角平分線定理_第1頁
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文檔簡介

1、角平分線定理角平分線定理角平分線的定義:從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個 相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形的角平分線定義:三角形頂點到其內(nèi)角的角平分線交對邊的 點連的一條線段，叫三角形的角平分線?！咀ⅰ咳切蔚慕瞧椒志€不是角的平分線，是線段。角的平分線是射拓展：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的 距離相等?。磧?nèi)心）。定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。逆定理：在一個角的內(nèi)部（包括頂點），且到這個角的兩邊距離相 等的點在這個角的角平分線上。定理2：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩 鄰邊對應(yīng)成比例，如：在 AABC

2、 中，BD 平分ZABC,則 AD： DC二AB： BC提供四種證明方法：已知，如圖，AM為AABC的角平分線，求證AB/AOMB/MC已知和證明1圖證明：方法1：(面積法)SAABM=(l/2) AB AM sinZBAM,SAACM=(l/2) AC AM sinZCAM,A SA ABM： SA ACM 二 AB: ACXAABM和AACM是等高三角形，面積的比等于底的比,角平分線定理證明2圖即三角形ABM面積S：三角形ACM面積S=BM:CM AB / AC二MB /MC方法2 （相似形）過C作CN II AB交AM的延長線于N 則厶 ABM ANCM AB/NC 二 BM/CM又可證明ZCAN=ZANCAC二CN AB / AC 二 MB /MC證明3圖方法3 （相似形）過M作MN II AB交AC于N 則厶 ABCANMC, AB/AC二M/NC, AN/NC二BM/MC艾可證明ZCAM=ZAMNAN二MN AB./AC 二 AN/NC AB / AC 二 MB /MCA角平分線定理方法4 （正弦定理）作三角形的外接圓，AM交圓于D, 由正弦定理，得，證明4圖AB/sinZ BMA 二 BM/ sinZ BAM,AAC/sinZ CM A 二 CM/ s i n Z C AM XZBAM=ZCAM, ZBMA+ZAMC=180 si

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