6=0，把及其2=x2+y2代入即可得出直角坐標(biāo)方程（2）x2

10、+y24x4y+6=0，配方化為：（x2）2+（y2）2=2，圓心C（2，2），半徑r=設(shè)x+2y=t，則圓心C到直線的距離d=，解出即可得出【解答】解：（1）直線l的方程為xy+4=0把代入可得直線l的極坐標(biāo)方程：cossin+4=0曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos（）+6=0，展開可得：24（cos+sin）+6=0，把及其2=x2+y2代入可得：x2+y24x4y+6=0（2）x2+y24x4y+6=0，配方化為：（x2）2+（y2）2=2，圓心C（2，2），半徑r=設(shè)x+2y=t，則圓心C到直線的距離d=，解得t10+x+2y的最小值和最大值分別為：；10+22. 如圖，正方形ABCD和

11、四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋FAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.6分(2)連接FG，EFCG，EF=CG=1，四邊形CEFG為平行四邊形，又CE=EF=1， CEFG為菱形.EGCF.在正方形ABCD中，ACBD.正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，BD平面CEFG.BDCF.又EGBD=G，CF平面BDE.12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋FAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.3分(2)連接FG，EFCG，EF=CG=1，四邊形CEFG為平行四邊形，又CE=EF=1， CEFG為菱形.EGCF.在正方形ABCD中，ACBD.正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，BD平面CEFG.BDCF.又EGBD=G，CF平面BDE.7分(3)設(shè)FC與EG的交