廣東省佛山市富灣中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析

1、廣東省佛山市富灣中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），則向量=（）A（5，2）B（5，2）C（1，2）D（1，2）參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】設出C的坐標，利用向量的運算法則求解即可【解答】解：設C=（a，b），點A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），則向量=（3，2）（2，0）=（5，2）故選：B2. 九章算術之后，人們進一步用等差數列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經卷上第22題為：“

2、今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布。A. B. C. D.參考答案：D設從第2天起每天比前一天多織d尺布則由題意知，解得d=故選：D3. 如圖，在ABC中，P是BN上的一點，若，則實數m的值為（）ABC1D3參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據題意，設=，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結合題中向量的等式，建立關于m、的方程組，解之即可得到實數m的值【解答】解：，設=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故選：A4. 如圖所示，以邊長為

3、1的正方形ABCD的一邊AB為直徑在其內部作一半圓若在正方形中任取一點P，則點P恰好取自半圓部分的概率為（）ABCD參考答案：C略5. 函數的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B. C. D.參考答案：D6. 一個偶函數定義在上,它在上的圖象如右圖,下列說法正確的是( )A.這個函數僅有一個單調增區(qū)間B.這個函數有兩個單調減區(qū)間C.這個函數在其定義域內有最大值是7D.這個函數在其定義域內有最小值是 -7參考答案：C7. 具有、三種性質的總體，其容量為63，、三種性質的個體之比為1：2：4，現按分層抽樣法抽取個體進行調查，如果抽取

4、的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?）A12,6，3 B12,3,6 C3,6,12 D3,12，6參考答案：C8. 在ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知，ABC的面積為，則ABC外接圓的直徑為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據正弦定理求得結果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項：D【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應用問題，考查學生對于基礎公式和定理的掌握情況.9. 函數的零點所在的大致區(qū)間是 （）A B C D 參考答案：B10

5、. 已知集合，則等于 ( )(A) (B)(C) (D)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則實數的取值范圍是 參考答案： 略12. 已知關于x的不等式的解集是(2,1)，則不等式的解集是_參考答案：【分析】通過的解集可以確定與的關系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且 又 【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關系，關鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎題.13. 將十進制數30化為二進制數為_參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進制數30化為二進制數.【詳解】利用除2取余法得

6、因此，故答案為：.【點睛】本題考查將十進制數轉化為二進制數，將十進制數轉化為進制數，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎題.14. 閱讀右側程序框圖，該程序輸出的結果是 參考答案：72915. 已知函數在上是減函數，則a的取值范圍是 。參考答案：略16. 下圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖, 則時速大于60的汽車大約有_輛參考答案：4817. 已知數列中，則數列通項公式是=_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知M為棱AB的中點（1）證明：AC1平面

7、B1MC；（2）證明：平面D1B1C平面B1MC參考答案：() 連接交于點,則是的中點，又因為是的中點，連接,則/ 2分因為平面,平面,所以/平面 4分() 平面，平面， B1C. 又且平面 6分平面 8分同理，平面 10分/，平面.又 平面，所以平面平面 12分19. 如圖，摩天輪上一點P在時刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉動，每3分鐘轉一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處.（1）根據條件寫出y關于t的函數解析式；（2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地面的高度超過85米?參考答案：（1）；（

8、2）1分鐘【分析】（1）根據題意得到，當時，解得答案.（2）解不等式得到答案.【詳解】（1）根據題意：，故，故.當時，即，故.（2），故，.解得，解得，故有分鐘長的時間點P距離地面的高度超過85米.【點睛】本題考查了三角函數的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.20. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面為菱形，B1C的中點為O，且平面(1)證明：；(2)若，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析； 【分析】（1）由菱形的性質得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，可證出平面，

9、于是找出二面角的平面角為，并計算出的三邊邊長，利用銳角三角函數計算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接， 因為側面為菱形， 所以，且與相交于點 因為平面，平面，所以 又，所以平面 因為平面，所以 （2）作，垂足為，連結， 因為， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因為，所以為等邊三角形，又，所以，所以. 因為，所以.所以. 在中，.【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關系，二面角的求解一般有以下幾種方法：定義法；三垂線法；垂面法；射影面積法；空間向量法。在求解時，可以靈活利用這些方法去處理。21. （本小題滿分12分）已知向量，且，其中是的內角.（）求角的大??；（）若，求面積的最